前言
第1章 數學概念
1.1 數學概念淺說
引子 一物三吃
1.1.1 數學概念界定
1.1.2 數學概念特征
1.1.3 數學概念表達
1.1.4 數學概念產生與發展的途徑
1.1.5 數學概念存在性
附錄A 豐子愷畫畫不要臉
1.2 數學概念分類
引子 公孫龍詭論︰“白馬非馬”
1.2.1 種概念與屬概念
1.2.2 單獨概念與普遍概念
1.2.3 組合概念與個體概念
1.2.4 肯定概念與否定概念
1.2.5 相對概念與絕對概念
1.2.6 抽象概念與具體概念
1.3 數學概念關系
引子 外國笑話︰“給”不行，“拿”可以
1.3.1 相容關系
1.3.2 不相容關系(全異關系)
附錄B 生死一知己，存亡兩婦人
1.4 數學定義概說
引子 柏拉圖的人
1.4.1 數學定義界說
1.4.2 數學定義規則
1.4.3 數學定義種類
1.4.4 數學定義模式
1.5 數學概念劃分
1.5.1 數學概念劃分概述
1.5.2 數學概念劃分規則
1.5.3 數學概念劃分種類
1.6 數學概念限制與概括
引子 卓別林不吃“美國鴨”
1.6.1 數學概念限制
1.6.2 數學概念概括
第2章 數學命題
2.1 邏輯命題概說
引子 巧媳婦智斗刁知府
2.1.1 命題常識
2.1.2 簡單命題
2.1.3 復合命題
2.1.4 命題演算
2.1.5 再議假言命題
附錄C 命題趣聞三則
2.2 數學命題概說
2.2.1 數學命題的表現形態
2.2.2 數學命題的四種形式
2.2.3 數學逆命題的構造
2.2.4 數學否命題的構造
2.2.5 數學命題的推廣
附錄D 公理化思想簡介
2.3 邏輯代數基礎
2.3.1 背景介紹
2.3.2 邏輯代數概述
2.3.3 邏輯函數概述
2.3.4 邏輯方程入門
第3章 數學推理
3.1 推理概說
引子 商紂王的象牙筷子
3.1.1 推理結構及類型
3.1.2 推理有效性
3.1.3 對當關系推理
3.1.4 命題變形推理
附錄E 直接推理趣聞三則
3.2 演繹推理
引子 鐵齒銅牙紀曉嵐
3.2.1 三段論(直言推理)
3.2.2 關系推理
3.2.3 聯言推理與選言推理
3.2.4 假言推理
3.2.5 演繹推理在科學中的應用
附錄F 演繹推理趣味故事五則
3.3 歸納推理
引子 孫思邈巧治腳氣病
3.3.1 歸納推理概述
3.3.2 枚舉歸納推理
3.3.3 因果歸納推理
3.3.4 現代歸納邏輯
3.3.5 哲學爭論︰歸納與演繹的關系
附錄G 增兵減灶
3.4 類比推理
引子 魯班發明鋸子的故事
3.4.1 類比推理概述
3.4.2 數學中的類比推理
3.4.3 類比與歸納的關系
3.4.4 類比與比較的關系
3.4.5 類比與聯想的關系
附錄H 類比推理趣味故事二則
第4章 數學證明
4.1 數學證明概說
引子 胸中有聖人
4.1.1 數學證明概述
4.1.2 數學證明規則
4.1.3 數學證明方法
4.1.4 數學證明的價值
4.1.5 數學證明與其他學科證明的關系
附錄I 證明趣味小故事三則
4.2 間接證明與反駁
引子 超人的軼事
4.2.1 反證法
4.2.2 同一法
4.2.3 反駁
4.2.4 反例
附錄J 反證與反駁趣味小故事三則
4.3 分析法與綜合法
4.3.1 方法論中的分析與綜合
4.3.2 數學中的分析法與綜合法
4.4 數學歸納法
4.4.1 數學歸納法概述
4.4.2 數學歸納法應用
4.4.3 數學歸納法發展簡史
附錄K 數學史上亙古未有的奇跡
第5章 邏輯基礎
5.1 邏輯規律
引子 人的頭上能長出角
5.1.1 同一律
5.1.2 矛盾律
5.1.3 排中律
5.1.4 充足理由律
5.1.5 思維規律之間的關系
附錄L 邏輯規律趣味故事五則
5.2 邏輯缺口
5.2.1 悖論
5.2.2 二難推理
5.2.3 二律背反
5.2.4 哥德爾不完備性定理
附錄M 二難推理趣味小故事三例
5.3 辯證邏輯
5.3.1 辯證概述
5.3.2 辯證邏輯規律
5.3.3 辯證邏輯與形式邏輯的關系
參考文獻
