多變數函數，及它們的偏導數
8.5 偏導數
你應該還記得，函數f(x)的導數就代表y = f(x)圖形的切線（如圖8.12所示）。
現在我們要把這項觀念，推廣到具有兩個變數的函數f(x, y)。 怎麼辦呢？讓我們假設，你現在正站在聖母峰的山腰上，身上是昂貴得出奇的登山裝跟裝備，有著閃亮耀眼的時髦花樣。當時你在專櫃店試穿這套服裝時，覺得自己酷得不得了，然而現在，你感覺不到酷，而是寒冷徹骨，因為冰冷的寒風從外套的下緣縫中鑽了進來，原來是你忘了把其中一條高科技束帶紮緊。
你被綁在一根繩索的一端，繩索懸掛在你頭頂上方那個卡在岩縫裡的帶環鋼釘上，而繩索的另一端，則掌握在芬蘭籍隊長的手中。他這時正拚命向你打手勢，並且用你壓根兒聽不懂的芬蘭話向你猛喊；似乎從這次探險一開始，你對他的唯一印象，就是見他拚命向你打手勢，並且用你聽不懂的芬蘭話向你猛喊。這時候風愈刮愈大，氣溫也似乎在疾速下降，你不由得再一次自問，明明可以無憂無慮的躺在游泳池面上，啜飲著熱帶果汁，幹嘛要發神經參加什麼高山探險隊？
你猜測，也許這位芬蘭隊長看時候不早，應該轉回基地營區，喝杯熱可可加上軟棉糖，以禦寒氣，所以你自以為是的向東跨出一小步。哪裡知道你這一腳踩了個空，因為在你所踏出的方向，根本沒有落腳處：下一個落腳處是在負z方向的200英尺外！幸好你頭頂上的鋼釘沒有鬆脫，你才沒摔下去，結果整個人懸在半空中。這時你的芬蘭隊長喊聲更急促響亮，同時死命的拽住繩索，額頭上的青筋都冒了出來。
當然，剛才這幕驚險鏡頭之所以發生，問題出在山峰的東側坡度太陡。你定了定神，然後拿出吃奶的力氣，好不容易才收回了你那隻差一點造成千古恨的腳。驚魂甫定，仔細向下看清楚之後，你這才發現芬蘭隊長的手勢，原來是在叫你向正北方移動前進，因為那一側的坡度沒那麼大，一步跨出去，只不過向負z軸方向踏出2英尺而已。
這讓你思想起大學時代修過的多變數微積分。你記起了，當你在三維空間曲面上的一點，就跟你現在站在山腰上的情形一樣，你周圍有不只一個斜率。事實上，不管你面朝任何一個方向，都可能有一個不同的斜率，也就是在該方向上的切線的斜率。 假設這座山的表面，可由函數z = f(x, y)的圖形來表示，其中的正x軸指向正東方，而正y軸指向正北方（如圖8.13）。
─摘自《微積分之倚天寶劍》第8章
