任何人進入智慧的神殿之前都必須經過懷疑的通道．當我們陷于疑慮，並通過自身的努力找到真理時，我們將會得到一些有用的東西，它們將會留在我們身邊，繼續為我們服務．但如果為了逃避艱苦的探索，求教別人而獲得解決問題的信息，那麼這種知識是留不住的；它們不是我們花了血汗錢去買來的，只是向別人借來的．
——c.c.考爾頓（Colton）
本書中的這些謎題並不是對任何人都合適的．
為了欣賞它們，解決它們，你必須喜歡數學，但是還遠遠不夠．你需要知道點、直線、素數是什麼意思．手上的五張撲克牌究竟有多少種組合方法．最重要的是，你需要知道所謂“證明”的確切意思．
然而你並不需要掌握專業數學工作者的知識．興許你懂得什麼是一個“群”，當然很好，但這里並不需要了解它．你的電腦、計算器、微積分教科書可以原封不動地放在盒子里，但你必須戴上“思維之帽”，好好開動腦筋．
你們是些什麼人，業余數學家，各種門類的科學家，頭腦機靈的高中生，大學生，等等．不過，即使是專業數學工作者與數學教師也會在本書中發現一些新的挑戰性問題．這些謎題在雜志的論文中，家庭作業本上，以及在別的趣題書上是找不到的．
我從哪里收集來這些謎題呢?主要是靠口頭傳播．在數學家之間，這些謎題就像笑話那樣不脛而走．在某些情況下，它們也有著書面材料或文字依據，例如全蘇聯數學競賽中的一道題目，國際數學奧林匹克比賽的一個問題，乃至馬丁‧加德納先生所寫的一篇數學專欄文章等等，當然沒有必要去引用原始的書面材料，即使真是那樣，某些改頭換面的趣題也已在圈子里來回擺弄，議論過好幾年了．在本書中，有時我可以提供謎題發明者的姓氏（譬如說，設計者就是我本人）．不少題目的解法是我想出來的，不一定是原作者所擬的參考答案．只是在解法實在太奧妙，舍不得割舍的情況下才提供好幾個解法．
謎題的文字敘述以及它們的解答都是由我擬定的，錯誤與題意含混等缺點一概由我負責．歡迎讀者們通過電子郵件
[email protected]提出批評、修改意見，也歡迎大家提供謎題的出處等有關信息（但請注意︰本書第12章中已指出，請不要把未解決問題的設想解法寄給我，因我才疏學淺，力不勝任）．
至于寫這本書，作為專業數學家的我已有整整28個年頭（其中14年在大學或學院，14年在大企業），早在20世紀讀高中時期，已經著手搜集謎題．你們在書中看到的，只是其中的一百多道我特別喜愛的題目．收入書中的謎題，要盡量滿足下列要求︰
‧趣味性︰它一定要有趣．每年都有一批威廉‧洛惠爾、普特南數學競賽題，用來測試美國與加拿大兩國大專學生的智力，這些題目盡管設計得很好，但並不見得都是有趣的（順便說一句，在本書中也還是收進了一些普特南試題）．
‧通用性︰謎題中應當能體現某些普遍成立的數學真理．一些復雜的邏輯問題；矯揉造作的代數謎題，例如“兩年後，愛麗絲的年齡將是鮑勃年齡的二倍，當……”；依賴大數性質的趣題，以及其他類型精心設計的問題，由于不符合這項標準，我都一概不收．
‧優雅性︰謎題能用初等數學方法解決，易于敘述，為了便于口頭傳播，應該三言兩語就能把它記住．在介紹或說明問題時如果能出其不意，帶來幾分驚喜，當然更好．
‧有一定難度凡是一眼就能看出解法的膚淺問題，本書不收．
‧可解性︰謎題至少要有一個初等解法並且容易使人信服．
最後兩點要求形成了一種壓力︰入選的謎題要求有一個初等解，但真正把它解出來卻不容易．就像是一個精心設計的謎語︰解法很難找到，欣賞卻極容易．不過，對于書中第12章的未解決謎題來說，難度是十分明顯的，因此最後一個約束必須免除．
最後，對本書的布局與安排再提上一筆，為了方便起見，已根據問題的提法及解答所屬的相近數學領域，寬松地區分為若干章節．各題的解法集中在各章之尾（最後一章除外，因為迄今沒有找到解法），每道題目的解答結束時，打上一個記號．如果該題有背景材料或出處，也就順便加以說明．在謎題的解答部分，前面的敘述一概略去，不再重復．本書作者衷心希望各位在閱讀解答之前，把所有的謎題都自己研討一下．
總而言之，書中的這些謎題是困難的．在您讀到書中所給出的某個精彩解答之前，有不少題目曾被視為未解決問題來看待．由此觀之，本書最後一章的所謂懸而未決的問題，不過是更上一層樓，更加困難一些而已．
你可以為你解出的任何一道謎題而感到驕傲，如果你的解法比我更好，那就更值得嘉勉．
祝你交上好運!
彼得‧溫克勒
