數學的故事

　　從統計學來看，諸葛亮不可能用草船借到十萬支箭？
　　托爾斯泰的小說裡，其實暗藏巧妙的幾何題目？
　　吸引眾多偉大數學家與數學愛好者永不停歇尋找的「完全數」到底有什麼驚人魔力？
　　讓人廢寢忘食玩不膩的數學遊戲「冰雹猜想」又是什麼？

　　數學的故事自古迄今，遍及人類社會的每一個角落。

　　從黃金分割談到五角星，從大禹治水談到杜勒的畫作，愛與數學家交朋友的拿破崙、宛如傳奇般的印度自學數學天才拉馬努金、二次大戰時接力破譯德軍密碼的數學家們……

　　書中每一篇故事都揉合了東西方數學傳奇，講述的範圍從純粹數學、應用數學到數學之美，也提及了懸而未決的數學難題，通俗易懂中又有一定的深度。

　　一如作者蔡天新所說：「這本書的意義不言自明：它可以幫助更多人瞭解和喜歡數學。」
 

作者簡介

蔡天新

　　一九六三年生，浙江台州人。曾是「少年大學生」，山東大學理學博士，浙江大學特聘教授。

　　專攻數論，近年亦致力於推廣數學文化，先後應邀到北京、東京、上海、西安、南京、香港、重慶、成都、瀋陽、舊金山、芝加哥、西雅圖、普林斯頓、利馬、阿迪斯阿貝巴等地的大專院校與高中、書店和圖書館等舉行了三百多場相關講座。

　　也是詩人、作家、攝影師，攝影師，曾獲貝魯特Naji Naaman詩歌獎（2013）和達卡Kathak 詩歌獎（2019），近作有詩集《美好的午餐》、《日內瓦湖》，隨筆集《數學傳奇》、《輕輕掐了她幾下》，遊記《從A數到Z：我心儀的城市》、《里約的誘惑：回憶拉丁美洲》，回憶錄《小回憶》、《我的大學》，攝影集《從看見到發現》，以及科普著作《數之書》、《數學大歷史》，主編《現代詩110首》（藍、紅、黃卷）、《漫遊之詩》和《冥想之詩》等。

　　曾在紐約、巴黎、劍橋、洛杉磯、法蘭克福、墨西哥城、奈洛比等地舉辦詩歌朗誦會，攝影展則先後在深圳、杭州、南京、鄭州、合肥、上海、天津、休士頓等城市舉行。上大學時第一次見到火車，如今足跡已遍及包括埃及、巴比倫、印度、波斯、腓尼基、迦太基、馬雅、印加和希臘在內的一百多個國家和地區。
 

獄中成才的彭賽列

數學史上不乏逆境成才的故事，也不乏謙讓或提攜後輩的故事，接下來我們要講述其中的幾則。前面我們談過法國「一代梟雄」拿破崙與他的三位數學家師友。事實上，還有一位更年輕的數學家彭賽列（Jean-Victor Poncelet），他可能從未見過拿破崙（至少沒有往來），卻與之共命運。不僅如此，他還因禍得福，成就了自己。

一七八八年，彭賽列出生在法國東北部名城梅斯，由於是私生子，從小被寄養在法德邊境小城聖阿沃爾德的親戚家中。中學時由於成績優秀，順利成為大學預科生。十九歲那年，他考入巴黎綜合理工學院，當時該校有許多知名教授，除了數學家出身的校長蒙日，還有物理學家安培（André-Marie Ampère）。大學三年級時彭賽列因為生病，成績下滑，回鄉進入一所軍事工程學院就讀，畢業後前往荷蘭西南部的要塞小島上工作。

不到半年，即一八一二年夏天，已加冕為皇帝的拿破崙一世未經宣戰便入侵俄國，不滿二十歲的彭賽列以工兵部隊中尉的身分隨軍前往。起初，快速推進的法軍迫使俄軍向後撤退。與此同時，俄軍也展開積極防禦，雙方均有不少傷亡。八月二十日，沙皇亞歷山大一世任命庫圖佐夫（M. I. Kutuzov）為俄軍總司令，戰事隨後升級。九月十三日，在一次大會戰中消滅近六萬法軍後，俄軍有計畫地撤出了莫斯科。

當時俄國的首都在聖彼得堡，疲憊的法軍雖然占領了莫斯科，卻未能獲得食物和休息，西郊還不時爆發小規模戰事。拿破崙試圖議和卻遭到拒絕，一個月後被迫從莫斯科撤退。又過了一個月，拿破崙下令全線撤退。十一月十八日，在莫斯科西南的克拉斯諾耶一役中，彭賽列被捕，被關押在俄國南方伏爾加河下游的薩拉托夫戰俘營裡長達一年半之久。

在獄中，彭賽列利用取暖的木炭在牆上作圖，探索幾何問題。由於手邊沒有參考資料，他便從最基本的理論開始研究，充分利用牢獄時光，也大大發揮了數學的自由本性，只要一張紙和一枝筆便可展開豐富聯想，只不過他的筆和紙比較特殊。彭賽列先著手研究純理論性的解析幾何，隨後研究圓錐曲線的投影性質，獨創中心投影法，也就是從投射中心出發，讓投射線交匯於一點的投影法，這是今日 3D 投影的出發點，更是彭賽列成為一名數學家的轉捩點。