會騙人的數字-統計學的迷思

　　榮獲德國傑出教學成果《費雪-阿貝特獎》
　　政黨可以操縱民調嗎？
　　股票分析師真的那麼神準嗎？或可能只是矇中？
　　酒駕率明顯下降了，是新聞造假？還是人民真的守法了？
　　新藥物成效不一定比較好，但最終還是得到較好的評價，到底怎麼回事？

　　謬誤如何產生？如何用真相說謊？
　　謬誤好比水痘，帶有傳染性，然後慢慢地向四圍蔓延開來。
　　若有人曾被感染並痊癒，之後由於他體內的抗體，就能抵抗疾病的再度侵襲。
　　倘若也有人曾經辨識出謬誤，那他也不會再輕易地上當受騙。
　　造假的資訊排山倒海而來，令人眼花撩亂應接不暇，
　　一旦它們探進書裡或是我們的腦袋裡，就很難再作修正。
　　就像在19世紀末，人們發現菠菜內含有身體造血時不可或缺的豐富鐵質，
　　於是一窩蜂爭相購買，使得當時美國的菠菜銷量提高33%，
　　不久後隨即發現，菠菜實際的鐵質含量低於當時所認為的十倍，
　　這誤會從何而起？有可能是打字錯誤，也有可能是以訛傳訛！
　　不僅可能使真正新的見解慘遭埋沒，還阻擋了學術研究的進步，
　　作者用幽默的筆觸，點出現代科學研究裡的幼稚和愚蠢，
　　以及它們為我們日常生活帶來的結果和影響。
　　我們挑選這謬誤的其中一部分，在本書描寫它們形成以及蔓延的過程。
　　藉由這本書，我們希望能增強您對謬誤的抵抗力。
　　並為改變現狀，盡上一份心力。

本書特色

　　在生物醫學研究裡，我們回顧過往共有六十年的職場生涯，這麼長的時間足夠讓我們犯下大小不等的錯誤，並且還會被自己提出的謬論所哄騙。在這本書內大部份題到的錯誤，我們自己在過去某些時候也曾經犯過。但因為我們的研究結果並不是如此重要，所以在這裡陳述我們的謬誤沒有太大的意思。那些較有權威具有舉足輕重的學者，他們作出的成就自然也比較重要而且更具象徵性意義。因此基本上我們報導其他學者，有關他們比較重要更具影響力的謬論。另外這是眾所皆知的事，管別人的閒事必解決自己的問題容易許多。
因為謬誤的多樣性實在無法勝數，所以這本書的內容不夠完整和全備。許多在這裡所記載的想法，其實早有他人在我們之先就已經想到，只是很少人把這些想法銘記在心。我們依然確信，導入研究的困境不僅具有高度爆炸性而且有娛樂效果。因為在謬誤和科學研究的謊言之間的界定，相當模糊所以特別有爆炸性。

　　撰寫文章會帶來風險和副作用，如果不能提供解答，我們也會指出問題的所在。儘管這本書表面以輕鬆的方式呈現，但我們內心依舊保有戒慎恐懼，不過這也因此提高了我們自我的批判力。

　　《會騙人的數字》 源自於我們在漢堡大學醫學系裡開的課堂《從錯誤到原理》 內的講義和手稿，並於 1996年榮獲傑出教學成果的《費雪-阿貝特獎》。

作者簡介

Hans-Hermann Dubben、Hans-Peter Beck-Bornholdt

　　本書作者共同出版的兩本輕鬆有趣且深入描述的逆向思考書籍而聲名大噪：

　　《拆穿智者的假象》 (Der Schein der Weisen)以及《與機率相毗鄰的可靠性》(Mit an Wahrscheinlichkeit grenzender Sicherheit)，他們不僅在漢堡-艾盆多爾夫 (Hamburg-Eppendorf) 醫學院從事教學和研究的工作，同樣也是身為物理學家，此外他們還榮獲各種不同的學術獎項，其中一項由漢堡大學所頒發具有傑出教學成果的費雪-阿貝特獎 (Fischer-Appelt-Preis) 。

譯者簡介

蘇源慈

　　專職中德文口筆譯者
　　德國翻譯協會(BD?)會員
　　德國高等法院授權公證翻譯和法院宣誓翻譯

學歷

　　中國文化大學德文系畢業.
　　德國卡塞爾 (Kassel) 大學德語教學系碩士畢業.

