復變函數與積分變換

前言
第1章 復數與復平面
1.1 復數
1.1.1 復數的概念
1.1.2 復數的模與輻角
1.1.3 復數的三角表示與指數表示
1.2 復數的運算及幾何意義
1.2.1 復數的加法和減法
1.2.2 復數的乘法和除法
1.2.3 復數的乘方和開方
1.2.4 共軛復數的運算性質
1.3 平面點集
1.3.1 點集的概念
1.3.2 區域
1.3.3 平面曲線
1.3.4 單連通區域與多連通區域
1.4 無窮遠點與復球面
1.4.1 無窮遠點
1.4.2 復球面
本章小結
綜合練習題1
自測題1
第2章 解析函數
2.1 復變函數及其相關概念
2.1.1 復變函數的概念
2.1.2 復變函數的極限與連續
2.2 解析函數及其相關概念
2.2.1 復變函數的導數
2.2.2 解析函數的概念
2.2.3 求導運算的法則
2.3 柯西?黎曼條件
2.3.1 函數可導的充分必要條件
2.3.2 函數在區域內解析的充分必要條件
2.4 初等函數
2.4.1 指數函數
2.4.2 對數函數
2.4.3 冪函數
2.4.4 三角函數與反三角函數
2.4.5 雙曲函數與反雙曲函數
本章小結
綜合練習題
自測題
第3章 復積分
3.1 復變函數的積分
3.1.1 復變函數積分的概念
3.1.2 復積分的存在性及其計算
3.1.3 復積分的基本性質
3.2 柯西·古薩定理及其推廣
3.2.1 柯西·古薩定理
3.2.2 柯西·古薩定理的推廣
3.2.3 原函數與不定積分
3.3 柯西積分公式和高階導數公式
3.3.1 柯西積分公式及最大模原理
3.3.2 解析函數的高階導數
3.4 解析函數與調和函數的關系
3.4.1 調和函數與共軛調和函數的概念
3.4.2 解析函數與共軛調和函數的關系
本章小結
綜合練習題3
自測題3
第4章 級數
4.1 復數項級數
4.1.1 復數序列的極限
4.1.2 復數項級數
4.2 冪級數
4.2.1 復變函數項級數
4.2.2 冪級數
4.2.3 冪級數的收斂圓與收斂半徑
4.2.4 冪級數的性質
4.3 泰勒級數
4.3.1 解析函數的泰勒展開式
4.3.2 幾個典型初等函數的泰勒展開式
4.4 洛朗級數
4.4.1 函數在圓環形解析域內的洛朗展開式
4.4.2 函數展開成洛朗級數的間接展開法
本章小結
綜合練習題4
自測題4
第5章 留數及其應用
5.1 孤立奇點和零點
5.1.1 孤立奇點的定義及性質
5.1.2 零點
5.1.3 無窮遠點為孤立奇點
5.2 留數
5.2.1 留數及其相關概念
5.2.2 無窮遠點的留數
5.3 留數定理
5.4 留數在定積分計算中的應用123
5.4.1 形如∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ的積分
5.4.2 形如∫+∞-∞R(x)dx的積分
5.4.3 形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a＞0)的積分
本章小結
綜合練習題5
自測題5
第6章 保形映射
6.1 保形映射的概念及其性質
6.1.1 保形映射的概念
6.1.2 幾何特性
6.1.3 幾個重要的保形映射
6.2 分式線性映射
6.2.1 分式線性映射的定義
6.2.2 分式線性映射的特性
6.2.3 上半平面與單位圓的分式線性映射
本章小結
綜合練習題6
自測題6
第7章 傅里葉變換
7.1 傅里葉變換的概念
7.1.1 傅里葉級數與傅里葉積分公式
7.1.2 傅里葉變換
7.2 單位脈沖函數
7.2.1 單位脈沖函數的概念及其性質
7.2.2 單位脈沖函數的傅里葉變換
7.3 傅里葉變換的性質
7.3.1 基本性質
7.3.2 卷積與卷積定理
本章小結
綜合練習題7
自測題7
第8章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換的概念
8.1.1 拉普拉斯變換的定義
8.1.2 拉普拉斯變換存在定理
8.2 拉普拉斯變換的性質
8.2.1 線性與相似性
8.2.2 延遲與位移性質
8.2.3 微分性質
8.2.4 積分性質
8.2.5 初值定理和終值定理
8.2.6 卷積與卷積定理
8.3 拉普拉斯逆變換
8.3.1 反演積分公式
8.3.2 利用留數計算像原函數
8.4 拉普拉斯變換的應用
8.4.1 求解常微分方程
8.4.2 實際應用舉例
本章小結
綜合練習題8
自測題8
第9章 快速傅里葉變換
9.1 序列傅里葉(SFT)變換
9.1.1 序列傅里葉變換(SFT)及其逆變換(ISFT)的定義
9.1.2 序列傅里葉變換(SFT)的性質
9.1.3 序列傅里葉變換(SFT)的MATLAB實現
9.2 Z變換簡介
9.2.1 Z變換的定義
9.2.2 單邊Z變換
9.2.3 Z變換及其反變換的計算
9.3 離散傅里葉(DFT)變換
9.3.1 有限序列的離散傅里葉變換
9.3.2 離散傅里葉變換(DFT)與序列傅里葉變換(SFT)的關系
9.3.3 DFT與Z變換的關系
9.4 快速傅里葉變換
9.4.1 時分算法
9.4.2 頻分算法
9.4.3 MATLAB的實現
本章小結
綜合練習題
附錄
附錄A 區域變換表
附錄B 傅里葉變換簡表
附錄C 拉普拉斯變換簡表
附錄D Z變換表
習題參考答案
參考文獻