應用線性代數

第1章 行列式
1.1 二階和三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
1.1.3 二階行列式和三階行列式的關系
1.2 n階行列式
1.3 行列式的性質
1.4 n階行列式的計算
1.5 克萊姆法則
1.5.1 非齊次線性方程組
1.5.2 齊次線性方程組
1.6 應用實例閱讀
習題
第2章 矩陣
2.1 矩陣及其運算
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 幾種特殊類型的矩陣
2.1.3 矩陣的運算
2.2 初等變換與初等矩陣
2.2.1 引例
2.2.2 矩陣的初等變換
2.2.3 初等矩陣
2.3 矩陣的秩
2.3.1 k階子式
2.3.2 引例
2.3.3 矩陣的秩
2.3.4 階梯形矩陣與行量簡形矩陣
2.3.5 用矩陣的初等行變換求矩陣的秩
2.4 逆矩陣
2.4.1 逆矩陣的概念及性質
2.4.2 矩陣可逆的條件
2.4.3 用初等行變換求逆矩陣
2.5 分塊矩陣
2.6 應用實例閱讀
習題2
第3章 n維向量和線性方程組
3.1 n維向量
3.1.1 n維向量的概念
3.1.2 n維向量的運算
3.2 向量組的線性相關性
3.2.1 矩陣和向量組之間的關系
3.2.2 線性方程組的向量表示
3.2.3 向量組的線性組合
3.2.4 向量組的線性相關性
3.2.5 線性相關、線性無關與線性表示之間的關系
3.3 向量組的最大無關組和向量組的秩
3.3.1 向量組的最大無關組和秩的定義
3.3.2 向量組的最大無關組和秩的求法
3.3.3 向量組秩之間的關系
3.4 線性方程組
3.4.1 齊次線性方程組解的討論
3.4.2 非齊次線性方程組解的討論
3.4.3 線性方程組解的結構
3.5 向量空間
3.5.1 向量空間的概念
3.5.2 向量空間的基與維數
3.5.3 過渡矩陣與坐標變換
3.6 誚實例閱讀
習題3
第4章 特征值、特征向量與二次型
4.1 預備知識:向量的正交性
4.1.1 向量的內積
4.1.2 正交向量組
4.1.3 施密特（Schmidt）正交化
4.1.4 正交矩陣及正交變換
4.2 方陣的特征值與特征向量
4.2.1 方陣的特征值與特征向量的概念及計算
4.2.2 特征值及特征向量的性質
4.3 相似矩陣與矩陣的對角化
4.3.1 相似矩陣與相似變換的概念及性質
4.3.2 方陣的對角化
4.4 實對稱矩陣的對角化
4.4.1 實對稱矩陣的性質
4.4.2 實對稱矩陣的對角化
4.5 二次型及正宗二次型
4.5.1 二次型的概念及其矩陣表示
4.5.2 使用正交變換化二次型為標準形
4.5.3 用配方法化二次型為標準形
4.5.4 慣性定理
4.5.5 正定二次型
4.6 應用實例閱讀
習題4
第5章 MATLAB的應用
5.1 MATLAB的工作環境
5.1.1 命令窗口
5.1.2 文本編輯窗口
5.2 矩陣的輸入
5.2.1 常量和變量
5.2.2 符號使用
5.2.3 矩陣輸入法
5.3 矩陣的基本運算
5.3.1 運算符號
5.3.2 矩陣的基本函數
習題5
習題參考答案
主要參考文獻