數學解題策略

總序
前言
第1章 觀察、歸納與猜想
第2章 數學歸納法
第3章 枚舉與篩選
第4章 整數的表示方法
第5章 邏輯類分法
第6章 從整體上看問題
第7章 化歸
第8章 退中求進
第9章 類比與猜想
第10章 反證法
第11章 構造法
笫12章 極端原理
第13章 局部調整法
第14章 夾逼
第15章 數形結合
第16章 復數與向量
第17章 變量代換法
第18章 奇偶分析
第19章 算兩次
第20章 對應與配對
第21章 遞推方法
第22章 抽屜原理
第23章 染色和賦值
第24章 不變量原理
第25章 問題的引入與背景

看到本叢書，多數人會問這樣的問題︰

“什麼是教育數學？”

“教育數學和數學教育有何不同？”

簡單說，改造數學使之更適宜于教學和學習，是教育數學為自己提出的任務。

把學數學比作吃核桃。核桃仁美味而富有營養，但要砸開才能吃到它。有些核桃，外殼與核仁緊密相依，成都人形象地叫它們“夾米子核桃”，如若砸不得法，砸開了還很難吃到。數學教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃。教育數學呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更營養，更容易砸開吃淨。

“教育數學”的提法，最早出現在筆者1989年所寫的《從數學教育到教育數學》中。其實，教育數學的活動早已有之，如歐幾里得著《幾何原本》，柯西寫《分析教程》，都是教育數學的經典之作。

數學教育有很多世界公認的難點，如初等數學里的幾何和三角，高等數學里面的微積分，都比較難學。為了對付這些難點，很多數學老師、數學教育專家前赴後繼，做了大量的研究，寫了很多的著作，進行了廣泛的教學實踐。多年實踐，幾番改革，還是覺得太難，不得不“忍痛割愛”，少學或者不學。教育數學則從另一個角度看問題︰這些難J點的產生，是不是因為前人留下來的知識組織得不夠好，不適于數學的教與學？能不能優化數學，改良數學，讓數學知識變得更容易學習呢？

知識的組織方式和學習的難易有密切的聯系。英語中12個月的名字︰Januar），February，……背單詞要花點工夫吧？如果改良一下︰一月就叫Monthone，二月就叫Monthtwo，等等，馬上就能理解，就能記住，學起來就容易多了。生活的語言如此，科學的語言——數學——何嘗不是這樣呢？

很多人認為，現在小學、中學到大學里所學的數學，從算術、幾何、代數、三角到微積分，都是幾百年前甚至幾千年前創造出來的數學。這些數學的最基本的部分，普遍認為是經過千錘百煉，相當成熟了。對于這樣的數學內容，除了選擇取舍，除了教學法的加工之外，還有優化改革的余地嗎？

但事情還可以換個角度看。這些進入了課堂的數學，是在不同的年代，不同的地方，由不同的人，為不同的目的而創造出來的，而且其中很多不是為了教學的目的而創造出來的。難道它們會自然而然地配合默契，適宜于教學和學習嗎？

看來，這主要不是一個理論問題，而是一個實踐問題。

走進教育數學，看看教育數學在做什麼，有助于回答這類問題。

隨便翻翻這幾本書，就能了解教育數學領域里近 年來做了哪些工作。從已有的結果看到，教育數學有事可做，而且能做更多的事情。

比如微積分教學的改革，這是在世界範圍內被廣為關注的事。叢書中有兩本專講微積分，主要還不是講教學方法，而是講改革微積分本身。

……