矩陣與算子廣義逆

第一章 表示線性方程組解的廣義逆
§l Moore-Penrose逆
1.1 A一的定義和基本性質
1.2 矩陣的值域和零空間
1.3 滿秩分解
1.4 不相容線性方程組的極小范數最小二乘解與M-P逆
習題1
§2 (i，j，k)逆
2.1 相容方程組的解與{1)逆
2.2 相容方程組的極小范數解與（1，4)逆
2.3 不相容方程組的最小二乘解與（1，3)逆
2.4 矩陣方程AXB=D的解與（1）逆
2.5 Az=n和Bx=6的公共解與（1）逆
2.6 AX=B和XD=E的公共解與(1）逆
習題2
§3具有指定值域和零空間的廣義逆
3.1 等冪矩陣和投影算子
3.2 廣義逆Ar,s
3.3 Urqulzart公式
3.4 廣義逆Ar,s
習題3
§4加權Moore-Penrose逆：
4.1 加權范數與加權共軛轉置陣
4.2 相容方程組極小Ⅳ范數解與(1，4N)逆m
4.3 不相容方程組M最小二乘解與（1，3M)逆
4.4 不相容方程組極小N范數M最小=乘解與加權Moore-Penrome逆
習題4
§5 Bott—Duffin逆和廣義Bott—Duffin逆
5.1 約束方程組的解和BSort-Duffin逆
5.2 Bott—Duffin逆存在的充要條件及性質
5.3 廣義Bott—Duffin逆的定義和性質
5.4 線性方程組的解與廣義B0tt—Duflin逆
第一章說明

第二章 Drazin逆
§1 Drazin逆
1.1 指標的定義和基本性質
1.2 Drazin逆的定義和性質
1.3 核心一冪零分解
習題1
§2群逆
2.1 群逆的定義和性質
2.2 群逆和Drazin逆的譜性質
習題Z
§3帶W權Drazin逆
習題3
第二章說明

第三章 Cramer法則的推廣
§1加邊矩陣的非異性
1.1 加邊非異陣與AMN+和A+的關系
1.2 加邊非異陣與Ad和Ag的關系
1.3 加邊非異陣與Ar，S，AT,S和A(L)的關系
習題1
§2線性方程組解的Cramer法則
2.1 不相容線性方程組極小N范數M最小二乘解的Cramer法則
2.2 一類奇異線性方程組解的cramez法則
2.3 一類約束線性方程組解的Cramer法則
習題2
§3矩陣方程解的Cramer法則
3.1 非奇異矩陣方程解的Cramer法則
3.2 矩陣方程最佳逼近解的Cramer法則
3.3 約柬矩陣方程唯一解的Cramer法則
習題3
§4廣義逆及投影算子的行列式表示
習題4
第三章說明

第四章 廣義逆計算的直接方法
§1滿秩分解方法
1.1 化階梯形法
1.2 完全選主元Gauaa消去法
1.3 Householder變換法
§2奇異值分解與(M，N)奇異值分解方法
2.1 奇異值分解
2.2 (M,M)奇異值分解
2.3 基於奇異值分解和(M，N)奇異值分解的方法
§3分塊算法
3.1 秩1修矩陣A+cd的Moore-Penrose逆
3.2 Greville分塊
3.3 C1ine分塊
3.4 Noble分塊
§4嵌入算法
4.1 廣義逆的極限形式
4.2 嵌入算法
§5有限算法
第四章說明

第五章 廣義逆計算的並行算法
§1並行處理機模型
§2並行算法性能評價
§3並行算法
3.1 基本算法
3.2 Csanky算法
§4等價性定理
第五章說明

第六章 M—P逆和加權M—P逆擾動分析
§1 擾動界
§2 連續性
§3 保秩變形
§4 條件數
第六章說明

第七章 Drazin逆擾動分析
§1 擾動界
§2 連續性
§3 保核秩變形
§4 條件數
第七章說明

第八章 算子Moore-Penrose廣義逆
§1 定義及基本性質
§2 表示定理
§3 計算方法
3.1 Euler-Knopp法
3.2 Newton法
3.3 超冪法
3.4 基於函數插值的方法
第八章說明

第九章 算子Drazin逆
§1 定義及基本性質
§2 表示定理
§3 計算方法
3.1 Euler-Knopp法
3.2 Newton法
3.3 超冪法
3.4 基於函數插植的方法
第九章說明

第十章 算子帶w權Drazin逆
§1 定義及基本性質
§2 表示定理
§3 計算方法
3.1 Euler-Knopp法
3.2 Newton法
3.3 超冪法
3.4 基於函數插值的方法
第十章說明

附錄 HiIbert空間及線性算子
§1 Banach空間
§2 Hilbert空間
§3 有界線性算子
§4 譜理論
參考文獻