游戲中的數學與物理學(第2版)

第1部分數學知識
第1章數字
1.1概述
1.2數字的書寫方式
1.2.1整數、有理數和無理數
1.2.2無理數和實數
1.2.3數位串形式的數字
1.2.4十進制、二進制和十六進制
1.3數字在計算機中的表達方式
1.3.1表達整數
1.3.2有理數和無理數的表達方法
1.3.3標准數字和計算數字
1.3.4公共函數
1.3.5舍入誤差和性能
1.3.6Biglnteger類
1.4本章練習
1.5本章小結
第2章數學運算
2.1概述
2.2分數
2.3比例、比率以及百分比
2.3.1數值范圍間的映射
2.3.2紙張尺寸
2.3.3黃金比率
2.3.4Fibonacci數列
2.3.5滑塊
2.3.6百分比計算
2.3.7復利計算
2.3.8債務和利息
2.4指數
2.4，1指數計算
2.4.2數字e和exp（）函數
2.4.3真實世界和物理學中的指數函數
2.5對數
2.5.1對數計算
2.5.2通過對數簡化計算
2.5.3利用對數處理大數
2.6本章練習
2.7本章小結
第3章代數運算
3.1概述
3.2基本的代數運算
3.2.1變量、參數和常量
3.2.2表達式和數據項
3.2.3函數
3.2.4函數表達方式
3.2.5一一對應、反函數和多值函數
3.2.6多項式
3.2.7等式、公式和不等式
3.3等式計算
3.3.1等式配平
3.3.2簡化計算
3.3.3符號和置換操作
3.3.4對原問題進行求解
3.4分解並求解二次等式（方程）
3.4.1分解示例
3.4.2因子和二次表達式
3.4.3求解3次等式
3.4.4求解聯立方程
3.4.5替換法求解聯立方程
3.4.6基於消去法的聯立方程
3.4.7方程組求解函數
3.5函數和函數圖
3.5.1何為函數圖
3.5.2函數圖的繪制和檢測
3.5.3函數圖反映的數據
3.5.4參數曲線和函數
3.6本章練習
3.7本章小結
第4章幾何學和三角學
4.1概述
4.2角度
4.2.1角度和角度值
4.2.2面積和兀
4.2.3弧度
4.3三角形
4.3.1三角形類型
4.3.2通用三角形類型
4.3.3直角三角形
4.3.4畢達哥拉斯定理
4.3.5畢達哥拉斯三元數
4.3.6畢達哥拉斯定理推論
4.3.7三角函數
4.3.8三角恆等式
4.3.9反三角函數
4.4三角形計算
4.4.1正弦和余弦定理
4.4.2相似三角形
4.4.3三角形面積
4.5旋轉和反射
4.5.1轉換
4.5.2旋轉對象某一角度
4.5.3圍繞中心位置的旋轉操作
4.5.4基於特定角度值的快速旋轉
4.5.5反射
4.5.6sin（）、cos（）和圓周運動
4.6本章練習
4.7本章小結
第5章向量
5.1概述
5.2基礎知識
5.2.1「指令」向量
5.2.2向量算術
5.2.3向量編程
5.2.4法向量
5.2.5真實世界中的向量和標量
5.3基於向量的運動
5.3.1通過向量描述形狀
5.3.2P和Q之間的運動
5.3.3復雜的向量路徑
5.3.4奇異路徑
5.4向量計算
5.4.1向量及其分量
5.4.2標量積（點積）
5.4.3向量方程
5.5矩陣
5.5.1矩陣基礎知識
5.5.2行列式
5.5.3矩陣算術
5.5.4基於轉換的矩陣
5.6本章練習
5.7本章小結
第6章微積分
6.1概述
6.2微分和積分
6.2.1函數梯度
6.2.2微分計算
6.2.3應用示例
6.2.4導數信息
6.2.5對數和指數的微分運算
6.2.6三角函數的微分運算
6.2.7參數方程和偏導數
6.2.8積分運算
6.3微分方程
6.3.1常微分方程的特征
6.3.2求解線性ODE
6.4近似方案
6.4.1划界法
6.4.2梯度方案
6.5本章練習
6.6本章小結
第2部分物理學基本內容
第7章加速度、質量和能量
7.1概述
7.2彈道學
7.2.1加速和減速
7.2.2基於恆定加速度的運動方程
7.2.3基於重力的加速度
7.2.4炮彈的運動行為
7.3質量和動量
7.3.1質量和慣性
7.3.2動量計算
7.4能量
7.4.1能量類型
7.4.2能量守恆
7.4.3利用能量守恆求解彈道問題
7.5本章練習
7.6本章小結
第8章簡單形狀之間的碰撞檢測
8.1概述
8.2基本原則
8.3圓形對象間的碰撞
8.3.1圓形
8.3.2移動的圓形和牆壁
8.3.3靜止圓和運動點
8.3.4直線上的兩個運動圓
8.3.5以某一角度運動的兩個圓
8.3.6內嵌圓
8.3.7碰撞點
8.4正方形碰撞
8.4.1正方形和矩形
8.4.2靜止矩形和運動點
8.4.3同一角度碰撞的矩形
8.4.4不同角度的兩個矩形
8.4.5碰撞點
8.5橢圓形之間的碰撞
8.5.1橢圓
8.5.2通過坐標描述橢圓
8.5.3平移操作
8.5.4靜態橢圓和動態點
8.5.5兩個橢圓之間的碰撞
8.5.6碰撞點
8.6不同形狀對象間的碰撞
8.6.1圓形和矩形之間的碰撞
8.6.2碰撞點
8.7本章練習
8.8本章小結
第9章碰撞處理方案
9.1概述
9.2處理單一碰撞行為
9.2.1球體與牆面之間的碰撞
9.2.2球體與運動的牆面發生碰撞
9.2.3兩個運動球體的碰撞
9.2.4非彈性碰撞
9.3處理多次碰撞行為
9.3.1遞歸碰撞
9.3.2同時碰撞
9.4本章練習
9.5本章小結
第10章復雜形狀間的碰撞檢測
10.1概述
10.2復雜形狀
10.2.1位圖和矢量圖
10.2.2定義復雜形狀
10.2.3碰撞圖函數
10.2.4參數函數
10.2.5Bezier曲線和樣條
10.2.6Catmull—Rom曲線
10.2.7可移動樣條
10.2.8凸形和凹形
10.2.9確定一點是否位於幾何形狀中
10.3某些合理性問題
10.3.1計算復雜形狀的前緣邊
10.3.2使用碰撞圖
10.3.3計算包圍形狀
10.4內建方案
10.5本章練習
10.6本章小結
第11章一款簡單的撞球游戲
11.1概述
11.2模擬中的主要元素
11.2.1定義撞球桌面
11.2.2定義球體
11.2.3定義物理參數
11.3運行游戲
11.3.1創建球桿
11.3.2游戲主循環
11.3.3基本的剔除操作
11.3.4游戲邏輯
11.4本章練習
11.5本章小結
……
第3部分復雜運動
第4部分3D數學
第5部分游戲算法