數學女孩秘密筆記：公式‧圖形篇

　　麗莎、由梨、蒂蒂、米爾迦再次聚首，
　　聆聽你的疑問、滿足你的需求，
　　輕聲化解困惑，數學公式化成絢爛彩虹。

　　日本亞馬遜讀者好評不斷！
　　「讓小學生都能愛上數學！」
　　「數學基本概念再發現！終於搞懂正反比、數式的移動！」
　　「最佳教材，可隨身攜帶的實用數學讀物！」

　　別以為這只是一本參考書，
　　《數學女孩》的講解比教科書全面！
　　由淺入深，全面關照，日本第一數學讀物，
　　帶你真正深入數學。
　　你將發現疏忽的小細節，其實蘊含重要觀念
　　確實掌握基礎，
　　打通任督二脈，
　　從此愛上數學！

　　公式的「文字」掌握解題秘訣？
　　雙曲線蘊藏驚人秘密？
　　公式立不出來，如何解題？
　　不摸透公式，不能透徹理解數學！
　　擾人的公式問題，交給數學女孩！

　　掌握數學的根本，在最基礎的算式之中，尋獲最珍貴的數字祕寶。

　　受到各國讀者喜愛的經典數學小說《數學女孩》

　　多年來帶領高中讀者，
　　輕鬆踏入費馬最後定理、哥德爾不完備定理、隨機演算法、伽羅瓦理論的世界，
　　度過充滿數學趣味的青春。

　　如今！
　　數學女孩再次回歸！
　　結城浩統整讀者寫於留言板的疑問，
　　召喚貼心的數學女孩，
　　解說所有關於「公式與圖形」的問題！
　　現在就向數學女孩許願，
　　走出數式迷陣！

　　本書作者出版「數學女孩」系列的數學讀物，用一群高中生的浪漫青春故事，結合詳細、有趣的數學辯論，講述費馬最後定理、哥德爾不完備定理、隨機演算法、伽羅瓦理論等主題。而數學女孩秘密筆記系列是作者集結網路上，讀者針對數學女孩系列提出的問題，整理成篇，以人物談話的方式，再次深入解說各個數學概念。本書為公式‧圖形篇，集中討論讀者對公式與圖形的疑惑，貫通公式與圖形的觀念，切中要點，突破數學問題的盲點，讓讀者開竅，掌握數式奧秘。

名人推薦

　　前師範大學數學系教授兼主任　洪萬生◎審訂推薦

日本讀者一致好評

　　超基礎、好應用，強力推薦給中學生，讓你進一步理解基本概念。──網路讀者AC

　　推薦給不擅長數學的人！要是我學生時期有讀這本書，我早就愛上數學了。──網路讀者ちば

　　這本書讓你輕易讀懂中學的數學，是老師教課的優良教材，推薦老師用此書展開教學！──網路讀者ナオ

　　適合給愛好算數的中學生，當作暑期讀物！架起數式與圖形的橋梁！──syncroot.com/secret-note-of-math-girl

作者簡介

結城  浩

　　1963年生。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩／費馬最後定理》，2012《數學女孩／哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩／隨機演算法》、2014《數學女孩／伽羅瓦理論》（世茂出版）。

　　www.hyuki.com/

審訂者簡介

洪萬生

　　紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

譯者簡介

簡毓棻　

　　畢業於東吳大學日文系。
　　對於事物總是抱持好奇心，喜歡問問題。
　　熱愛文字，希望藉由文字，將溫度傳遞給更多人。

2.4 龜鶴算   ＊註：相當於台灣的數學題型「雞兔同籠」。

我：「果然沒錯！由梨，這是龜鶴算的題目，妳看應用題！」。

問題（龜鶴算）
白鶴和烏龜加起來有五隻。
白鶴和烏龜的腳加起來有十六隻。
請問白鶴與烏龜各有幾隻？

由梨：「咦……」
我：「妳跟不上嗎？」.
由梨：「真是麻煩！」
我：「妳終於說出口了，由梨是怕麻煩的人！我們剛剛已解開聯立方程式，現在一點也不麻煩，只需這麼想……」

白鶴有x隻。
烏龜有y隻。
白鶴和烏龜加起來有五隻，
因此，x+y=5成立。

由梨：「沒錯，沒錯。」
我：「在此，我們將題目的『白鶴和烏龜加起來有五隻』轉變成數學式x+y=5。」
我的手指著講義題目，向由梨說明。
由梨：「沒錯，沒錯。」
我：「同樣地，我們再將『白鶴和烏龜的腳加起來有十六隻』轉換成數學式。」

一隻白鶴的腳有兩隻，
如果白鶴有x隻，共有2x隻腳。
一隻烏龜的腳有四隻，
如果烏龜有y隻，共有4y隻腳。
白鶴與烏龜的腳總共為十六隻，因此2x+4y=16成立。

由梨：「沒錯，沒錯。」
我：「2x+4y=16出現，代表此題目的聯立方程式出現。」
x+y =5
2x+4y=16
由梨：「沒錯，沒錯。」
我：「到目前為止，我們已把龜鶴算的應用問題轉換成數學式，
即『建立一個聯立方程式』。」

問題（龜鶴算）
白鶴和烏龜共五隻。
白鶴和烏龜的腳加起來有十六隻。
請問白鶴和烏龜各有幾隻？

解答
白鶴和烏龜的數量，可以寫成第一個數學式。
假設白鶴有x隻，
假設烏龜有y隻，
因為白鶴和烏龜加起來有五隻，因此x+y=5成立。
腳的數量，可以寫成第二個數學式。
隻白鶴的腳有兩隻，而白鶴有x隻，
因此，白鶴的腳共有2x隻。
每隻烏龜的腳有四隻，而烏龜有y隻，
因此，烏龜的腳共有4y隻。
白鶴和烏龜的腳共有16隻，
因此2x+4y=16成立。
因此，以下的聯立方程式成立。
x+y =5
2x+4y=16
解開此聯立方程式，求得x=2，y=3。
由此可知，白鶴有兩隻，烏龜有三隻。
答白鶴有兩隻，烏龜有三隻