孩子不再害怕數學：10招爸爸輕鬆教的生活數學（邏輯思維篇）

　　如何讓孩子的大腦不斷地主動思考，並從中獲得快樂？
　　孩子做題目時喜歡跳躍步驟，竟是思維的瑕疵？
　　父母該如何去教導孩子對數學內容的準確理解、靈活思考以及嚴謹操作？
　　孩子的抽象思維能力如何形成？

　　前作《孩子不再討厭數學：10招媽媽輕鬆教的生活數學》是由媽媽來啟發孩子對數學的興趣，本書《孩子不再害怕數學：10招爸爸輕鬆教的生活數學》則是由爸爸來建立孩子的數學思維。作者孫路弘曾是中國奧數第一人，他認為當孩子已對數學感興趣之後，便可以開始培養孩子的數學思維。他透過童年趣事和學數學的過程，融合兒童數學認知次序及心理學，帶領父母構築孩子的數學思維。當孩子成長到9~10歲的階段，學習方式將從觸覺轉換成視覺，因此可藉由畫圖、書寫的動作，或是透過遊戲來學數學。

　　本書提供家長輕鬆帶領孩子學習數學的訣竅外，書末特別整理出家長們對孩子學數學遇到的問題等，提供解惑方法供家長參考。不知該如何幫助孩子學數學的你，一定不可錯過！

　　★書中內含互動視頻QR code，可隨時線上觀看孫老師解讀數學的教學方法！

　　音符裡藏著數學規律
　　每個有規律的音符彈出來都是動聽的和絃，在不同的數字組合間來回跳躍，旋律就不斷地變換和流淌。數學思維需要準確、靈活和嚴謹，這三個思維層面的耕耘，都來自爸爸。

　　數字間的故事
　　兒童認知心理學中指出，孩子從10歲左右，開始對一些神祕的事物產生好奇，尤其是有規律的、能夠猜測到的，比如數字的變化。數學思維也是對數字的不斷加工，加工的過程中，很多數字中的規律、竅門，以及數字之間的關係，就都漸漸熟悉了。

　　鑰匙去哪兒了
　　9歲以後，孩子開始從觸覺學習轉向視覺學習，開始透過文字的形式來探索外界，因此，學習已不是先行動，而是先充分思考。

　　數學思維開竅的過程
　　數學思維的醞釀過程有三個核心特點，一是要慢；二是要圖形；三是要持續想。著迷是開竅的前奏，著迷現象背後的大腦原理是吸引力、好奇和嘗試。這三點可以讓孩子在長時間裡不厭其煩地做同一件事情。

　　畫圖是重要的解題方法
　　遇到難題不要慌，試著用筆畫出來，並加入沉思。圖形能讓人一目了然，題目中蘊含的邏輯，在圖上也很容易看出來。畫圖是解題的關鍵，很多時候圖畫出來了，答案也就解開了。

　　天平兩端的數學
　　看起來玩的是天平，實際上是透過不斷地嘗試，讓天平達到平衡，進而在腦海中建立等式。等式是個抽象的數學概念，而這概念最初就來自天平。

　　井字遊戲玩轉加減乘除
　　把數學教育的內容轉換成遊戲的樣子，這一點非常重要。讓孩子情不自禁地喜歡玩、願意玩、可以沒完沒了地玩。在玩的過程中，陸續地加減乘除的規則、等式運算的結果、進位、補位、借位等都可運用自如了。

　　從猜謎遊戲孕育出抽象思維
　　數學學習要培養的是思考能力，而思考能力再進一步就是抽象思維。數學是思維的體操，是在思考過程中解決一個又一個不同問題所帶來的樂趣，並不是從一百道大同小異的四則運算題中得來，而是由操作簡單、結果有趣又能引發思考的形式裡獲得。

