數學學習的心理基礎與過程

上篇 數學學習的理論探討
　第1章 範希爾的幾何思維水平
　§1.1 範希爾理論
　§1.2 範希爾理論的應用
　§1.3 研究展望
　　參考文獻
　第2章 中小學生數學能力發展心理學
　§2.1 中小學生數學能力的基本結構
　§2.2 研究中小學生數學能力的實驗題體系
　§2.3 數學天才兒童的案例研究
　§2.4 研究展望
　　參考文獻
　第3章 高等數學思維研究
　§3.1 早期研究︰斯根普的工作
　§3.2 韜爾等人的主要研究成果
　§3.3 研究展望
　　參考文獻
　第4章 ACT-R理論
　§4.1 ACT-R理論概述
　§4.2 ACT-R理論對數學教學的啟示
　§4.3 研究展望
　　參考文獻
　第5章 杜賓斯基的APOS理論
　§5.1 APOS理論概述
　§5.2 APOS理論的應用
　§5.3 研究展望
　　參考文獻
下篇　數學學習的心理過程
　第6章 數學概念的理解
　§6.1 數學概念的基本特征
　§6.2 數學概念的學習
　§6.3 概念理解的評價
　§6.4 促進數學概念理解的教學途徑
　§6.5 研究展望
　　參考文獻
　第7章 數學技能的習得
　§7.1 數學技能的基本特征
　§7.2 中小學課程中的數學技能
　§7.3 數學技能的形成與教學
　§7.4 研究展望
　　參考文獻
　第8章 數學問題解決
　§8.1 數學問題
　§8.2 數學問題解決的基本過程與特征
　§8.3 影響數學問題解決的主要因素
　§8.4 數學問題解決的評價
　§8.5 數學問題解決的教學
　§8.6 數學問題解決的研究方法
　§8.7 研究展望
　　參考文獻
　第9章 數與運算
　§9.1 數概念與數意識的形成與發展
　§9.2 運算、估算技能與算法思想的形成
　§9.3 算術中的問題解決
　§9.4 數與運算的教學
　§9.5 研究展望
　　參考文獻
　第10章 幾何
　§10.1 幾何概念與空間意識的形成與發展
　§10.2 幾何推理與論證技能的形成與發展
　§10.3 幾何中的問題解決
　§10.4 幾何的教學
　§10.5 研究展望
　　參考文獻
　第11章 代數
　§11.1 代數概念與符號意識的形成與發展
　§11.2 從算術思維到代數思維
　§11.3 代數中的問題解決
　§11.4 代數的教學
　§11.5 研究展望
　　參考文獻
　第12章 統計與概率
　§12.1 統計與概率概念的形成與發展
　§12.2 統計思維的培養
　§12.3 解決統計與概率問題的心理特點
　§12.4 統計與概率初步的教學
　§12.5 研究展望
　　參考文獻

一

2004年元宵剛過，十多位數學教育方向的年輕博士，聚集在上海市教育科學研究院他們中有華東師範大學王建磐校長和我所帶的五屆學生，還有北京師範大學林崇德的學生、香港大學梁貫成的學乍等久未謀面，話題特別多，談得最集中的是數學教育研究中的問題與困惑整個白天談不完，晚上移師瑞金賓館再繼續，而目還邀請了我的兩位同事與朋友——上海市教科院教帥發展中心主任周衛和上海市教育報刊總社副社長陳亦冰真是一個令人難忘的夜晚，就在那天，大家不約而同地意識到，年輕人重任在肩，群策群力編撰一套數學教育基礎研究叢書，條件似已初具，于是策劃了一個初步的方案此後每年有一或兩次踫頭，分工有所調整，人員不斷擴大中編著原則不變︰不求急就，力戒浮躁，成一本，出一本四五年過去了，當可逐一考慮出版。

其實，這也是我們這一代人的一個企盼我從大學數學系畢業，後來主持青浦教育改節實驗，做到1987年，叫家教育委員會要我攻讀研究生，名為在職讀書，實為補上教育基本理淪這一課。當時全國沒有數學教育的博士點，我的導師劉佛年校長召集華東師範大學不同系所的六位著名教授聯合培養，可是，全程六年就是沒有數學教育的課程1999年，王建磐校長邀我合作創建數學教育的博士方向，設置課程與教學論專業，全國招生，至今已滿十屬平心而論，我們藉以培養學生的數學教育內容，雖有初步框架，但仍然是數學與教育學、心理學的“領養兒”，尚無自己的獨立品格這是個跨世紀的期待如今一批年富力強的精英，志願自己組織力量來打造研究的基礎，當然是件特別泊意義的事情。于是我建議，這套叢書要由“1960後”的中青年人來擔綱，理由是只有他們才有15年至30年的時間來初成並打磨出自己的力作。

二

17世紀中葉，夸美紐斯號召“把一切事物教給一切人”，他的百科全書式的教材——《世界圖解》，包括自然、人類活動、社會生活和語言文字諸方面，還沒有獨立成科的數學。數學成為普通學校的一個科目，那是18世紀的事。因此不少學者以為，嚴格地說學校數學教育萌芽于18世紀，究其內容，仍沿襲古希臘以來重視“和行動沒有關系的真科學”（如數論和抽象的幾何學）的傳統，幾何學就是歐幾里得《幾何原本》的最初六卷，代數學和三角限于17世紀前材料的簡縮這一現象一直延續到19世紀之末，隨著近代科學的迅速崛起和各國產業革命的深遠影響，數學教育才有了遲來的覺醒

20世紀的數學教育風雲迭起回望這一百年，首先是出現所謂改造運動，沖破以往數學教育純粹理性的象牙之塔，倡導應用的特別重要性。1901年，彼利（J.Perry）在英國科學協會作“啟蒙的改造”的演講，主張由實踐發現數學的法則，不光是說些教授的技巧。幾乎與此同時，克萊因（F Klein）在自然科學會議席上作“對于中學數學和中學物理的注意”的演講，推動了德國的新主義數學並形成“梅蘭要H”；慕爾（E Moore）在美國數學年會上發表“數學之基礎”的會Κ演講，指責初等數學範圍內“理論和應用的劃界分疆”，提出數學教育的根本問題是兩者的“融合”，使數學、物理和日常生活有密切的關系。這場運動開啟了將數學教育作為研究對象的思想閘門。然而，緊接著的是兩次世界大戰的相繼爆發，戰爭帶來了混亂，剛開始發生變化的數學教育，有的擱置了，有的倒退了，當然也有像美國那樣受戰爭影響小，可收漁翁之利、得以繼續推進的。當時教育界所謂傳統派與現代派、接受式學習與活動式學習的激烈爭論，對于美國數學教育的實用主義傾向起了推波助瀾的作用。

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