序章
0．1 答案相同也“不同” 2
0．2 教學方法的保守性 3
0．3 教科書與教學制度的歷史 4
0．4 黑封面教科書 5
0．5 綠封面教科書 7
0．6 藍封面教科書 8
0．7 生活單元學習法 8
0．8 如今的制度 9
第1章 量
1．1 廣義的量 12
1．2 生物與環境 13
1．3 量是信息 14
1．4 教學中量的缺失 15
1．5 量的系統性教學 18
1．6 離散量和連續量 18
1．7 集合的個數 20
1．8 算盤和計算尺 21
1．9 量詞和單位 22
1．10 外延量和內涵量 24
1．11 相加性 25
1．12 重量 26
1．13 單位的導入 27
1．14 直接比較 28
1．15 間接比較 28
1．16 個別單位 29
1．17 統一單位 30
1．18 時間 32
1．19 內涵量 33
1．20 密度的三種用法 35
1．21 從量到數 37
1．22 乘法的意義 38
1．23 分數的乘法 40
1．24 語言差異 40
1．25 度和率 42
1．26 高級的量 43
1．27 多維量 44
1．28 向量和矩陣 45
第2章 數
2．1 一一對應 48
2．2 康托爾的集合論 49
2．3 序數 52
2．4 求剩和求差 53
2．5 數詞與數字 56
2．6 原始社會的數詞 57
2．7 歐洲的數詞 58
2．8 心算和筆算 61
2．9 漢字數位和算術數位 62
2．10 數位和0 63
2．11 數數主義 65
2．12 向心算傾斜 67
2．13 數學應以筆算為中心 68
2．14 心算和數學 69
2．15 0 的含義 70
2．16 0 的歷史 72
2．17 數位的原理 73
2．18 方便合併的方塊 74
2．19 三者關係 77
2．20 加法 78
2．21 五·二進位 79
2．22 題目的數量 82
2．23 題目的分類和排序 83
2．24 減法 87
2．25 減減法和減加法 89
2．26 兩步退位 90
2．27 乘法 91
2．28 日本的九九乘法表 93
2．29 除法 94
2．30 求商 98
2．31 分數·小數 101
2．32 比例分數 102
2．33 量和分數 103
2．34 分數運算 105
2．35 分數的乘法 109
2．36 分數的除法 111
第3章 集合與邏輯
3．1 集合是什麼 116
3．2 無窮集合 118
3．3 集合的定義 119
3．4 要素 121
3．6 補集 124
3．7 交集 125
3．8 並集 127
3．9 德·摩根定理 128
3．10 空集 130
3．11 邏輯 132
3．12 命題 133
3．13 真和假 133
3．14 否定 135
3．15 聯言 135
3．16 真值表 137
3．17 0 和1 的計算 139
3．18 公路網 140
3．19 all 和some 144
3．20 否定的模糊性 146
3．21 謂語和集合 148
3．22 直積 149
3．23 概率 150
第4章 空間與圖形
4．1 古典幾何學 154
4．2 方格幾何 156
3．5 部分和整體 122
4．3 幾何學與邏輯 158
4．4 公理的複雜性 160
4．5 不完全證明 160
4．6 一般與特殊 162
4．7 歸納和演繹 163
4．8 折線幾何 165
4．9 投影圖 168
4．10 球面幾何學 170
4．11 球面過剩 173
4．12 緯度和經度 175
4．13 初等數論 176
4．14 演算法 180
第5章 變數與函數
5．1 字母的含義 184
5．2 字母的變數含義 187
5．3 應用題 188
5．4 龜鶴算 190
5．5 函數的功能 197
5．6 自由落體定律 197
5．7 量的因果定律 198
5．8 符號 199
5．9 正比 200
5．10 函數與正比 203
5．11 映射 204
5．12 函數和圖像 207
後記 209
