前言
第1章 隨機過程與隨機積分
1.1 隨機過程與條件期望
1.2.Wiener過程及其隨機積分
1.3 Levy過程及其隨機積分
1.4 分數布朗運動及其隨機積分
1.5 附錄：Nuclear算子和Hilbert-Schmidt算子
參考文獻
第2章 隨機動力系統
2.1 動力系統概述
2.2 可測動力系統
2.3 遍歷理論
2.4 動力系統及整體吸引子
2.5 過程簇與非自治動力系統
2.6 隨機動力系統
2.7 多值隨機動力系統
參考文獻
第3章 高斯噪聲驅動的Navier-Stokes方程的動力學
3.1 基本概念和假設
3.2 加性高斯噪聲驅動的隨機Navier-Stokes方程
3.3 噪聲模型與可測動力系統的生成
3.4 隨機Navier-Stokes方程解的存在性與唯一性
3.5 隨機Navier-Stokes方程生成隨機動力系統
3.6 乘性高斯噪聲驅動的隨機Navier-Stokes方程
參考文獻
第4章 Levy過程驅動的隨機發展方程
4.1 Q穩定Levy噪聲及相應Ornstein-Uhlenbeck變換
4.2 Levy過程驅動的常微分方程生成隨機動力系統
4.3 Poisson噪聲驅動的隨機阻尼波方程解的存在唯一性
4.4 Levy過程驅動的非Lipschitz系數的隨機發展方程
4.5 Levy過程驅動的隨機Burgers方程的動力學
4.6 Levy時空白噪聲驅動的分數階偏微分方程
4.7 一般Levy噪聲驅動的隨機偏微分方程的隨機吸引子
參考文獻
第5章 分數布朗運動驅動的隨機發展方程
5.1 加性分數布朗運動驅動的隨機微分方程
5.2 乘性分數布朗運動驅動的隨機微分方程的隨機吸引子
5.3 乘性分數布朗運動驅動的隨機發展方程的不穩定流形
參考文獻
第6章 隨機偏微分方程的大偏差原理
6.1 大偏差原理
6.2 乘性高斯噪聲驅動的Navier-Stokes方程的大偏差原理
6.3 加性Levy噪聲驅動的Navier-Stokes方程的大偏差原理
6.4 分數布朗運動驅動的隨機微分方程的大偏差原理
參考文獻
第7章 隨機偏微分方程的測度吸引子
7.1測度吸引子的概念及其存在性
7.2 半線性隨機發展方程的測度吸引子
7.3 隨機Navier-Stokes方程的測度吸引子
7.4 具有Stratonovich導數形式Navier-Stokes方程的測度吸引子
參考文獻
第8章 隨機分數階偏微分方程
8.1 分數階微積分基礎
8.2 分數階Langevin方程
8.3 高斯噪聲驅動的隨機分數階Burgers方程
8.4 Levy過程驅動的隨機分數階Burgers方程
8.5 分數布朗運動驅動的隨機分數階偏微分方程
參考文獻
