數學建模講義

第1篇 數學建模的方法
第1章 初等模型
1.1 微積分方法尋求最優點
1.2 最小二乘法擬合
1.3 狀態轉移法
1.4 簡單公式——席位分配問題
1.5 類比比例法
1.6 習題
第2章 概率統計問題
2.1 概率問題——小商販海鮮進貨問題
2.2 隨機過程問題I——馬爾可夫鏈
2.3 隨機過程問題II——金融期權的二叉數方法定價
2.4 數學模擬與Monte Carlo方法
2.5 習題
第3章 數學規划問題
3.1 線性規划模型的建立
3.2 線性規划的一般定義
3.3 線性規划的理論解法
3.4 線性規划的軟件包解法
3.5 應用
3.6 非線性規划
3.7 習題
第4章 離散模型
4.1 簡單圖論
4.2 博弈問題
4.3 層次分析法
4.4 合理分配效益的Shapley值法
4.5 網頁排名問題
4.6 習題
第5章 微分方程模型
5.1 差分方程
5.2 微分方程——人口模型
5.3 微分方程組I——戰爭模型
5.4 微分方程組II——傳染病模型
5.5 反問題
5.6 微分方程差分方法和Matlab解方程簡介
5.7 習題
第6章 變分模型
6.1 簡單變分問題——最短距離問題
6.2 自由邊界問題——障礙問題
6.3 動態優化——賽跑的體力分配
6.4 變分理論簡介
6.5 習題
第2篇 數學建模的相關問題
第7章 資料查詢、數據處理、公式編輯、圖表制作及其他應用軟件
7.1 資料查詢
7.2 數據的搜集和處理
7.3 數學公式編輯
7.4 繪圖
7.5 制表
7.6 數學軟件Matlab簡介
7.7 其他數學軟件包簡介
7.8 常用統計軟件包簡介
第8章 建模論文的寫作與演講
8.1 論文撰寫
8.2 口述和演講
第9章 數學建模的驗證、分析和評價
9.1 模型的評價原則
9.2 模型的驗證
9.3 模型的分析
9.4 建模論文的評判
第10章 數學建模競賽簡介
參考文獻
附錄 相關網站