國外數學競賽試題精選(初中分冊)

數學是鍛煉思維的體操，以數學為內容的競賽已有悠久的歷史。在6世紀，意大利的Tartalia和Cardano曾以解一元三次方程為內容進行過激烈的競賽。在9世紀，法國科學院等也曾以懸賞的形式征求對數學難題的解答，通過有獎比賽而得到重要的數學發現。

國際數學奧林匹克的權威人士認為，以激發數學才能和引起數學興趣為目的，中學生自願參加的數學競賽是從匈牙利開始的。繼匈牙利之後，羅馬尼亞于1902年由《數學雜志》組織過數學競賽。在以後的30年中再沒有其他國家系統舉辦過重大的類似活動，直到匈牙利數學競賽造就的大師們紛紛登台的時候，歐洲其他國家才睜開驚奇的目光，產生了濃厚的興趣，並爭相效仿。

事實表明，20世紀50年代以來，世界各地舉辦中學生數學競賽的熱潮，它既為國際數學奧林匹克(IMO)的誕生準備了條件，又為世界數學奧林匹克的發展提供了動力。

隨著世界各地各級各類數學競賽活動的蓬勃開展，對數學奧林匹克競賽試題的研究也悄然興起。國際數學奧林匹克的發展使得競賽的試題也形成一定的規範︰它不再限定在各國高中數學的範圍，而更多的是一般中學不怎麼涉及的領域，如初等數論、組合論、平面幾何、不等式等方面。而且試題的難度不在于了解和解決試題所需要的數學知識的多少，而在于對數學本質的洞察力以及是否具有創造力和數學的機智，試題無模式可套，要求學生探索思考，尋找規律。

由于IMO試題的上述特點，有人認為IMO試題代表的是一種特殊的數學，可以稱為“奧林匹克數學”。對于數學奧林匹克活動而言，其中最吸引人的，無疑就是那一道道閃耀著數學智慧，散發著數學美的試題。

基于數學競賽試題的重要作用，對競賽試題的研究和分析就成為一項重要的工作。為加強交流學習，開闊視野，給數學奧林匹克愛好者提供學習的源泉，我們特組織編寫本書。

本書匯集了國外重大數學競賽的試題和解答。這些競賽試題構思獨特，新穎別致，靈活深邃，內容廣，內涵深。解這些題不僅需要扎實的基礎知識和基本技能，也需要靈活的思維和堅強的毅力。因此，對于有志于參加數學競賽的同學來說，本書中的問題是不可或缺的訓練材料。本書也是對國際數學競賽資料的一次大整理，可作為各數學競賽老師的一份重要資料，作為數學愛好者了解數學競賽的一個窗口。