線性代數

第一章 矩陣
§1.1 矩陣的概念
習題1.1
§1.2 矩陣的運算
一、矩陣的加法
二、數乘矩陣
三、矩陣的乘法
四、矩陣的轉置
習題1.2
§1.3 分塊矩陣
一、分塊矩陣的概念
二、分塊矩陣的運算
習題1.3
§1.4 矩陣的初等變換與初等陣
一、矩陣的初等變換與初等陣
二、利用初等變換化簡矩陣
習題1.4
§1.5 逆矩陣
一、逆矩陣的概念和性質
二、逆矩陣的求法
三、分塊矩陣的逆
四、逆矩陣的應用
習題1.5
第二章 行列式
§2.1 二階、三階行列式
習題2.1
§2.2 n階行列式
習題2.2
§2.3 行列式的性質
習題2.3
§2.4 逆矩陣公式和矩陣的秩
一、逆矩陣公式
二、矩陣的乘
習題2.4
第三章 線性方程組
§3.1 克萊姆法則
習題3.1
§3.2 線性方程組的消元解法
一、例
二、線性方程組有解判別定理
習題3.2
§3.3 向量及其線性運算
一、向量的概念
二、向量的線性運算
三、向量組的線性組合
習題3.3
§3.4 向量間的線性關系
一、向量組的線性相關和線性無關
二、向量組的極大無關組和向量組的秩
習題3.4
§3.5 線性方程組解的結構
一、齊次線性方程組解的結構
二、非齊次線性方程組解的結構
習題3.5
§3.6 投入產出數學模型
一、投入產出表
二、投入產出數學模型
三、平衡方程組的解
四、完全消耗系數
習題3.6
第四章 矩陣的特征值和特征力量
§4.1 矩陣的特殊值和特征向量
一、矩陣的特征值和特征向量的概念
二、特征值和特征向量的性質
習題4.1
§4.2 相似矩陣
一、相似矩陣
二、矩陣可對角化的條件
§4.3 實對稱矩陣的特征值和特征向量
一、正交向量組
二、正交矩陣
三、實對稱矩陣的特征值和特殊向量
習題4.3
第五章 二次型
§5.1 基本概念
一、二次型及其矩陣
二、線性替換
三、矩陣合同
習題5.1
§5.2 二次型的標準形與規範形
一、二次型的標準形
二、二次型的規範形
習題5.2
§5.3 正定二次型和正定矩陣
一、正定二次型
二、正定矩陣
三、二次型的有定性
習題5.3
習題參考答案與提示

為滿足迅速發展的高職教育的需要,我們于2001年1月編寫了《高職高等數學系列教材》.這套教材包括《高等數學》、《微積分》、《線性代數》和《概率統計》,供高職教育工科類、經濟類和管理類不同專業的學生使用.本套教材的出版受到廣大教師和學生的好評,受到同行專家、教授的贊許.2003年,本套教材被北京市教委系列入“北京市高等教育精品教材立項項目”,2004年被評為“北京高等教育精品教材”.為了不斷提高教材質量,適應當前高職教育的發展趨勢,我們根據三年多來使用本套教材的教學實踐和讀者的反饋意見,對第一版教材進行了認真的修訂.

修訂教材的宗旨是:以調職教育的總目標——培養高素質應用型人材——為出發點,新生加強基礎、培養能力、突出應用“的原則,力求實現基礎性、實用性和前瞻性的和諧與統一.具體體現在︰

（1）適當調整了教材體系.在注意數學系統性、邏輯性的同時,對數學概念和基本定理,著重闡明它們的幾何意義、物理背景、經濟解釋以及實際應用價值.有些內容重新改寫,使重點突出、難點分散；調整了部分例題、練習題,使之更適合高職教育的總目標.

（2）在教材內容的取舍上,刪減了理論性較強的內容,減少了理論指導,增加了在工程、物理、經濟方面具有實際應用的內容,立足實踐與應用,使在培養學生應用數學知識解決實際問題能力方面得到進一步加強.

（3）兼顧教材的前瞻性.本次修訂汲取了國內高職數學教材的優點,注意到數學公共課與相關學科的聯系,為各專業後續課打好堅實的基礎.

本套教材在修訂過程中,得到北京市教發,同行專家、教授的大力支持,在此一並表示誠摯的感謝.參加本書編寫和修訂工作的還有唐聲安、趙連盛、李月清、梁麗芝、徐軍京、高旅端、胡顯佑等同志.

我們期望第二版教材能適合高職數學教學的需要,不足之處,懇請讀者批評指正.

編者
2004年5月于北京