譯者序
前言
第1章 基礎知識︰集合論
1.1 集合論的定義和實數系
1.2 關系和序
*1.3 超限歸納和遞歸
1.4 勢
1.5 選擇公理及其等價形式
第2章 一般拓撲
2.1 拓撲、度量和連續性
2.2 緊性與積拓撲
2.3 完備度量空間和緊度量空間
2.4 函數空間的一些度量
2.5 度量空間的完備化和完備性
*2.6 連續函數的擴張
*2.7 一致性與一致空間
*2.8 緊化
第3章 測度
3.1 測度初步
3.2 半環和環
3.3 測度的完備化
3.4 勒貝格測度和不可測集
*3.5 原子測度和非原子測度
第4章 積分
4.1 簡單函數
*4.2 可測性
4.3 積分收斂定理
4.4 乘積測度
*4.5 丹尼爾一斯通積分
第5章 Lp空間︰泛函分析引論
5.1 積分不等式
5.2 Lp空間的範數及完備性
5.3 希爾伯特空間
5.4 規範正交集和規範正交基
5.5 希爾伯特空間上的線性型、Lp空間的包含關系及這兩個度量之間的關系
5.6 符號測度
第6章 範數空間的凸集和對偶性
6.1 利普希茨函數、連續函數及有界函數
6.2 凸集及其分離性
6.3 凸函數
*6.4 Lp空間的對偶性
6.5 一致有界性及閉圖形
*6.6 Brunn-Minkowski不等式
第7章 測度、拓撲與微分
7.1 貝爾a代數、博雷爾a代數和測度正則性
*7.2 勒貝格微分定理
*7.3 正則性擴張
*7.4 C(K)的對偶和傅里葉級數
*7.5 幾乎一致收斂和Lusin定理
第8章 概率論初步
8.1 基本定義
8.2 概率空間的無窮積
8.3 大數定律
*8.4 遍歷定理
第9章 依L收斂與中心極限定理
9.1 分布函數和密度函數
9.2 隨機變量的收斂性
9.3 依分布收斂
9.4 特征函數
9.5 特征函數的唯一性和中心極限定理
9.6 三角形陣列和林德伯格定理
9.7 獨立實值隨機變量的和
*9.8 萊維連續性定理︰無窮可分法則及穩定法則
第10章 條件期望和鞅
10.1 條件期望
10.2 正則條件概率和詹森不等式
10.3 鞅
10.4 最優停止和一致可積性
10.5 鞅和下鞅的收斂性
*10.6 逆鞅和逆下鞅
*10.7 次加性遍歷定理和超加性遍歷定理
第11章 可分度量空間上的依L收斂
11.1 法則和收斂性
11.2 利普希茨函數
11.3 依L收斂的度量
11.4 經驗測度收斂
11.5 胎緊性和一致胎緊性
11.6 斯特拉森定理︰具有鄰近法則的鄰近變量
*11.7 法則的一致性和幾乎必然收斂的實現
*11.8 Kantorvich—Rubinstein定理
*11.9 U-統計量
第12章 隨機過程
12.1 過程的存在性和布朗運動
12.2 布朗運動的強馬爾可夫性質
12.3 反射原理、布朗橋和上確界定律
12.4 在馬爾可夫時布朗運動的法則︰斯科羅霍德嵌入
12.5 重對數律
第13章 可測性︰博雷爾同構和解析集
*13.1 博雷爾同構
13.2 解析集
附錄A 公理化集合論
附錄B 復數、向量空間和泰勒余項定理
附錄C 測度問題
附錄D 非負項的重排和
附錄E 非度量緊空間的病態性
名詞索引
符號索引
