數理金融基准分析法

1 概率論預備知識
1.1 離散隨機變量及其分布
1.2 連續隨機變量及其分布
1.3 隨機變量的矩
1.4 聯合分布及隨機向量
1.5 Copulas(*)
練習
2 統計方法
2.1 極限定理
2.2 置信區間
2.3 估計方法
2.4 最大似然估計
2.5 正態方差混合(Normal Variance Mixture)模型
2.6 指數的對數收益率分布
2.7 隨機序列的收斂性
練習
3 隨機過程建模
3.1 隨機過程介紹
3.2 常用隨機過程類型
3.3 離散時間馬爾可夫鏈
3.4 連續時間馬爾可夫鏈
3.5 泊松過程
3.6 萊維(Levy)過程
3.7 保險風險建模(*)
練習
4 擴散過程
4.1 連續馬爾可夫過程
4.2 一些關於連續馬爾可夫過程的例子
4.3 擴散過程
4.4 Kolmogorov方程
4.5 具有平穩密度的擴散過程
4.6 多維擴散過程(*)
練習
5 鞅和隨機積分
5.1 鞅
5.2 二次變分與共變
5.3 交易利得的隨機積分形式
5.4 維納過程的伊藤積分
5.5 半鞅的隨機積分(*)
練習
6 伊藤公式
6.1 隨機鏈式法則
6.2 多元伊藤公式
6.3 伊藤公式的應用
6.4 伊藤公式的推廣
6.5 萊維定理(*)
6.6 伊藤公式的一個證明(*)
練習
7 隨機微分方程
7.1 隨機微分方程的解
7.2 帶有可加噪聲的線性隨機微分方程
7.3 帶有可乘噪聲的線性隨機微分方程
7.4 向量隨機微分方程
7.5 構造隨機微分方程的顯式解
7.6 跳躍擴散(*)
7.7 存在性與唯一性(*)
7.8 隨機微分方程的馬爾可夫解(*)
練習
8 期權定價簡介
8.1 期權
8.2 期權與Black—Scholes模型
8.3 Black—Scholes公式
8.4 歐式認購期權的敏感性分析
8.5 歐式認沽期權
8.6 模擬對沖
8.7 平方貝塞爾過程
練習
9 資產定價的不同方法
9.1 真實世界定價
9.2 精算定價
9.3 資本資產定價模型
9.4 風險中性定價
9.5 Girsanov轉換和貝葉斯法則(*)
9.6 改變計價物(*)
9.7 Feynman-Kac公式(*)
練習
10 連續金融市場
10.1 基本證券賬戶和組合
10.2 增長最優組合
10.3 上鞅的特征
10.4 真實世界定價
10.5 最佳表現組合GOP
10.6 CFM扣的分散化組合
練習
11 組合優化
11.1 局部最優組合
11.2 市場組合與GOP
11.3 期望效用最大化
11.4 不可復制的支付的定價問題
11.5 對沖
練習
12 隨機波動率建模
12.1 隨機波動率
12.2 修正CEV模型
12.3 局部波動率模型
12.4 隨機波動率模型
練習
13 最小市場模型
13.1 波動率和漂移率的參數化
13.2 典型最小市場模型
13.3 MMM下的衍生證券
13.4 帶隨機縮放參數的MMM(*)
練習
14 市場中的事件風險
14.1 跳躍擴散市場
14.2 分散化組合
14.3 均值一方差組合優化
14.4 兩市場模型的真實世界定價
練習
15 數值方法
15.1 隨機數產生
15.2 情景模擬
15.3 經典蒙特卡洛方法
15.4 SDEs的蒙特卡洛模擬
15.5 SDEs泛函的方差縮減
15.6 樹方法
15.7 有限差分法
練習
16 練習答案
參考文獻