如何高效學數學(初中版)

前言
如何使用本書
第一章 認識篇
一、數學是什麼
（一）數學是什麼
（二）用數學的眼光看問題
1.數學很有用
2.數學很好玩
3.數學學習會使你的思維更嚴謹
4.數學使你變聰明
二、數學有哪些顯著的特點
1.高度抽象性
2.邏輯嚴密性
3.廣泛應用性
三、初中數學學什麼
（一）初中數學學什麼
1.內容
2.知識結構
3.思想方法
4.能力培養
（二）案例分析
1.字母表示數
2.從「算術法」到「方程」

第二章 興趣篇
一、為什麼說學好中學數學尤其需要培養興趣
（一）興趣是最好的老師
（二）數學是一門特殊的學科
（三）學好初中數學的關鍵是興趣
二、培養興趣有哪些主要策略
（一）數學學習生活化
（二）數學學習情感化
1.人生理想教育
2.喜愛數學老師
（三）增強數學學習的自信心
1.重視概念的學習，加深對數學基本概念和公式的理解
2.掌握數學的基本思想和通性通法
（四）樹立數學學習的好榜樣
（五）充分感受數學美
1.數學的對稱美——兩岸青山相對出
2.數學的和諧美——濃妝淡抹總相宜
3.數學的奇異美——塞下秋來風景異
4.數學的簡潔美——看似尋常最奇崛
5.數學的數字美——一枝紅杏出牆來
6.數學的符號美——萬紫千紅總是春
（六）充分認識數學學習的核心價值

第三章 習慣篇
一、數學學習習慣是什麼
二、數學學習習慣有哪些
三、怎樣培養數學學習習慣
（一）自主學習的習慣
1.預習的習慣
2.復習的習慣
3.反思的習慣
4.糾錯的習慣
5.做題的習慣
（二）課堂學習的習慣
1.欣賞老師的習慣
2.專注傾聽的習慣
3.記課堂筆記的習慣
4.積極思考的習慣

第四章 方法篇
一、數學思想方法是什麼
二、常見的數學思想方法有哪些
三、如何掌握數學思想方法
（一）學會分類
1.在「數與代數」領域需要分類的問題
2.在「空間與圖形」領域需要分類的問題
3.在綜合性背景中需要分類的問題
（二）學會轉化和化歸
1.復雜問題向簡單問題轉化
2.已知與未知的轉化
3.正面與反面的轉化
4.數與形的轉化
5.一般與特殊的轉化
6.動與靜的轉化
（三）學會數形結合
1.以形助數，借助於幾何直觀闡明數之間的關系
2.以數釋形，借助於數的精確性闡明形的某些屬性
3.數形對照，抽象的數學語言與幾何直觀相結合
（四）學會建模
1.建立適當數學模型解決實際問題
2.利用函數模型解決最值問題
四、掌握數學方法的幾點注意
1.求教與自學相結合
2.學習與思考相結合
3.學習與運用相結合
4.模仿與創新相結合

第五章 考試篇
一、重視考試內容
（一）如何審題
1.讀思寫畫並舉
2.找准關鍵詞
3.挖掘隱含條件
4.排除干擾條件
5.識別題目中的「陷阱」
6.聯系實際
（二）如何解題
1.解選擇題的方法
2.解填空題的方法
3.解簡答題的方法
（三）如何書寫
1.關注書寫的規范
2.關注按步驟給分
3.關注書寫的清楚
（四）如何檢驗
1.取特殊值檢驗
2.代入檢驗
3.換一種方法檢驗
二、調節考試心理
（一）積極暗示，強化自信
（二）適度緊張，優化情緒
（三）把握節奏，潛心解題
1.兩慢兩快
2.四先四后
（四）分步分解，從容應對

第六章 能力篇
一、什麼是數學能力
二、數學能力有哪些
三、如何提高數學能力
（一）如何提高運算能力
1.悟清算理
2.熟練算法
3.善於轉化
（二）如何提高邏輯思維能力
1.什麼是邏輯思維能力
2.注重邏輯思維的培養
3.掌握邏輯思維的基本方法
4.培養合情推理的能力
5.形成良好的數學思維品質
（三）如何提高空間想象能力
1.空間想象能力包括哪些
2.從觀察實物圖形中定性圖形
3.從操作實物圖形中定量圖形
4.從理性分析中揭示圖形體質
5.從模擬操作中再現圖形結構
（四）如何提高遷移能力
1.數學認知的遷移
2.數學技能的遷移
3.數學思維方法的遷移
4.數學學習策略的遷移
5.數學活動經驗的遷移
6.克服數學學習的負遷移

第七章 文化篇
一、數學為我們提供了什麼
（一）提供了理性精神
（二）提供了思維方法
（三）提供給我們足夠的自信
（四）讓我們知道什麼是信仰
（五）信仰與理性矛盾嗎
（六）我們還需要感性嗎
（七）用理性來指導感性
二、數學能讓我們做什麼
（一）數學能極大地提高我們的認識能力
（二）數學能讓我們預測未知的世界
（三）你知道通向無窮的路只有一條嗎
三、數學史上發生過哪些重大的事情
（一）古代的東方數學與西方數學各有什麼特點
1.經典之作的比較
2.數學特點的比較
（二）割圓術為什麼偉大
1.為什麼圓周率的精確度能代表一個民族的數學水平
2.為什麼用實驗法求圓周率不能達到高水平
3.割圓術優越在哪里
（三）數學史上的三次危機
1.第一次數學危機──無理數的發現
2.第二次數學危機──無窮小是零嗎
3.第三次數學危機——羅素悖論
（四）古希臘的三大尺規作圖問題
1.倍立方體問題
2.三等分任意角問題
3.「化圓為方」問題
（五）數學史上的四大天王
1.數學之神——阿基米德
2.科學巨人——牛頓
3.數學王子——高斯
4.大家的導師——歐拉
四、數學思維能力測量表

工作32年來，我一直從事數學教學和研究，當中學數學教師18年，從事數學教與學的研究14年，教過初中、高中，研究過競賽，越研究越覺得數學好玩、不難學，越來越發現數學很美，以致我常常被數學的波瀾壯闊之勢、高瞻遠矚之能、對稱和諧之美、茅塞頓開之境所陶醉。

數學，作為衡量一個人能力的重要學科，從小學到高中，大多數同學對它情有獨鍾，投入了大量的時間與精力。然而並非人人都是成功者，據不完全統計，約有近四成的中、小學生害怕數學。有的同學討厭數學到了想放棄的地步，害怕數學到了恐懼的程度，我想這絕不是數學本身的原因。