高等數學(下)

第7章 多元函數微分法及其應用
7.1 多元函數的基本概念
7.1.1 平面點集
7.1.2 多元函數概念
7.1.3 多元函數的極限
7.1.4 多元函數的連續性
7.2 偏導數
7.2.1 偏導數的概念
7.2.2 偏導數的幾何意義
7.2.3 高階偏導數
7.3 全微分
7.3.1 全微分的概念
7.3.2 全微分在近似計算中的應用
7.4 多元復合函數的求導法則
7.4.1 多元復合函數的微分法
7.4.2 全微分形式不變性
7.4.3 高階微分
7.5 隱函數的求導公式
7.5.1 一個方程的情形
7.5.2 方程組的情形
7.6 多元函數微分學的幾何應用
7.6.1 空間曲線的切線與法平面
7.6.2 曲面的切平面與法線
7.7 方向導數與梯度
7.7.1 方向導數
7.7.2 梯度
7.8 多元函數的極值及其應用
7.8.1 多元函數的極值與最值
7.8.2 條件極值·拉格朗日乘數法
7.9 最小二乘法
總習題7
實驗7 多元函數的極限及偏導數的計算
第8章 重積分
8.1 二重積分
8.1.1 二重積分的概念
8.1.2 二重積分的性質
8.1.3 平面區域的表示
8.2 二重積分的計算
8.2.1 利用直角坐標計算二重積分
8.2.2 利用極坐標計算二重積分
8.2.3 一般變換計算二重積分
8.3 三重積分
8.3.1 三重積分的概念
8.3.2 三重積分的計算
8.4 重積分的應用
8.4.1 曲面的面積
8.4.2 質心
8.4.3 轉動慣量
8.4.4 引力
總習題8
實驗8 重積分
第9章 曲線積分與曲面積分
9.1 對弧長的曲線積分
9.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質
9.1.2 對弧長的曲線積分的計算
9.2 對坐標的曲線積分
9.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質
9.2.2 對坐標的曲線積分的計算
9.2.3 兩類曲線積分之間的聯系
9.3 格林公式及其應用
9.3.1 格林公式
9.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件
9.3.3 二元函數的全微分求積
9.4 對面積的曲面積分
9.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質
9.4.2 對面積的曲面積分的計算
9.5 對坐標的曲面積分
9.5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質
9.5.2 對坐標的曲面積分的計算
9.5.3 兩類曲面積分之間的聯系
9.6 高斯公式
9.6.1 高斯公式
9.6.2 曲面積分與積分曲面無關的條件
9.6.3 通量與散度
9.7 斯托克斯公式
9.7.1 斯托克斯公式
9.7.2 空間曲線積分與路徑無關的條件
9.7.3 環流量與旋度
總習題9
實驗9 曲線積分與曲面積分
第10章 無窮級數
10.1 常數項級數的概念與性質
10.1.1 常數項級數
10.1.2 收斂級數的基本性質
10.1.3 柯西審斂原理
10.2 正項級數
10.2.1 比較審斂法
10.2.2 比值審斂法和根值審斂法
10.2.3 柯西積分審斂法
10.3 任意項級數
10.3.1 交錯級數
10.3.2 絕對收斂與條件收斂
10.4 冪級數
10.4.1 函數項級數的概念
10.4.2 冪級數及其收斂性
10.4.3 冪級數的運算
10.5 函數展開成冪級數
10.5.1 泰勒級數
10.5.2 函數展開成冪級數的方法
10.5.3 函數的冪級數展開式的應用
10.6 傅里葉級數
10.6.1 三角函數系及其正交性
10.6.2 傅里葉級數
10.6.3 傅里葉級數的收斂性
10.6.4 正弦級數和余弦級數
10.7 一般周期函數的傅里葉級數
10.7.1 周期為2l的周期函數的傅里葉級數
10.7.2 傅里葉級數的復數形式
總習題10
實驗10 無窮級數
第11章 微分方程
11.1 微分方程的基本概念
11.2 可分離變量的微分方程
11.2.1 可分離變量的微分方程
11.2.2 齊次方程
11.3 一階線性微分方程
11.3.1 一階線性方程的解法
11.3.2 伯努利方程
11.4 全微分方程
11.5 可降階的高階微分方程
11.5.1 y（n)＝f(x)型的微分方程
11.5.2 y’’’’＝f(x，y’’)型的微分分方程
11.5.3 y’’’’＝f(y，y’’)型的微分分方程
11.6 二階線性微分方程
11.7 二階常系數齊次線性微分
11.8 二階常系數非齊次線性微
11.8.1 f(x)＝pm(x)erx型
11.8.2 f(x)＝eax[pl(x)cosβx]型
11.8.3 歐拉方程
11.9 微分方程的冪級數解法
總習題11
實驗11 常微分方程的求解
參考答案