經歷

　　任職德國駐台經濟辦事處

校訂者簡介

楊雪倫

　　學歷：台灣大學經濟系畢業
　　美國華盛頓大學(University of Washington) 企管碩士

審定者簡介

鄭天澤

　　現職：政治大學統計系教授
　　學歷：美國俄亥俄州大學統計系博士
　　經歷：台灣電力公司「95年度家用電器普及狀況調查計畫案」評審委員
　　「96年度技術學院評鑑」會統科評鑑委員
　　　交通部統計處之「民眾對交通部施政措施滿意度調查計畫案」評審委員
　　　中華民國民意測驗協會理事

就算檢驗結果呈陽性反應，也不必驚慌失措！


謬論和錯誤好比水痘，帶有傳染性，它會像傳染病般地向四周蔓延開來。如果有人曾被水痘感染並痊癒，之後由於他體內的抗體，常能成功地抵抗疾病的再度侵襲。倘若也有人曾經辨識出謬論，那麼他就不會再輕易地上當受騙。藉由這本書，我們希望能增強您對錯誤和謬論的抵抗力。

想像一下，您剛從外地度過一個美好的假期回來。那裡的觀光業幾乎尚未開發，您得到了徹底的休息和放鬆。在停留期間，您察覺到當地有種罕見的疾病。雖然，觀光客會得到這種疾病的機會實在微乎其微，但您還是決定去醫生那裡做個檢查。因為早期的發現，疾病治癒的機會將比在疾病發作後高出許多。檢查後數日，醫生打電話通知您，檢查結果呈陽性反應。也就是在檢查中發現您已經被感染。除此之外，醫生還告訴您以下的訊息：


1.有關這項檢查的可靠性，他說：在檢查100名遭受感染的病患中，其中有99位確實查出他們遭到感染──只有一位因檢驗疏失，未被診斷出來。也就是他在為感染病患作檢驗時，有
99%的機率呈陽性反應，得到正確的檢查結果；有1%的機率呈陰性反應，得到錯誤的檢查結果。另一方面，在100名健康未感染者中，有98名檢查確定健康無誤。只有兩名因檢驗疏失，被誤判感染得病。(您希望自己是這兩位中的其中一名)。這檢驗顯示健康者有98%的機率呈陰性反應，證實檢驗結果正確；有2%的機率，得到錯誤的陽性結果。

2.您還知道，曾到過這個地方度假的旅客，只有千分之一的機會會被這個疾病感染，而且早期不會有任何的徵兆出現。

3.因為您檢查的結果呈陽性，為了再進一步求證，您不僅得接受一個麻醉外科小手術，而且還要住院三天。這個檢驗正確地檢查出，有99%的感染患者和98%的健康者。它的確非常可靠，還檢驗出您呈陽性的結果。但是真的有必要為這件事坐立不安嗎？您坐在沙發椅，深吸一口氣，壓壓驚，靜下心地思考這整個事件的來龍去脈。您會罹患這疾病的機率到底有多大？請圈選下列的可能性：

因為我的檢查結果呈陽性反應，可能罹患疾病的機率為(百分比)：


□ 99
□ 98
□大約 95
□大約50
□大約5
□ 2
□ 1

在您考慮動手術，堅持再做一次檢查以前，希望您別亂了方寸。讓我們先有個思考轉圜的餘地 (因為當數字一多，我們就很容易被數字弄得暈頭轉向。請看表 1)：


表1
檢驗結果呈陽性，斷定會患病機率的一覽表

人數 陽性反應 陰性反應
患病 100 99 1**
健康 100,000 2,000* 98,000
總數 100,100 2,099 98,001

*這裡指健康者得到錯誤的陽性結果， 100,000名中的 2%＝ 2,000
**這裡指感染患病者得到錯誤的陰性結果：100名中的1%＝1。其他的數字則
是藉由加減法得出。


我們假設，有100,100個人從該地回來，接受身體健康檢查。因為一千人中有一位會被傳染的機率下，所以預測在所有的受檢人中，約有100位會感染得病，100,000位是健康的。在
100名遭到感染的病患中，有99人透過檢查，正確印證出他們確實患病；只有一人，因為疏失而未被檢查出來(這項檢驗證實了病患確實得病，有99%的可靠性)。在100,000名健康者中，正確檢驗98,000人健康無誤(這項檢驗證明了未感染者確定是健康，有98%的可靠性
)，其餘2,000名健康者，因檢驗疏失而被誤判患病。這意味著，共有99＋2,000＝2,099位，因得到陽性檢驗結果而驚嚇害怕。由於您的陽性檢驗結果，而被歸類到那99名真正感染的病患中，這樣的機率有99/2,099＝0.0472，即為4.72%，約5%。這數字正是我們之前機率問答的正確答案。