數學分析(第三冊)

前言
致讀者

緒論 多元函數微積分史簡介

第13章 多元函數及其極限、連續性
13.1 多元函數的概念
13.1.1 背景
13.1.2 多元函數的定義及其幾何表示
13.1.3 點集范例、基本性質
13.2 多元函數的極限
13.2.1 重極限(全面極限)
13.2.2 累次極限
13.2.3 一致極限
13.3 多元函數的連續性
13.3.1 數值函數的連續性
13.3.2 向量函數的連續性
13.3.3 同胚變換

第14章 多元函數的微分學(一)
14.1 偏導數與全微分
14.1.1 多元函數的偏導數
14.1.2 多元函數的全微分
14.2 多元復合函數的偏導數
14.2.1 求多元復合函數偏導數的方法
14.2.2 齊次函數
14.2.3 一階微分形式的不變性
14.2.4 同胚變換的Jacobi行列式
14.3 高階偏導數與高階全微分
14.3.1 多元函數的高階偏導數
14.3.2 多元復合函數的高階偏導數
14.3.3 多元函數的高階全微分
14.4 多元隱函數的求導法
14.4.1 單個方程的情形
14.4.2 方程組的情形
14.5 曲線的切線、曲面的切平面
14.5.1 由參數方程表示的曲線和曲面的情形
14.5.2 由隱函數表示的曲面和曲線的情形
14.6 方向導數和梯度
14.6.1 多元函數的方向導數
14.6.2 多元函數的梯度
14.7 中值定理、Taylor公式、凸函數
14.7.1 多元函數的中值定理
14.7.2 多元函數的Taylor公式
14.7.3 凸函數

第15章 多元函數的微分學(二)
15.1 隱函數存在定理
15.1.1 一個方程的情形
15.1.2 方程組的情形
15.2 逆變換(反函數)存在定理
15.3 函數的極值
15.3.1 一般極值問題
15.3.2 條件極值問題
15.3.3 最小二乘法
第16章 含參變量的積分
16.1 含參變量的定積分
16.2 含參變量的反常積分
16.2.1 一致收斂的概念及其判別法
16.2.2 含參變量的無窮積分的性質
16.3 含參變量的積分計算舉例
16.4 Euler積分——B函數與r函數

第17章 重積分
17.1 重積分的定義
17.1.1 曲頂柱體的體積
17.1.2 平面點集的面積
17.1.3 重積分的定義
17.2 重積分的存在性及其性質
17.2.1 函數可積的充分必要條件
17.2.2 可積函數類
17.2.3 可積函數和的性質
17.3 化重積分為累次積分
17.3.1 化二重積分為累次(定)積分的公式
17.3.2 公式的應用舉例
17.3.3 化三重積分為累次積分
17.4 重積分的變量替換
17.4.1 二重積分的變量替換公式
17.4.2 公式的應用舉例
17.4.3 三重積分的變量替換公式，例
17.5 n重積分簡介
17.6 反常重積分

第18章 曲線積分與曲面積分
18.1 第一型曲線積分
18.1.1 第一型曲線積分的定義及其存在性
18.1.2 計算公式
18.2 第二型曲線積分
18.2.1 第二型曲線積分的定義及其存在性
18.2.2 計算公式
18.2.3 兩種類型曲線積分之間的聯系
18.3 曲面面積
18.3.1 由顯方程表示的曲面
18.3.2 由參數方程表示的曲面
18.3.3 連續曲面的面積
18.4 第一型曲面積分
18.4.1 第一型曲面積分的定義及其計算
18.4.2 例與物理應用
18.5 曲面的側
18.6 第二型曲面積分
18.6.1 第二型曲面積分的定義
18.6.2 計算公式
18.6.3 例與應用
后記

第19章 各種積分之間的聯系、場論初步
19.1 Green公式
19.1.1 Green公式
19.1.2 例、調和函數
19.2 Gauss公式
19.2.1 Gauss公式
19.2.2 例與物理應用
19.3 Stokes公式
19.4 Brollwer·不動點定理
19.5 曲線積分與路徑無關性
19.6 場論初步
19.6.1 數量場與向量場
19.6.2 數量場的梯度
19.6.3 向量場的流量與散度
19.6.4 向量場的環量與旋度
19.6.5 保守場與勢函數
19.7 場論的應用
19.7.1 在流體力學中的應用
19.7.2 在電磁場中的應用
19.7.3 Maxwell方程組