高等數學

第一章函數與極限
1.1函數
1.1.1區間與鄰域
1.1.2函數的概念與性質
1.1.3初等函數
1.1.4函數應用舉例
習題1.1
1.2數列的極限
1.2.1數列極限的概念
1.2.2收斂數列的性質
1.2.3數列收斂准則
習題1.2
1.3函數的極限
1.3.1自變量趨於無窮大時函數的極限
1.3.2自變量趨於有限值時函數的極限
1.3.3無窮小與無窮大
習題1.3
1.4極限的運算與性質
1.4.1極限的運算
1.4.2函數極限的性質
習題1.4
1.5極限存在准則和兩個重要極限
1.5.1極限存在准則
1.5.2兩個重要極限
習題1.5
1.6無窮小的比較
習題1.6
1.7函數的連續性
1.7.1函數連續的概念
1.7.2函數的間斷點及分類
1.7.3初等函數的連續性
習題1.7
1.8閉區間上連續函數的性質
1.8.1最大值和最小值定理
1.8.2介值定理
習題1.8
復習題一
第二章導數與微分
2.1導數概念
2.1.1引例
2.1.2導數的定義
2.1.3可導性與連續性的關系
習題2.1
2.2函數的求導法則
2.2.1函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.2反函數的求導法則
2.2.3復合函數的求導法則
2.2.4導數公式與基本求導法則
習題2.2
2.3高階導數
習題2.3
2.4隱函數的導數•參數方程所確定的函數的導數•相關變化率
2.4.1隱函數的導數
2.4.2對數求導法
2.4.3由參數方程所確定的函數的導數
2.4.4相關變化率
習題2.4
2.5函數的微分
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的幾何意義
2.5.3微分的基本公式與運算法則
2.5.4微分在近似計算中的應用
習題2.5
復習題二
第三章微分中值定理與導數的應用
3.1微分中值定理
3.1.1羅爾定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
習題3.1
3.2洛必達法則
3.2.10／0型與∞／∞型束定式
3.2.2其他類型的未定式
習題3.2
3.3泰勒公式
習題3.3
3.4函數的性質與函數作圖
3.4.1函數單調性
3.4.2函數的極值
3.4.3函數曲線的凹凸性與拐點
3.4.4函數用形的描繪
習題3.4
3.5函數的最值
習題3.5
3.6曲率
3.6.1曲率的概念
3.6.2曲率的計算公式
習題3.6
復習題三
第四章不定積分
4.1不定積分的概念與性質
4.1.1原函數與不定積分的概念
4.1.2基本積分公式
4.1.3不定積分的性質
習題4.1
4.2換元積分法
4.2.1第一換元法
4.2.2第二換元法
習題4.2
4.3分部積分法
習題4.3
4.d有理函數的積分
4.4.1有理函數的積分
4.4.2可化為有理函數的不定積分舉例
習題4.4
4.5積分公式的使用
4.5.1町直接從積分公式中查得結果的例子
4.5.2需要先進行變量代換，然后利用積分公式的例子
習題4.5
復習題四
第五章定積分
5.1定積分的概念與性質
5.1.1積分問題舉例
5.1.2定積分的定義
5.1.3定積分的近似計算
5.1.4定積分的性質
習題5.1
5.2微積分的基本公式
5.2.1變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系
5.2.2變積分上限函數及其導數
5.2.3牛頓—萊布尼茨公式
習題5.2
5.3定積分的計算
5.3.1換元琺
5.3.2分部積分法
習題5.3
5.4反常積分
5.4.1無窮積分
5.4.2瑕積分
習題5.4
5.5定積分的應用
5.5.1微元法
5.5.2平面圖形的面積
5.5.3幾何體的體積
5.5.4曲線的弧長和旋轉體的側面積
5.5.5定積分在物理學中的應用
習題5.5
復習題五
第六章微分方程
6.1微分方程的基本概念
習題61
6.2一階微分方程的解法
6.2.1可分離變量的微分方程
6.2.2齊次微分方群
6.2.3一階線性微分方程與常數變易法
6.2.4伯努利方程
習題6.2
6.3部分高階微分方程的解法
6.3.1可降階的微分方程
6.3.2二階線性微分方程及其解的結構
6.3.3二階常系數齊次線性微分方程及其解法
習題6.3
復習題六
附錄積分公式
習題參考答案和提示
參考書目