多變量統計之線性代數基礎：應用SPSS分析

Chapter01 多變量：統計概念的基礎
1-1 認識數學符號
1-1-1 數學符號
1-1-2 希臘字符號
1-2 統計技術之分類
1-2-1 統計分析技術之分類
1-2-2 單變量vs. 多變量統計
1-2-3 生醫之單變量vs. 多變量統計
1-3 單變量：統計學回顧
1-3-1 統計分析法
1-3-2 統計公式之重點整理
1-3-3 檢定與信賴區間之關係
1-4 多變量常態分布、樣本平均數、變異數和共變異數：統計基礎
1-4-1 多變量假定：常態分布之統計基礎
1-4-2 數據矩陣的列(row) 與行(column)：多變量統計基礎
1-4-3 共變異數矩陣的性質：多變量統計基礎
1-4-4 樣本平均數、變異數和共變異數：統計基礎
1-5 多變量：矩陣運算
1-5-1 特徵值(eigen value) 及特徵向量(eigen vector) 之物理意義
1-5-2 特徵值(eigen value) 及特徵向量(eigen vector)

Chapter02 統計基礎：一個和二個母群平均數之Hotelling’s T2 檢定(GLM 指令)
2-1 幾種常用的多變量分析方法
2-2 單變量：Student’s t-distribution 及t-test 統計基礎
2-2-1 單變量：Student’s t-distribution
2-2-2 單變量：Student’s t 檢定(t-test)
2-3 多變量：單一獨立樣本平均數之Hotelling’s T2 檢定(GLM 指令)
2-3-1 多變量：Hotelling’s T2 檢定之概念
2-3-2 Hotelling’s T 檢定：智力量表( 語文和作業)
2-4 兩個獨立樣本平均數之Hotelling’s T2 檢定(GLM 指令)
2-5 配對組法及前測後測設計之T 檢定(GLM 指令)
2-5-1 多變量配對組T 檢定(Multivariate Paired Hotelling’s T-Square)
2-5-2 多變量配對組T 檢定(GLM 指令)
2-6 重複量數單因子ANOVA (GLM 指令比較)
2-6-1 重複量數單因子ANOVA (GLM 指令) ≒混合設計二因子ANOVA(UNIANOVA 指令)
2-6-2 SPSS 資料檔：從wide 格式轉成long 格式(varstocases 指令)
2-6-3 wide 格式：repeated-measures 單因子ANOVA(GLM 指令)

Chapter03 多變量變異數分析：獨立樣本(GLM、manova 指令)
3-1 t-檢定、ANOVA、判別分析、迴歸的隸屬關係 (t-test、oneway、regression、discriminant 指令)
3-2 多變量：one-way 變異數分析(GLM 指令)
3-2-1 one-way 多變量變異數分析之概念
3-2-2 K-group between-subjects MANOVA：教學法影響學生性格(GLM 指令)
3-3 Factorial MANOVA：二因子變異數分析( 無交互作用)(GLM 指令)
3-3-1 混合設計Two-way 變異數分析≒實驗組—控制組「前測—後測」設計
3-3-2 Factorial between-subjects MANOVA：交互作用不顯著(GLM指令)
3-4 Factorial MANOVA：細格人數不等的二因子變異數分析(GLM指令)
3-4-1 二因子MANOVA：交互作用之單純主要效果(GLM 或MANOVA指令)
3-4-2 練習題：Factorial MANOVA：細格人數不等二因子變異數分析(無交互作用項) (GLM 指令)
3-5 三因子：Factorial between-subjects MANOVA( 交互作用)(GLM、MANOVA指令)
3-5-1 Three-way MANOVA(「A×B」、「B×C」交互作用)(GLM指令)
3-5-2 練習題：三因子MANOVA(「A×C」、「B×C」交互作用)：塗層織品的磨損數據(GLM 指令)
3-6 階層(hierarchical) 設計MANOVA(GLM 指令)
3-6-1 階層(hierarchical) 設計MANOVA(MANOVA 指令)
3-6-2 練習題：Nested( 階層/ 巢狀) 設計MANOVA(MANOVA 指令)
3-7 Latin 方格的多變量變異數分析：平衡掉交互作用項(GLM 指令)
3-7-1 拉丁方陣實驗設計之概念
3-7-3 多變量：拉丁方格設計MANOVA：去除交互作用項(GLM 指令)

Chapter04 單層vs. 雙層次ANOVA 模型：重複測量(repeated measures)
4-1 單層次：重複測量的混合效果模型(mixed effect model for repeated measure)
4-1-1 ANOVA 及無母數統計之分析流程圖
4-1-2 重複測量ANOVA 之F 檢定公式
4-1-3 練習題：重複測量ANOVA(單層)
4-2 雙層次：重複測量的混合效果模型(Mixed Effect Model for Repeated Measure)
4-2-1 雙層次vs. 二因子混合設計ANOVA：wide 格式(GLM、MIXED指令)
4-2-2 雙層次vs. 二因子混合設計ANOVA：long 格式(MIXED 指令)

