游戲開發的數學和物理

第1章　物體的運動
1.1 讓物體沿水平方向運動 【勻速直線運動、x+=v;、 v = -v】
1.2 通過鍵盤控制物體的運動 【鍵盤輸入、斜方向移動、勾股定理】
1.3 讓物體沿任意方向運動 【三角函數、正弦、余弦、弧度】
1.4 在物體運動中加入重力 【拋物運動、重力加速度、計算誤差、積分】
1.5 物體隨機飛濺運動 【隨機數、均勻隨機數、正態分布】
1.6 讓物體進行圓周運動 【角速度、向心力】
1.7 [進階] 微分方程式及其數值解法 【微分方程、數值解法、歐拉法】
第2章　卷動
2.1 將背景從一端卷動到另一端 【鏡頭位置、卷動幅度、比例關系】
2.2 讓背景卷動與角色的運動產生聯動 【區域坐標、畫面坐標】
2.3 卷動由地圖塊組合的地圖 【地圖、地圖塊、整數的減法、移位運算、邏輯運算】
2.4 波紋式的搖擺卷動 【波紋扭曲、正弦波、波長、振幅、周期】
2.5 制作有縱深感的卷動 【透視、比例計算、梯形】
2.6 [進階] 透視理論 【視景體、近似】
第3章　碰撞檢測
3.1 長方形物體間的碰撞檢測 【矩形、德摩根定律】
3.2 圓形與圓形、圓形與長方形物體間的碰撞檢測 【距離、勾股定理、平方比較】
3.3 細長形物體與圓形物體間的碰撞檢測 【點與線段的距離、內積、微分】
3.4 扇形物體的碰撞檢測 【條件划分、向量的運算、向量的內分點、圓的方程式】
3.5 [進階] 3D的碰撞檢測 【2D、3D、維度擴展】
第4章　光線的制作
4.1 讓物體向任意方向旋轉（含縮放效果） 【旋轉、基向量、向量加法、向量減法】
4.2 任意兩點間的光線投射 【向量長度、單位向量】
4.3 光線彎曲處理 【圓形、圓周長、偽影】
4.4 實現帶追蹤效果的激光 【左右判定、外積、旋轉速度】
4.5 [進階] 繪制大幅度彎曲的曲線時的難點 【曲率、曲線的粗細、插值曲線、反射】
第5章　畫面切換效果
5.1 水平掃描式畫面切換 【三角多邊形、紋理素材、uv坐標】
5.2 斜向掃描式畫面切換 【向量形式的直線、剪裁】
5.3 使用帶模糊效果的分界線進行畫面切換 【漸變、Alpha 合成】
5.4 使用圓形進行畫面切換 【避免重復渲染、環形、a值】
5.5 雨刷式畫面切換 【避免條件分支】
5.6 [進階] 多種多樣的畫面切換方法 【遮罩圖案、可編程着色器、高斯濾波器】
第6章　游戲開發的數學和物理學基礎理論
6.1 比例、一次函數及直線方程 【比例系數、斜率、截距、參數方程】
6.2 算式展開與因式分解 【計算優先級、分配律】
6.3 二次函數、二次方程與拋物線 ? 圓 【完全平方、求根公式、圓錐曲線】
6.4 三角函數 【直角三角形、單位園、弧度、相位】
6.5 向量與矩陣 【長度、方向、一次變換、逆變換】
6.6 微分 【變化率、微分系數、極限、合成函數】
6.7 級數與積分 【數列、西格瑪、原函數、不定積分、積分常數】
附錄　示例程序的編譯及運行方法——基於Visual Studio 2013、Visual Studio 2012、Visual Studio 2010