當火車撞上蘋果：走近愛因斯坦和牛頓

篇1 數學科普
01 一定要學數學嗎？
02 審書趣譚
03 建構式數學不可定於一尊
04 基測傷了數學
05 考試壓死資優教育
06 不願自學者，不能入此門
07 教學怎能相沿成習？
08 大一可以不分系嗎？
09 實測是幾何的基礎
10 中國天文學首度西化
11 第一堂微積分？！
12 《一個數學家的嘆息》讀後

篇2 中學數學
01 從代數到算術——獻給國中小的老師
02 面積關係與相似形基本定理
03 數學小子S問幾何先生G輔助線
04 三角形內角和等於180度與畢氏定理
05 如何摺一個正五邊形


 

序

　　蘋果的落下啟發了牛頓(1643~1727)萬有引力的思想(註一)，而火車或月台(railway carriage or embankment)則是愛因斯坦(1879~1955)筆下的兩個互以等速運動的慣性系統，但不考慮其間的重力，如果將重力包含進來，就是所謂的廣義相對論(註二)。

　　牛頓與愛因斯坦可能是數學、物理影響力最大的兩個人物(註三)，牛頓發明了微積分(註四)並應用於力學，從克卜勒三大行星定律，用嚴謹的數學論證行星與太陽之間的引力與距離平方成反比(註五)。

　　愛因斯坦雖然沒有開創任何數學，但卻成功的應用微分幾何、張量分析建立了廣義相對論的數學基礎，並以此計算了水星近日點的進動和光經過太陽的偏折角度(註六)。

　　讀者們或許知道，牛頓在1669年繼承他的老師巴羅，成為第2任的盧卡斯數學講座教授(註七)，而愛因斯坦則是普林斯頓高等研究所在1933年成立數學院時，第一批被聘任的六位教授之一(註八)。

　　愛因斯坦曾經說過(註九)：
　　「物理學家說我是數學家，數學家又說我是物理學家。我是一個完全孤立者，雖然所有的人都認識我，卻沒有幾個人真正了解我。」
　　真是這樣嗎？至少我們可以從數學、物理來了解愛因斯坦和牛頓，這是寫這本書的一個重要原因。

　　另外一個原因是，從18年前退休起，我直接或間接地接觸到數學教育、資優教育和師資培育，我特地將此一部分的經驗編入本書的篇1(數學科普)和篇2(中學數學)而將對牛頓和愛因斯坦的理解置於篇3和篇4。為了避免過重的數學，我又把與牛頓有關的數學工作擺到附錄01和02，而請讀者另行參考愛因斯坦有關廣義相對論的計算(詳見註六提到我寫的三篇文章)。

　　本書最後一篇(附錄03)是大數學家黎曼(1826~1866)28歲時在哥廷根大學的就職演講。我們現在所謂的微分幾何也稱黎曼幾何，就是為了紀念黎曼所奠基的幾何思想。黎曼的工作深深影響了愛因斯坦的廣義相對論，另一位影響愛因斯坦的老師是閔考夫斯基，請見篇4的01、02、03。

　　我的導讀就到這裡，希望讀者喜歡。