本書為「科學計算及其軟件教學叢書」之一,主要介紹小波分析的基本理論、方法和應用,其內容包括:有限離散小波,無限離散小波,實數集上的小波,多種重要和常用的小波,以及小波在信息處理和科學計算領域的一些重要應用。全書由淺入深,注重原理,聯系應用,每章附有習題,可供練習。
本書可作為信息與計算科學、數學與應用數學,以及相近專業的高年級大學生的教材和參考書,也可供從事信息處理或科學與工程計算的科技人員學習參考,具有數學分析和線性代數知識的讀者也可以自學本書。
目錄
第1章 有限離散小波
1.1 離散F0urier變換的定義和性質
1.2 信號系統與Fourier變換
1.3 ZN上小波的引入
1.4 ZN上的多層小波
習題1
第2章 無限離散小波
2.1 ∮2(Z)和一般Hilbert空間
2.2 Fourier級數
2.3 ∮2(Z)上的Fourier變換
2.4 Z上的單層小波
2.5 Z上的多層小波
習題2
第3章 實數集上的小波
3.1 L2(R)空間
3.2 L2(R)上的FOurier變換
3.3 多分辨分析和L2(R)的小波
3.4 多分辨分析的構造方法
習題3
第4章 小波與信號處理
4.1 小波與濾波器
4.2 應用上重要的小波
4.3 小波與信號和圖像壓縮
習題4
第5章 小波與科學計算
5.1 分片多項式小波
5.2 函數逼近
5.3 微分方程的小波Galerkin方法
5.4 積分方程的小波Galerkin方法
習題5
參考文獻
索引
1.1 離散F0urier變換的定義和性質
1.2 信號系統與Fourier變換
1.3 ZN上小波的引入
1.4 ZN上的多層小波
習題1
第2章 無限離散小波
2.1 ∮2(Z)和一般Hilbert空間
2.2 Fourier級數
2.3 ∮2(Z)上的Fourier變換
2.4 Z上的單層小波
2.5 Z上的多層小波
習題2
第3章 實數集上的小波
3.1 L2(R)空間
3.2 L2(R)上的FOurier變換
3.3 多分辨分析和L2(R)的小波
3.4 多分辨分析的構造方法
習題3
第4章 小波與信號處理
4.1 小波與濾波器
4.2 應用上重要的小波
4.3 小波與信號和圖像壓縮
習題4
第5章 小波與科學計算
5.1 分片多項式小波
5.2 函數逼近
5.3 微分方程的小波Galerkin方法
5.4 積分方程的小波Galerkin方法
習題5
參考文獻
索引
序
隨著國民經濟的快速發展,科學和技術研究中提出的計算問題越來越多,越來越復雜.計算機及其應用軟件的迅猛發展為這些計算問題的解決創造了良好的條件,而培養一大批以數學和計算機為主要工具,研究各類問題在計算機上求解的數學方法及計算機應用軟件的專業人才也越來越迫切.
1998年前後,教育部著手對大學數學專業進行調整,將計算數學及其應用軟件、信息科學、運籌與控制專業合並,成立了「信息與計算科學專業」.該專業成立之初,在培養目標、指導思想、課程設置、教學規范等方面存在不少爭議,教材建設也眾說紛紜.科學出版社的編輯曾多次找我,就該專業的教材建設問題與我有過多次的討論.2005年11月在大連理工大學召開的第九屆全國高校計算數學年會上,還專門討論了教材編寫工作,並成立了編委會.在會上,編委會就教材編寫的定位和特色等問題進行了討論並達成了共識.按照教育部數學與統計學教學指導委員會起草的「信息與計算科學專業教學規范」的要求,決定邀請部分高校教學經驗豐富的教師編寫一套教材,定名為「科學計算及其軟件教學叢書」.該叢書涵蓋信息與計算科學專業的大部分核心課程,偏重計算數學及應用軟件.叢書主要面向研究與教學型、教學型大學信息與計算科學專業的本科生和研究生.為此,科學出版社曾調研了國內不同層次的上百所學校,聽取了廣大教師的意見和建議.這套叢書將於今年秋季問世,第一批包括《小波分析》、《數值逼近》等十余本教材.選材上強調科學性、系統性,內容力求深入淺出,簡明扼要.
叢書的編委和各位作者為叢書的出版做了大量的工作,在此表示衷心的感謝.我們誠摯地希望這套叢書能為信息與計算科學專業教學的發展起到積極的推動作用,也相信叢書在各方面的支持與幫助下會愈出愈好.
石鍾慈
2007年7月
1998年前後,教育部著手對大學數學專業進行調整,將計算數學及其應用軟件、信息科學、運籌與控制專業合並,成立了「信息與計算科學專業」.該專業成立之初,在培養目標、指導思想、課程設置、教學規范等方面存在不少爭議,教材建設也眾說紛紜.科學出版社的編輯曾多次找我,就該專業的教材建設問題與我有過多次的討論.2005年11月在大連理工大學召開的第九屆全國高校計算數學年會上,還專門討論了教材編寫工作,並成立了編委會.在會上,編委會就教材編寫的定位和特色等問題進行了討論並達成了共識.按照教育部數學與統計學教學指導委員會起草的「信息與計算科學專業教學規范」的要求,決定邀請部分高校教學經驗豐富的教師編寫一套教材,定名為「科學計算及其軟件教學叢書」.該叢書涵蓋信息與計算科學專業的大部分核心課程,偏重計算數學及應用軟件.叢書主要面向研究與教學型、教學型大學信息與計算科學專業的本科生和研究生.為此,科學出版社曾調研了國內不同層次的上百所學校,聽取了廣大教師的意見和建議.這套叢書將於今年秋季問世,第一批包括《小波分析》、《數值逼近》等十余本教材.選材上強調科學性、系統性,內容力求深入淺出,簡明扼要.
叢書的編委和各位作者為叢書的出版做了大量的工作,在此表示衷心的感謝.我們誠摯地希望這套叢書能為信息與計算科學專業教學的發展起到積極的推動作用,也相信叢書在各方面的支持與幫助下會愈出愈好.
石鍾慈
2007年7月
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