第二版 前言
第一版 前言
第1章 緒論
1.1 有限元法發展概況
1.2 有限元法分析過程
1.2.1 矩陣位移法
1.2.2 有限元法分析過程
1.3 有限元法的計算機實現
1.3.1 有限元法的實施過程
1.3.2 有限元分析前處理
1.3.3 后處理程序
1.4 有限元法的學習要求和學習方法
習題
第2章 有限元法基礎——能量原理
2.1 彈性力學平面問題回顧
2.1.1 平衡(運動)微分方程
2.1.2 小變形的幾何方程(位移一應變關系)
2.1.3 線彈性體的物理方程(本構關系)
2.1.4 邊界條件(邊界處平衡和協調條件)
2.2 彈性力學基本方程的矩陣表示
2.3 變形體虛位移原理
2.3.1 變形體虛位移原理表述
2.3.2 彈性平面問題外力總虛功的計算
2.3.3 變形體虛位移原理證明
2.3.4 虛位移原理的說明
2.4 最小勢能原理
2.4.1 最小勢能原理
2.4.2 桿系結構總勢能表達式
2.4.3 由最小勢能原理導出位移法方程
2.5 里茲法
2.5.1 里茲法
2.5.2 分片里茲法
2.6 小結
習題
第3章 彈性力學平面問題
3.1 結構離散化
3.1.1 關於結構離散化
3.1.2 平面問題三角形划分
3.2.3 結點單元位移模式
3.2.1 單元的位移模式和廣義坐標
3.2.2 位移插值函數
3.3 單元特性分析
3.3.1 單元應變和應力
3.3.2 單元體總勢能
3.3.3 單元剛度矩陣
3.3.4 單元等效結點載荷列陣
3.4 有限元方程的建立
3.4.1 利用最小勢能原理建立結構整體剛度方程
3.4.2 單元剛度矩陣和等效結點載荷列陣的集成
3.4.3 結構剛度矩陣的性質和特點
3.5 有限元方程的求解
3.5.1 引入位移邊界條件
3.5.2 有限元方程的求解及應力計算
3.5.3 有限元分析步驟
3.6 有限元解的性質和收斂准則
3.6.1 有限元解的收斂准則
3.6.2 收斂准則的物理意義
3.6.3 位移元解的下限性質
3.7 矩形單元
3.7.1 單元的位移模式
3.7.2 單元特性分析
3.8 等參數單元
3.8.1 單元位移模式
3.8.2 單元特性分析
3.8.3 等效結點力計算
3.8.4 應力計算
3.8.5 等參單元的完備性和協調性
3.9 小結
習題
第4章 桿系結構問題
4.1 桿件系統的離散化
4.2 平面桁架單元分析
4.2.1 建立位移場(位移模式)
4.2.2 單元特性分析
4.2.3 單元剛度方程
4.2.4 坐標變換
4.3 平面桁架結構整體分析
4.3.1 用最小勢能原理進行結構整體分析
4.3.2 直接剛度法集成整體剛度方程
4.3.3 整體剛度矩陣的性質
4.4 有限元法方程的求解及桿件內力計算
4.5 平面剛架單元
4.5.1 桿單元彎曲位移模式
4.5.2 桿單元彎曲特性
4.5.3 平面剛架單元——考慮軸向變形的彎曲單元
4.6 平面剛架結構整體分析
4.6.1 用最小勢能原理進行結構整體分析
4.6.2 直接剛度法集成整體剛度方程
4.6.3 整體剛度方程的求解及桿件內力計算
4.7 其他桿件單元
4.7.1 連續梁單元
4.7.2 考慮剪切時的平面自由式單元
4.7.3 扭轉桿單元
4.7.4 空間桁架單元
4.7.5 空間剛架單元
4.7.6 交叉梁單元
4.8 小結
習題
第5章 空間及軸對稱問題
5.1 空間結構離散
5.2 空間四面體單元
5.2.1 位移函數
5.2.2 應變和應力矩陣
5.2.3 單元剛度矩陣和等效結點荷載
5.3 其他空間單元
5.3.1 8結點線性單元
5.3.2 20結點二次單元
5.3.3 三維等參數單元
5.4 軸對稱問題
5.4.1 軸對稱結構離散化
5.4.2 三角形環單元位移模式
5.4.3 三角形環單元特性
5.4.4 單元剛度矩陣
5.4.5 單元等效結點荷載
5.5 小結
習題
第6章 彈性板殼問題
6.1 彈性薄板分析
6.1.1 基本假設
6.1.2 薄板變形和內力
6.1.3 薄板問題基本方程
6.1.4 關於薄板彎曲有限元計算
6.2 矩形薄板單元
6.2.1 單元位移模式
6.2.2 單元特性分析
6.2.3 單元收斂性分析
6.3 Mindlin板單元
6.3.1 Mindlin板理論
6.3.2 Mindlin板單元
6.4 厚薄板通用單元
6.4.1 利用計算幾何曲面構造矩形板單元
6.4.2 邊界曲線的擬合
6.5 平板型殼元
6.5.1 殼體結構離散
6.5.2 用於一般殼體的平面殼元
6.5.3 殼體單元的坐標變換
6.6 小結
習題
第7章 動力學問題
7.1 動力學問題基本方程
7.1.1 彈性動力學的基本方程
7.1.2 動力學問題有限元方程
7.1.3 關於動力方程的求解
7.2 質量矩陣和阻尼矩陣
7.2.1 協調質量矩陣和集中質量矩陣
7.2.2 振型阻尼矩陣
7.3 直接積分法
7.3.1 中心差分法
7.3.2 Newmark方法
7.4 振型疊加法
7.4.1 求解系統的固有頻率和固有振型
7.4.2 位移基向量的變換
7.4.3 求解單自由度系統振動方程
7.4.4 振型疊加得到系統的響應
7.5 大型特征值問題的解法
7.5.1 反迭代法
7.5.2 子空間迭代法
7.6 小結
習題
第8章 非線性問題
8.1 結構非線性有限元方程
8.1.1 結構大變形描述
8.1.2 虛功原理推導平衡方程
8.1.3 關於剛度方程的討論
8.2 大變形問題的增量解法——T法
8.3 2節點大變形桿單元
8.4 2節點大撓度平面梁單元
8.5 非線性彈性問題的有限單元法
8.5.1 直接迭代法
8.5.2 切線剛度法
8.5.3 應力轉移法和初應力法
8.6 小變形彈塑性問題的有限單元法
8.6.1 增量有限元格式
8.6.2 非線性方程組的求解
8.6.3 彈塑性狀態的確定
8.7 小結
主要參考文獻
