微積分：基礎篇（第二版）

Chapter 01 函數的極限與連續
1-0 前言
1-1 函數及函數的圖形
1-2 函數的運算及反函數
1-3 無窮數列的極限值
1-4 函數的極限值
1-5 連續

Chapter 02 導數與定積分
2-0 前言
2-1 導數
2-2 定積分
2-3 微積分基本定理

Chapter 03 微分法
3-0 前言
3-1 微分規則
3-2 合成函數的微分法－連鎖律
3-3 隱函數微分法
3-4 參數式微分法
3-5 相關變率

Chapter 04 超越函數的導函數
4-0 前言
4-1 三角函數的導函數
4-2 反三角函數的導函數
4-3 對數函數的導函數
4-4 指數函數的導函數

Chapter 05 導數的應用
5-0 前言
5-1 函數圖形的探討
5-2 函數的極值
5-3 應用
5-4 微分量
5-5 不定型極限值的求法

Chapter 06 不定積分
6-0 前言
6-1 基本不定積分公式
6-2 變數代換法
6-3 分部積分法
6-4 有理函數的積分探討
6-5 雜題
6-6 廣義積分

 Chapter 07定積分的應用
7-0 前言
7-1 曲線所圍成的區域面積
7-2 立體體積
7-3 曲線的長度
7-4 物理學及其他的應用

附 錄
A-1 習題解答
A-2 不定積分公式
 

 

二版序

　　微積分是一門研究變化現象的數學。它是以極限概念為基礎所建立起來的數學，其主要內容在談函數的微分和函數的定積分，以及它們的計算和應用。微積分從誕生至今已三百多年（之前的醞釀期不算），它的開創動機主要是來自物理學探討物體運動的需要（另一方面的動機，是數學上想解決求切線和求曲線所圍區域面積的問題）。近代物理學能有重大的發展和微積分有很密切的關係，可說沒有微積分就難有近代物理學。而現在它的重要性已不僅限在物理學上，不論在工程學、經濟學、管理學、以及統計學等在理論上的探討都需要藉助微積分這一有力工具。

　　本書是針對三或四學分的微積分課程而編寫的單變數微積分教材。若低於四學分的微積分課程，授課教師可依學生的程度和學生的學習需求酌刪部分內容。

　　本書的內容和特色說明如下：

　　(1)本書不僅論述嚴謹，其內容也相當豐富完整。

　　(2)本書除了對各種微分法，以及求不定積分的方法有很詳細的介紹外，對概念的解說更為重視。特別是對函數、極限值、導數，以及定積分等微積分學裡最重要的概念，都有很詳細的說明。只會計算，不懂概念，是不可能知道微積分要如何應用。這不是學習微積分的目的。

　　(3)例子多是本書的特色。其中的許多例子是用來幫助讀者去理解書中的概念、定義、定理，以及計算方法。若看不懂定義、定理，以及計算方法的內容，可先看例子。

　　(4)極限概念是微積分裡最重要且最難懂的概念（難懂原因是它牽涉到「無窮的過程」）。對極限概念的介紹，本書先談無窮數列的極限概念後，再談函數的極限概念，而一般微積分書籍是直接就談函數的極限概念。但相較之下，無窮數列的極限概念是較容易理解。先談無窮數列的極限概念是本書的另一特色。

　　這次再版，除了增補一版內容中的疏漏和更正錯誤外，為了能讓單變數微積分的內容更加完整，特別增加「定積分的應用」一章。此外，在本書的一開頭有一篇「微積分導讀」（其內容：首先談微積分的起源動機和發展歷程，其次說明微積分在談什麼和為何要談這些內容，最後談如何學習微積分）。在開始學習微積分之前，若能先閱讀「微積分導讀」，將有助於以後微積分的學習和理解。

　　本書雖已用心編著，但限於個人學養的不足，一定有內容不妥及錯誤之處，深盼各界先進及讀者發現時，能不吝指正，俾使再版時得以修正。