午餐時間聊數學

頭盤 一些跟數學有關的悖論
希爾伯特旅館悖論
培裡悖論
芝諾悖論
兩敗相遇必有一勝
蒙蒂·霍爾悖論
超級任務
說謊者悖論
為了少數票

副菜 現實生活中的數學
改頭換面
齊夫定律和長尾效應
條碼及其檢測
謠言是陣微風
蝴蝶效應
艱難的抉擇
居住隔離和性別歧視
疫苗和群體免疫
主菜 基礎數學
雞兔同籠
世界各地的乘法
調和級數
皮克定理
斐波那契數列和黃金分割
心算
不要蒙答案
數學魔術

甜點 趣味數學
密鋪多邊形
買彩票的最佳時機
比薩定理
一年中哪天黑得最早
比爾·蓋茨和翻煎餅難題
冰雹猜想
民意調查中的坑
共用知識
餐後助消化

“在我的第一本書中，我講到了……”我一直幻想著用這個作為開場白。畢竟，很多暢銷書都這麼說，它可能給我帶來好運！說實話，數學有很多寶藏，但是只有少數人在研究數學。大部分人都覺得學習數學是在遭罪，如果不是學校裡要學，數學簡直就是腦子裡沒用的垃圾。我認為這非常不對。在完成上一本書《咖啡時間聊數學》之後，我又收集了另外一些有趣的數學知識。既然我們已經來到了《午餐時間聊數學》，有時候我可能會進行一點點拓展，但還是建立在數學的基礎原理上。在這本書裡，我不會介紹很多論證，也不會寫很多超級長的公式，以免影響大家“消化”。如果大家想瞭解更多資訊的話，在這本書的最後我會放上一些網路資源供大家參考。我保證，大家不需要借助這些就能理解我所講的東西。

畢竟，本書不是一本數學手冊。即便我在書中介紹

了一些數學的定理和論證，我也不會按照數學課的順序來選擇要介紹的主題。對於那些已經對數學比較有認知的人來說，這本書甚至可能算不上一本正經的數學書。不錯，我確實嘗試著用比較輕鬆的語言，不要寫得太嚴肅，但有些人可能還是會覺得很無聊，畢竟書裡提到了許多瑣碎的小論點。可能有一些讀者會說：“數學？很棒啊，但是我可不想體驗它。”這些人中不乏這樣的人：他們在學校裡對數學感到莫大恐懼，並且感覺被數學拒之門外，但在內心深處又對數學仍然抱有一點興趣。那麼，在學習數學的時候，為什麼不把數學當成一門需要記憶很多公式的學科呢？我想告訴我的讀者朋友們：計算是數學裡面最沒勁的—部分，尤其對數學家來說，他們更不想去計算，所以不停找解題的新方法。沒人想強迫大家去喜歡數學，不過至少我們可以和數學和睦相處吧！

我的意思是，如果有人跟你說數學很簡單的話，那麼你可以直接回答他“你什麼都不懂”。正如諾貝爾獎得主丹尼爾·卡尼曼0在他的《思考，快與慢》一書中所說，“人的大腦並非生而擅長數學推理的”。根據他的理論，我們往往傾向於使用所謂的“系統1”思維，做出較直觀、原始的判斷，而判斷比較準確但是反應比較慢的“系統2”就沒那麼重要了。知道如何估計貝葉斯概率對我們的祖先來說是沒有説明的，他們需要從掠食者手下逃出並生存下來；而幾千年的時間還不足以改變我們的大腦。數學一點也不容易，我們可以把它比喻為跑馬拉松。誠然，我們中很少有人能跑完馬拉松但這並不意味著我們連散步都不可以。這本書就相當於帶大家來一次漫步，走一小段路。不過別擔心，我會幫大家走捷徑的。

本書分為5個部分。“頭盤”部分包含一些悖論，悖論並不一定是不可能的，但乍看之下肯定是不可能的。接下來是“副菜”部分，在這裡我們可以從我們看到或聽到的事物中獲得靈感，從而大概知道數學可以在我們的生活中幹些什麼。“主菜”部分是一些基礎數學，這些是我們生長所需要的“蛋白質”。在“甜點”部分，我介紹了一些有趣的數學知識。最後的“餐後助消化”部分則是總結、致謝和參考資料。

大家不需要真的按照午餐的順序按部就班地讀這本書，可能從前面一個章節過渡到後面一個章節會更有層次，可以加深對不同論證的理解；也可以把最難的部分跳過，等到第二次閱讀的時候再看。有時，我談論的不僅僅是狹義上的數學。我想說的是，數學也是人類文化不可分割的一部分，而不是一個局外人。我想對那些把人文文化和科學文化區分開的人說，文化從來都不是相互獨立的。那些這樣認為的人可能本身就缺乏相應的文化知識吧。