Dirichlet特征及其應用
Dirichlet特征及其應用
Dirichlet特征與Dirichlet L函數是經典解析數論中兩個極其重要的概念，在很多數論問題中起着非常重要的作用。對於它們各種各樣的算術性質的研究一直以來都屬於解析數論研究的核心問題。本書以Dirichelt特征以及Dirichlet
L函數為線索，注重分析、討論二者之間的轉化關系，綜合運用「分段」、「分類」、「轉換」、「湊項」、「整合」等初等的技巧研究了一些數論函數的性質。
本書將特征和限定在一些特殊的敬意上，通過研究特征和與L函數的轉化關系式，獲得了這些敬意上特征和高效均值的漸近公式，說明了以前所獲得的關於特征和均值估計的結果是最佳的，同時還利用這種關系式推廣並證明了著名歐拉數猜想。這種從特殊到一般，從容易到復雜的朴素的研究思路，為一般敬意上特征和高效均值漸近公式的研究提供了方法基礎。沿着這種思路，本書討論了多項式特征和值的計算問題，構造了一類多項式，給出了一些確切的計算公式。此外，本書還涉及了其他一些和式的算術性質研究。這些研究內容都從一定程度上反映了Dirichlet特征與Dirichlet
L函數在很多數論問題的實質性轉化過程中起着非常重要的作用。
本書所闡述的內容是作者近年來所獲得的一些研究成果。全書力圖體現朴素的思想、初等的技巧、嶄新的角度這三者的有機結合的研究思路，對於復雜的問題，從一些簡單的情形出發，尋找規律；對於經典的研究對象，從嶄新的角度去審視分析；對於解析的對象，試着使用初等的技巧去處理。
由於時間倉促，加之作者水平有限，書中謬誤在所難免，希望讀者批評指正。
