簡易微積分

第0章  預備
0-1 指數定律
0-2 指數函數的圖形
0-3 對數函數
0-4 離散與連續
0-5 函數的概念

第1章  極限與連續
1-1 極限
1-2 極限的操作與基本性質
1-3 無限級數
1-4 連續性

第2章  函數之導微(上)
2-1 導數的意義
2-2 簡單代數函數之導微
2-3 連鎖規則
2-4 導數的切線斜率解釋
2-5 反函數之導微
2-6 指數與對數函數之導微
2-7 三角函數之導微
2-8 反三角函數之導微
2-9 近似計算

第3章  函數之導微(中)：多個變數
3-1 參變函數之導微
3-2 向量值函數
3-3 立體空間坐標系
3-4 偏與全：函數
3-5 偏與全的連續性
3-6 全可導微
3-7 全可導微之應用

第4章  函數之導微(下)：平均變化率到極值
4-1 平均變化率定理
4-2 微分法用於極值問題
4-3 L''''''''''''''''Hospital規則
4-4 高階導函數
4-5 二階導函數與函數作圖
4-6 Taylor展開式
4-7 多變數函數的極值
4-8 Lagrange的妙法

第5章  定積分
5-1 從面積到積分
5-2 簡單的積分公式
5-3 再回顧面積
5-4 積分的意義：其它解釋
5-5 微導與累積之對偶

第6章  積分法
6-1 不定積分的基本公式
6-2 變數代換
6-3 參數代換
6-4 分部積分法
6-5 部分分式與有理函數之積分
6-6 反求位勢

第7章  積分補遺
7-1 瑕積分
7-2 二維積分
7-3 一階常微分方程式：可分離變數型

 

序

　　本書有個簡單的歷史。原本1985年三民書局請我寫了一本書，叫做商用數學。那是根據當時的部定課程標準，讓大學裡頭的商業科系使用的(大一？)教科書。照課程標準，書分成兩半。一半是所謂(=真正的)「商用數學」。(這涵蓋了:複利、年金、年賦償債、折舊、生命年金，一直到人壽保險。)另一半是「商用微積分」。

　　微積分就是微積分。加上一個形容詞「商用」，意思只是：舉例子不可以講物理。我們臺大的商科(現在叫做管理學院)在當時應該沒有這樣的課程吧。我們臺大教務處的語彙是「微積分乙」。有別於「微積分甲」，甲或乙之分，則是：(兩學期，)每學期4學分或3學分。經過30年了，恰好碰到一個馬上要去念大一商科的小孩子。要在開學前讀好數學，她爸爸找我推薦一本書。我打電話到三民書局來索取這本老書。最後三民編輯部的輾轉奉命回答的人說「絕版了」。順便說：「劉先生問是否可以再版」。我說：「不要再版吧」。他接著說：劉先生的意思，是否就重新寫一本「(為商科學生用的)微積分」？我說：我有兩個條件。其一是：就以那(半冊的)商用微積分為本，只做最低程度的修改。條件之二是：我只要改寫的部分的稿費。於是就被勾住了。在三民書局一甲子慶的賀文中，我已經預告了這一本三民書局的「微積分乙」的書。編輯部說沒有找到我那本書的LaTex的原始檔。這本書只存有他們(依照三民的格式！) 的word檔。我很難利用。最後他們把找到剩下的書，送了兩本過來，意思是我可以用剪貼的方式來工作。但是一開始工作之後，馬上就發現必須整個改寫預備知識，解釋極限與連續性，尤其要著重解釋指數函數。所以我所花的時間，主要都是為了全書理路的一貫性。我以為：讀「微積分乙」，重點反倒不應該是種種「技巧」，而是基本的觀念。我希望以本書來自修的讀者(學生)，乃至於採用本書做教本的教師，知道本書這個宗旨。