50則非知不可的數學概念(2版)

　　是誰發明了0？
　　為什麼一分鐘是60秒？
　　無限大有多大？
　　平行線在哪裡相交？
　　蝴蝶的翅膀是否真的能造成世界另一端的風暴？

　　在《50則非知不可的數學概念》中，湯尼‧克立教授用50篇簡單清楚的文章告訴您50個重要的數學概念，有古老、有現代、有理論、有實用、有日常、有難解，讓我們能輕鬆理解並且具體化周遭的世界。

　　從零、羅馬數字，經過π、質數和無限大，再到費馬最後定理以及黎曼猜想這樣的超級難題，本書告訴您許多學校沒教的事，包括虛數其實有非常實際的用途！微積分、統計學，以及代數現實上可以做些什麼？

　　書內闡明了相對論、混沌理論、碎形、遺傳學和超空間這些偉大的理論，揭露出數獨、密碼解密、樂透和博奕、理財和複利背後未明說的推理，完美地解釋了這些常常令人怯步，但卻絕對必要的概念。最後，數學將變得再簡單不過！
 

作者簡介

湯尼‧克立

　　自由撰稿人，曾於密西根大學（University of Michigan）、香港城市大學（City University）、公開大學（Open University），以及倫敦的密德薩斯大學（Middlesex University）任教。他主要的研究領域為數學的歷史，曾進行許多關於碎形、混沌和計算的撰寫與編輯工作。他同時也是大獲好評的英國數學家亞瑟‧凱萊的傳記，以及暢銷的數學書《無限有多大》（How Big is Infinity?）的作者。

譯者簡介

李明芝

　　畢業於台灣大學心理學研究所，曾就讀美國密西根州立大學家庭與兒童生態學系博士班。熱愛閱讀、興趣廣泛，愛好自由與文學創作，決定脫離單一學術生涯，朝多元生活邁進。目前專職翻譯、寫作及享受旅行、生活。譯有《第一次當媽媽就上手》、《演化的力量》、《雙面好萊塢》、《進入你的感官世界》、《發展心理學》、《50則非知不可的物理學概念》、《約翰．羅彬斯食物革命最新報告》、《基本諮商技巧》、《我往哪裡去：再度單身者的幸福派對》、《疼痛是你最好的心理醫生》、《帶孩子遇見幸福的100種方法》、《你在渴求什麼？》、《允許犯錯的正念管教》，以及親子、心理相關之文章和會議摘要，另著有數篇短篇小說和遊記。
 

賽局理論
 
有人說，約翰是世界上最聰明的人。約翰‧馮‧紐曼（John von Neumann）是個天才兒童，後來他在數學界更成為一個傳奇。當人們聽說他在坐計程車前往開會的路上就草草寫出賽局理論中的「大中取小定理」時，他們可能只會點點頭，因為這確實就是馮‧紐曼會做出的那種事情。馮‧紐曼對於量子力學、邏輯、代數都有所貢獻，因此賽局理論怎麼可能逃得過他的法眼？他與奧斯卡‧摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著了影響深遠的《賽局理論與經濟行為》（Theory of Games and Economic Behavior）。廣義來說，賽局理論是門古老的學科，但馮‧紐曼是將「兩人零和賽局」理論變得鮮明的關鍵人物。
 
兩人零和賽局
 
雖然聽來複雜，但兩人零和賽局，簡單來說就是兩個人、兩家公司或兩個團隊一起參加比賽，在這場賽局中有一方勝利而另一方失敗。如果A贏了200英鎊，那B就輸了200英鎊；這就是所謂零和的意義。A跟B合作是沒有意義的，這是場單純的競賽，只有一方是贏家、另一方則是輸家。「雙贏」表達的是A贏得200英鎊而B贏得-200英鎊，總和是200 + (-200) = 0。這就是「零和」這個名詞的由來。
 
我們可以想像有兩家電視公司ATV和BTV正在競標，希望能在蘇格蘭（Sctoland）或英格蘭（England）經營另一家新聞通訊社。每家公司只能投標一個國家，他們會根據增加的觀眾數量來做決定。媒體分析師已經預估了觀眾的增加量，兩家公司都可以使用他們的研究資料。這些資料都記載在「償付表」（payoff table）中以供參考，測量的單位是百萬觀眾。
 
如果AVT和BTV都決定在蘇格蘭經營，那麼ATV會得到五百萬觀眾，但BTV會失去五百萬觀眾。在償付表中，負號的意思是ATV損失的觀眾，如償付-3，代表ATV會失去三百萬觀眾。正償付對ATV有利，而負償付則是對BTV有利。
 
我們假設，公司會根據償付表做出一次性的決定，兩家公司皆以密封投標的方式同時競標。顯然，兩家公司都依據自己的最佳利益來行動。如果ATV選擇蘇格蘭，可能發生的最糟情況是損失三百萬觀眾。如果他投標英格蘭，最糟的情況是獲得兩百萬觀眾。對於ATV公司而言，最明確的策略是選擇英格蘭。這樣無論BTV做什麼選擇，最糟就是得到兩百萬的觀眾。