組合幾何

組合幾何
定價:150
NT $ 131
  • 作者:田廷彥
  • 出版社:上海科技教育出版社
  • 出版日期:2010-07-01
  • 語言:簡體中文
  • ISBN10:7542849859
  • ISBN13:9787542849854
  • 裝訂:328頁 / 21 x 15 cm / 普通級 / 初版
 

內容簡介

組合幾何正式成為一門數學分支只有半個世紀歷史,但是與組合幾何有關的問題,卻可追溯到遙遠的歷史深處,比如中國的七巧板、波斯的織毯等,即便是奧數和初等數學也遠未窮盡。組合幾何絕對稱得上最困難、最有趣、聯系最廣泛的。

希望大家在讀這本書時,不僅能得到技巧和方法上的訓練,也能夠欣賞其中的美。

田廷彥,中學時多次獲國家級競賽與美國數學競賽一等獎。1995年畢業於上海交通大學應用數學系。曾為國家集訓隊級別賽事命題,主要擅長平面幾何、組合幾何解題。在國內外發表論文數篇(主要在組合幾何方面),出版奧林匹克數學和科普類圖書十余種(部分與人合著),如《面積與面積方法》、《三角與幾何》、《多功能題典——初中數學競賽》、《多功能題典——高中數學競賽》、《力量——改變人類文明的50大科學定理》、《課堂上聽不到的數學傳奇》等,並在報刊上發表多篇科普書評文章。
 

目錄

前言
第一講 幾何計數
第二講 從棋盤到染色
§2.1 棋盤的染色
§2.2 棋盤與骨牌
§2.3 點集及圖形的染色
第三講 凸圖形的性質
第四講 覆蓋與嵌入、划分與拼補
§4.1 覆蓋與嵌入
§4.2 划分與拼補
第五講 圖形的位置、形狀及度量
§5.1 位置與形狀
§5.2 旋轉與對稱
§5.3 距離
§5.4 面積
§5.5 格點和有理眯
第六講 向量與復數
第七講 立體圖形
§7.1 立方體
§7.2 球面與球體
§7.3 其他各種空間問題
第八講 重要方法選講
§8.1 賦值、映射與其他構造
§8.2 投影法
§8.3 連續性與「圍棋」技巧
第九講 運動問題與質心
第十講 綜合題與雜題選講
附:關於西爾維斯特問題
參考答案及提示
 

讀書,是天下第一件好事。

書,是老師。他循循善誘,傳授許多新鮮知識,使你的眼界與思路大開。

書,是朋友。他與你切磋琢磨,研討問題,交流心得,使你的見識與能力大增。

書的作用太大了!

這里舉一個例子:常庚哲先生的《抽屜原則及其他》(上海教育出版社,1980年)問世後,很快地,連小學生都知道了什麽是抽屜原則。而在此以前,幾乎無人知道這一名詞。

讀書,當然要讀好書。

常常有人問我:哪些奧數書好?希望我能推薦幾本。

我看過的書不多。最熟悉的是上海的出版社出過的幾十本小冊子。可惜現在已經成為珍本,很難見到。幸而上海科技教育出版社即將推出一套「數學奧林匹克命題人講座」叢書,幫我回答了這個問題。

這套叢書的作者與書名初定如下:
黃利兵 陸洪文 《解析幾何》
王偉葉 熊斌 《函數迭代與函數方程》
陳計 季潮丞 《代數不等式》
田廷彥 《圓》
馮志剛 《初等數論》
單(土尊) 《集合與對應》《數列與數學歸納法》
劉培傑 張永芹 《組合問題》
任韓 《圖論》
田廷彥 《組合幾何》
唐立華 《向量與立體幾何》
楊德勝 《三角函數·復數》

顯然,作者隊伍非常之強。老輩如陸洪文先生是博士生導師,不僅在代數數論等領域的研究上取得了卓越的成績,而且十分關心數學競賽。中年如陳計先生於不等式,是國內公認的首屈一指的專家。其他各位也都是當下國內數學奧林匹克的領軍人物。如熊斌、馮志剛是2008年IMO中國國家隊的正副領隊、中國數學奧林匹克委員會委員。他們為我國數學奧林匹克做出了重大的貢獻,培養了很多的人才。2008年9月14日,「國際數學奧林匹克研究中心」在華東師范大學掛牌成立,擔任這個研究中心主任的正是多屆IMO中國國家隊領隊、華東師范大學數學系教授熊斌。

這些作者有一個共同的特點:他們都為數學競賽命過題。

命題人寫書,富於原創性。有許多新的構想、新的問題、新的解法、新的探討。新,是這套叢書的一大亮點。讀者一定會從這套叢書中學到很多新的知識,產生很多新的想法。

新,會不會造成深、難呢?

這套書當然會有一定的深度,一定的難度。但作者是命題人,充分了解問題的背景(如劉培傑先生就曾專門研究過一些問題的背景),寫來能夠深入淺出,「百煉鋼化為繞指柔」。另一方面,倘若一本書十分浮淺,一點難度沒有,那也就失去了閱讀的價值。

讀書,難免遇到困難。遇到困難,不能放棄。要頂得住,堅持下去,鍥而不舍。這樣,你不但讀懂了一本好書,而且也學會了讀書,享受到讀書的樂趣。

書的作者,當然要努力將書寫好。但任何事情都難以做到完美無缺。經典著作尚且偶有疏漏,富於原創的書更難免有考慮不足的地方。從某種意義上說,這種不足毋寧說是一種優點:它給讀者留下了思考、想象、馳騁的空間。

如果你在閱讀中,能夠想到一些新的問題或新的解法,能夠發現書中的不足或改進書中的結果,那就是古人所說的「讀書得間」,值得祝賀!

我們歡迎各位讀者對這套叢書提出建議與批評。

感謝上海科技教育出版社,特別是編輯盧源先生,策划組織編寫了這套書。盧編輯認真把關,使書中的錯誤減至最少,又在書中設置了一些欄目,使這套書增色很多。

單(土尊)
2008年10月
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