Chapter05 多變量共變數分析(multivariate analysisof covariance, mancdova 指令)
5-1-1 單因子MANCOVA 之原理
5-1-2 單因子MANCOVA 之重點整理
5-2 單因子MANCOVA：3 個檢定(GLM 指令)
5-2-1 獨立樣本單因子多變量共變數分析(二個非時變的共變量)(GLM指令)
5-2-2 單因子MANCOVA：3 個assumption 檢定(GLM 指令)
5-3 為何要MANCOVA 取代MANOVA 呢？ANCOVA ≠ ANOVA(UNIANOVA、GLM 指令)
5-3-1 二因子MANOVA 與MANCOVA「平均數及效果」比較(交互作用顯著)(UNIANOVA、GLM 指令)
5-3-2 練習題：二因子MANCOVA：3 個非時變的共變數(無交互作用)(manova、manovatest 指令)
5-3-3 練習題：二因子MANCOVA：一個非時變的共變數( 交互作用不顯著)
5-4 階層(hierarchical/ 巢狀nested) 設計二因子MANCOVA (manova 指令)
5-5 帶共變數的重複測量ANOVA：五種模型 (GLM、MANOVA、MIXED 指令)

Chapter06 典型相關分析(canonical correlation, canon指令)
6-1 典型相關(canonical correlation) 之概念
6-2 單變量：相關係數之統計基礎
6-3 典型相關分析(MANOVA xx WITH xx / DISCRIM 等指令)
6-3-1典型相關分析(canonical correlation)：3 項心理變數對4 項學業成績(MANOVA xx WITH xx / DISCRIM 等指令)
6-3-2典型相關(canonical correlation)：5 項高中測驗對2 項大學入學成績(MANOVA xx WITH xx / DISCRIM 等指令)

Chapter07 判別分析/ 區別分析(discriminant analysis,DISCRIMINANT 指令)
7-1 區別分析/ 判別分析(discriminant analysis) 之概念
7-1-1 貝氏(Bayes) 定理及分類(Classification)
7-1-2 線性與二次分類方法
7-1-3 費雪(Fisher) 的判別分析與線性判別分析
7-2 判別分析(discriminant analysis, DISCRIMINANT 指令)
7-2-1 判別/ 區別分析(discriminant analysis)：3個職位分類是否適合不同人格類型(DISCRIMINANT) 指令
7-2-2 練習題：判別分析：3 組高中生對3 種成就測驗(DISCRIMINANT 指令)

Chapter08 集群(cluster) 分析/ 聚類分析
8-1 集群分析/ 聚類分析(cluster analysis) 之概念
8-2 階層聚類分析/ 集群分析(Hierarchical Cluster)：範例(cluster,clusterdendrogram, cluster generate,cluster kmeans and kmedians 指令)
8-2-1 階層集群分析：17 學區的4 項學生成績(CLUSTER xx /METHODxx 指令) 有7 種集群法
8-2-2 練習題：階層集群分析(Hierarchical Cluster Analysis)：mammal資料(CLUSTER xx /METHOD xx 指令) 有7 種方法
8-3 大樣本之K-means 集群分析(K-means and k-medians cluster analysis)：50 棵植物4 個化學實驗數據(QUICK CLUSTER 指令)
8-4 二元變數(Binary Variables) 之集群分析(CLUSTER ／METHOD XX ／MEASURE=BSEUCLID(1,0) 指令)
8-4-1 二元變數(binary variables) 關聯性(Association) 之概念
8-4-2 二元變數之集群分析(cluster analysis for binary variables)：35 題是非題(CLUSTER ／METHOD XX ／MEASURE=BSEUCLID(1,0) 指令)

Chapter09 主成分分析(Principal ComponentsAnalysis, pca 指令)
9-1 主成分分析(Principal Components Analysis) 之重點整理(pca 指令)
9-1-1 主成分分析(Principal Components Analysis) 之概念
9-1-2 主成分分析(Principal Components Analysis) 之統計基礎
9-1-3 主成分分析：標準化居住品質9 指標(EXAMINE、COMPUTER、FACTOR、CORRELATIONS 指令)
9-2 練習題：主成分分析(Principal Components Analysis, PCA)(EXAMINE、COMPUTER、FACTOR、CORRELATIONS 指令)

Chapter10 測量工具檢定：信度(reliability) 與建構效度(construct validity)
10-1 測量工具檢定：信度(reliability) 與效度(validity)
10-1-1 信度與效度之重點整理
10-1-2 因素分析(Factor Analysis, FA)，又譯因子分析
10-2 因素分析(Factor Analysis, PCA) 之重點整理
10-2-1 因素分析(Factor Analysis, PCA) 之概念
10-2-2 因素分析：居住社區9 個評量指標(factor 指令)
10-3 探索性因素分析≒建構效度(factor 指令)
10-3-1 建構效度(construct validity)
10-3-2 因素分析4 種估計法的取捨：醫生對成本的6 態度(factor 指令)
10-3-3 探索性因素分析(EFA) ≒建構效度( 來篩選問卷題目)(factor 指令)

