常微分方程(第2版)(附一本習題解答)

第一章 緒論
1.1 微分方程模型
習題1.1
1.2 常微分方程的基本概念
習題1.2

第二章 初等積分法
2.1 分離變量法
習題2.1
2.2 變量替換法
2.2.1 齊次方程
2.2.2 可化為齊次的方程
2.2.3 一階線性方程
2.2.4 Bernoulli方程
2.2.5 Riccati方程
習題2.2
2.3 積分因子法
2.3.1 全微分方程的定義與判別條件
2.3.2 全微分方程的求解
2.3.3 積分因子
習題2.3
2.4 參數法
2.4.1 可解出y或x的隱式方程
2.4.2 不顯含y或x的隱式方程
習題2.4
2.5 應用實例
2.5.1 商品市場價格與需求量（供給量）的關系
2.5.2 預測可再生資源的產量，預測商品的銷售量
2.5.3 成本分析
2.5.4 關於國民收入、儲蓄與投資的關系問題
習題2.5

第三章 一階常微分方程解的存在唯一性
3.1 Picard存在唯一性定理
3.1.1 一階顯式微分方程
3.1.2 一階隱式方程
習題3.1
3.2 不動點定理與解的存在性
習題3.2
3.3 解的延拓
習題3.3
3.4 解對初值與參數的連續性與可微性
3.4.1 Gronwall不等式
3.4.2 解對初值和參數的連續性
3.4.3 解對初值和參數的連續可微性
習題3.4
3.5 常微分方程的特征值問題
3.5.1 Sturm-Liouville問題
3.5.2 Sturm-Liouville問題解的性質
習題3.5

第四章 高階微分方程
4.1 高階微分方程的降階法
4.1.1 不顯含未知函數x的方程
4.1.2 不顯含自變量t的方程
習題4.1
4.2 高階線性微分方程的一般理論
4.2.1 初值問題解的存在唯一性定理
4.2.2 齊次線性方程解空間的結構
4.2.3 非齊次線性方程解集合的性質
習題4.2
4.3 常系數齊次線性方程的待定指數函數法
4.3.1 復值函數與復值解
4.3.2 常系數齊次線性方程的待定指數函數法
4.3.3 Euler方程
習題4.3
4.4 常系數非齊次線性方程的待定系數法
習題4.4
4.5 應用實例
習題4.5

第五章 一階線性微分方程組
5.1 一階線性微分方程組的一般理論
5.1.1 一階線性微分方程組的基本概念
5.1.2 一階線性微分方程組與高階線性微分方程的關系
5.1.3 存在唯一性定理
5.1.4 一階齊次線性微分方程組解空間的結構
5.1.5 一階齊次線性微分方程組的基解矩陣的性質
5.1.6 一階非齊次線性微分方程組解集合的性質
習題5.1
5.2 一階常系數線性微分方程組
5.2.1 矩陣指數函數exp（At）
5.2.2 常系數齊次線性微分方程組的解法
5.2.3 常系數非齊次線性微分方程組的常數變易公式
習題5.2
5.3 應用實例
習題5.3

第六章 穩定性理論簡介
6.1 穩定性概念
6.1.1 穩定性定義
6.1.2 穩定性的線性近似判定
習題6.1
6.2 Lyapunov函數判別法
6.2.1 常正（負）函數與定正（負）函數
6.2.2 自治系統穩定性的Lyapunov判別法
6.2.3 自治系統不穩定性的Lyapunov判別法
習題6.2
6.3 應用實例

第七章 一階線性偏微分方程
7.1 基本概念
7.2 一階線性偏微分方程的求解
7.2.1 首次積分
7.2.2 常微分方程組與一階線性偏微分方程
7.2.3 利用首次積分求解常微分方程組
7.2.4 一階齊次線性偏微分方程的求解
7.2.5 一階擬線性偏微分方程的求解
習題7.2
7.3 Cauchy問題
7.3.1 一階線性（擬線性）偏微分方程求解的幾何解釋
7.3.2 Cauchy問題
習題7.3

第八章 差分方程
8.1 差分和差分方程的概念
8.1.1 差分的定義
8.1.2 差分的性質和運算法則
8.1.3 差分方程的概念
習題8.1
8.2 常系數差分方程解的結構
8.3 差分方程模型
8.3.1 一般蛛網模型
8.3.2 Hansen-Samuelson模型（國民收入分析模型）
8.4 常系數線性差分方程的求解
8.4.1 一階常系數線性差分方程
8.4.2 二階常系數線性差分方程
習題8.4
8.5 應用實例

習題參考答案及提示
參考文獻