　　家庭數學輔導的12個疑惑
　　積極的態度、熱情的參與並不等於能讓孩子學會正確的方法和思路。孩子並不是輸在起跑線上，而是輸在起跑姿勢上。學習的方法不對、內容不對、思路不對都會讓孩子養成錯誤的習慣、形成錯誤的認知，甚至記下錯誤的概念。

聰明推薦

　　楊凱琳    臺灣師範大學數學系教授
　　陳嘉皇    臺中教育大學數學教育學系系主任
　　梁淑坤  中山大學教育研究所教授
　　Ashley    媽媽部落客
　　兔包    插畫家
　　芊爸    親子天下駐站作家
　　樂爸    作家

作者簡介

孫路弘

　　從初中起就表現出優秀的數學能力，並立志當數學老師。之後如願考上北京師範大學數學系。1985年回到母校北京師範大學附屬實驗中學教書。

　　不僅在課堂上授業解惑，也透過文字來傳播思想，把圖書當作介紹數學學習方法的工具，更利用互聯網提供數學教育心得，運用微信跨國際溝通，教授加州、倫敦以及雪梨的學生。

　　將數學的方法論運用到教育上也頗有心得。著書有《孩子不再討厭數學：10招媽媽輕鬆教的生活數學》（時報）、《媽媽這樣教數學》（湛廬圖書）。

第 1 招
音符裡藏著數學規律
 
◎學習鋼琴能直接影響孩子對分數的理解。我學習分數的時候，特別喜歡1/7、2/7、3/7，就是因為能從中找到音階，哼出調子來。
 
◎家庭中，有大量生活細節可以幫助孩子播下各種數學的種子。等到了課堂上，他們一下子就能把新學到的術語詞彙與這些種子連接。
 
直到上了北京師範大學數學系，我才看到《唐老鴨漫遊數學奇境》的動畫片，也才知道古希臘數學家畢達哥拉斯是最早用分數來確定音符的人。撥動一條線上不同比例的地方，就可以聽到不同的聲音，並透過確定比例的數字來標定這個聲音，這樣就可以重複同一個聲音了。
   
回顧過去，鋼琴我只學過這一個假期，不到兩個月，後來手風琴倒是學了4年。在音樂中，我找到了許多跟數學相通的東西。比如，Do（1）Re（2）Mi（3）Fa（4）Sol（5）La（6）Si（7）加上升階Do（14），在鋼琴鍵盤上，這8個琴鍵是白色的，還有5個黑色的琴鍵，加起來就是13個，排列起來就是5、8、13，恰好是斐波那契數列（編註：或稱黃金分割數列、費式數列）中的一段。
 
爸爸輕鬆學兒童心理
 
波士頓兒童醫院附屬認知神經科學實驗室在過去15年的研究中發現，從小學一年級開始接觸音樂的孩子，在數學測試中的表現和對概念的理解，都比沒有接觸過音樂的孩子高出許多。哈佛大學兒童發展研究中心過去50年的研究中也得出了相同的結論。
 
學習鋼琴能夠直接影響孩子對分數的理解。小學五年級開始學習分數，其實是不容易的。
   
在數學的發展歷史上，分數是從畢達哥拉斯製作弦開始的。一根弦拉長，繃直，手指劃過，發出聲音。畢達哥拉斯將弦截半，再拉長，繃直，手指劃過，又有一個聲音。然後繼續下去，畢達哥拉斯分別記錄了自己的做法，以及對應的聲音。從此便有更多的人開始探索聲音的不同組合，並嘗試用符號表示，這時，分數的樣子就出來了。
 
我學習樂譜的過程，與多數人不同。多數人都是先認識譜子，知道發音，然後用手指找到鋼琴上對應的那個鍵。我恰好相反，是從聽到的調子中尋找鋼琴上的鍵，來核對聽到的音。這大概就是爸爸的教育給我的大腦留下的一種痕跡，不從公式去操作，而是從操作中自己感受其中蘊含的規律，並漸漸體驗，讓自己對自己發現的規律熟練起來。這種做事和處理事情的方式叫實用主義。