Chapter11 多維標度法/ 多向度量尺：空間/ 心理距離(Multidimensional Scaling)
11-1 古典(Classical) 多維標度法/ 多向度量尺(Multidimensional Scaling, MDS)之重點整理(mds 指令)
11-1-1 多維標度法/ 多向度量尺(Multidimensional Scaling, MDS)之概念
11-1-2 古典(Classical) 多維標度法/ 多向度量尺(Multidimensional Scaling, MDS) 之統計基礎
11-2 多維標度法/ 多向度量尺(Multidimensional Scaling, MDS) 之範例
11-2-1 古典MDS：美國10 城市( 對稱) 距離(Alscal 指令)
11-2-2 古典：多維標度法/ 多向度量尺：美國10 城市社會經濟特徵(非對稱距離)(infile、mds、screeplot、mdsconfig、mdsshepard 指令)

Chapter12 對應分析( c o r r e s p o n d e n c e a n a l y s i s ,CORRESPONDENCE 指令) 747
12-1 對應分析(correspondence analysis) 之概念
12-2 簡單的對應分析(CORRESPONDENCE 指令)
12-2-1 對應分析：「性別與學歷」對科學信仰之對應(correspondence table 指令)
12-2-2 對應分析(correspondence analysis)：輸入矩陣：5 個國家與11 個資源之11×5 矩陣( 非725×2)(anacor table 指令)

 

序

　　SPSS是社會科學有名的統計軟體，迄今亦在生物醫學大流行。特別是最近幾年，各大學研究生人數逐年大增，基於學位學術撰寫的需要，多變量統計更是不可或缺。

　　有鑑於國內統計使用者眾多，可是目前較缺「理論、統計及方法論」的書，加上SPSS v25 市面上鮮少有教科書來介紹新統計功能，殊實可惜。為改善此窘境，於是開始著手撰寫「SPSS」一系列分析。

　　一般研究者從事研究時，常有的難題包括：
　　(1) 應該採用哪一種統計方法來檢定研究假定(assumptions) 及假(hypothesis)？
　　(2) 如何使用電腦統計程序，以正確且快速地分析研究資料？
　　(3) 統計程式所輸出的數據所代表的意義為何？又該如何解釋？

　　筆者在從事研究與教學之際，乃針對此問題，將各種類型的統計方法，以學習者與使用者的觀點歸納整理，並以範例呈現，期使讀者在了解統計方法之後能快速學會使用SPSS，做最有效率的統計分析。

　　本書章節包括：平均數之假設檢定(hypothesis testing of means)、多變量變異數分析(multivariate analysis of variance, MANOVA)、典型相關分析(canonical correlation analysis)、判別分析(discriminant analysis)、主成分分析(principal component analysis)、因素分析(factor analysis)、集群分析(cluster analysis)、多元標度法(multidimensional scaling, MDS)。此外，結構方程模式 (structural equation modeling,SEM)，及階層線性模式(hierarchical linear model, HLM) 作者另有STaTa 專書介紹。

　　多變量分析主要應用在：社會科學、生物學(Biology)、經濟學(Economics)、工程學(Engineering)、遺傳學(Genetics)、市場行銷(Marketing)、醫學(Medicine)、精神病學(Psychiatry)、教育學、心理學、人管、生產管理。應用科系包含：經濟系、風險管理系、航運管理、財務金融、會計、公共衛生、工業工程、土木⋯⋯。

　　目前國內使用者眾多，可是尚缺「理論、統計及方法論」的書，殊實可惜。
　　為改善此窘境，於是開始著手撰寫SPSS 統計分析一系列的書。並附上範例之資料檔供你實作：
　　一、《高等統計：應用 SPSS 分析》一書，該書內容包括：描述性統計、樣本數的評估、變異數分析、相關、迴歸建模及診斷、重複測量⋯⋯。

　　二、《多變量統計之線性代數基礎：應用 SPSS 分析》，該書內容包括：平均數之假設檢定、MANOVA、典型相關分析、判別分析、主成分分析、因素分析、集群分析、多向度量尺／多維標度法。

　　三、《邏輯斯迴歸分析及離散選擇模型：應用SPSS》一書，該書內容包括：邏輯斯迴歸、Probit 迴歸、多項式邏輯斯迴歸、Ordinal 迴歸、Poisson迴歸、負二項迴歸等。

　　四、《多層次模型 (HLM) 及重複測量：使用 SPSS 分析》一書，該書內容包括：線性多層次模型、panel-data 迴歸⋯⋯。

　　五、《存活分析及 ROC：應用 SPSS》一書，該書內容包括：類別資料分析(無母數統計)、logistic 迴歸、存活分析、流行病學、配對與非配對病例對照研究資料、勝出比(Odds Ratio) 的計算、篩檢工具與ROC 曲線、Cox 比例危險模型、Kaplan-Meier 存活模型、參數存活分析有六種模型⋯⋯。

　　此外，研究者如何選擇正確的統計方法，包括適當的估計與檢定方法、與統計概念等，都是實證研究中很重要的內涵，這也是本書撰寫的目的之一。為了讓研究者能正確且精準使用橫斷面之多變量統計迴歸，本書內文儘量結合「理論、方法、統計」，期望能夠對產學界有拋磚引玉的效果。