橢圓曲線密碼學導論

第1章 概論
1.1 密碼學基礎
1.2 公鑰密碼
1.3 為什麽需要橢圓曲線密碼
1.4 導讀
1.5 注釋與進一步參考
第2章 有限域算術
2.1 有限域介紹
2.2 素域算術
2.3 二進制域算術
2.4 最佳擴域算術
2.5 注釋和進一步參考
第3章 橢圓曲線算術
3.1 橢圓曲線的概念
3.2 點的表示與群的運算法則
3.3 點乘
3.4 koblitz曲線
3.5 具有有效可計算自同態的曲線
3.6 用折半進行點乘
3.7 點乘的開銷
3.8 注釋和進一步參考
第4章 密碼協議
4.1 橢圓曲線離散對數問題
4.2 參數組
4.3 密鑰對
4.4 簽名方案
4.5 公鑰加密方案
4.6 密鑰建立
4.7 注釋和進一步參考
第5章 實現問題
5.1 軟件實現
5.2 硬件實現
5.3 實現的安全
5.4 注釋和進一步參考
附錄A 參數舉例
附錄B ECC標准
附錄C 軟件工具
參考文獻
索引

隨着計算機和網絡技術的高速發展和廣泛應用，社會的信息化程度越來越高，但社會對計算機和網絡系統的依賴性也越來越大。若計算機和網絡系統的安全受到危害，則會危及國家的安全，引起社會的混亂，從而造成重大損失。因此，確保計算機和網絡系統的安全已成為世人關注的社會問題，並成為計算機科學技術的熱」點領域。

眾所周知，確保信息系統的安全是一個系統工程，必須從整體考慮，從底層着手，綜合采取措施，才能比較有效地確保信息系統的安全。硬件結構的安全和操作系統的安全是信息系統安全的基礎，而密碼等則是關鍵技術。

密碼技術是一門古老的技術，大概自人類社會出現戰爭便產生了密碼。密碼的發展經歷了由簡單到復雜、由古典到近代的發展歷程，並且在它發展的各個階段，都為確保信息安全發揮了重要作用。

1949年香農發表了題為《保密系統的通信理論》這一著名論文，該論文把密碼置於堅實的數學基礎之上，標志着密碼學作為一門科學的形成。1976年W．Diffie和M．E．Hellman提出了公鑰密碼的概念，從此開創了一個密碼新時代。公鑰密碼從根本上克服了傳統密碼在密鑰分配上的困難，特別適合計算機網絡應用，而且很容易實現數字簽名，因而特別受到重視。目前，公鑰密碼已得到了廣泛應用。

在國際上研究比較充分而且公認比較安全的公鑰密碼有，基於大整數因子分解困難性的RSA密碼，基於離散對數問題困難性的ELGamal密碼，以及基於橢圓曲線離散對數問題困難性的橢圓曲線密碼等。

人們對橢圓曲線的研究已有100多年的歷史，而橢圓曲線密碼是Neal　Koblitz和Victor Miller於1985年提出來的。目前，橢圓曲線密碼已成為除RSA密碼之外呼聲最高的公鑰密碼之一。它可以提供同RSA密碼體制同樣的功能。然而它的安全性建立在橢圓曲線離散對數問題（ECDLP）的困難性之上。現在求解ECDLP的最好算法具宥全指數時間復雜度，與此不同，整數因子分解問題卻有亞指數時間算法。這意味着要達到期望的安全程度，橢圓曲線密碼可以使用較RSA密碼更短的密鑰。普遍認為160位橢圓曲線密碼可提供相當於1024位RSA密碼的安全程度。由於密鑰短，所以工程實現的加解密速度較快，並且可節省能源、帶寬和存儲空間。正因為如此，一些國際標准化組織巳把橢圓曲線密碼作為新的信息安全標准。由於橢圓曲線密碼具有上述優點，困此橢圓曲線密碼特別適於在航空、航天、衛星及眢能卡等系統中應用。

加拿大滑鐵盧大學的應用密碼學研究中心（CACR）是國際著名的橢圓曲線密碼研究中心之一。他們在橢圓曲線密碼理論與技術方面的研究成果享譽世界。本書的三位作者都是著名的橢圓曲線密碼專家。其中Darrel Hankerson是Auburn大學的研究人員，2000年至2004年夏季到滑鐵盧大學的應用密碼學研究中心（CACR）做訪問學者。Alfred Menezes和Scott Vanstone都是滑鐵盧大學的教授。

本書全面地介紹了柢圓曲線密碼的理論、技術與應用，試圖為信，B安全專業技術人員和橢圓曲線密碼應用人員提供一本橢圓曲線密碼的基礎書社。本書的土個顯著特點是關鍵技術都給出了算法，從而為工程實現奠定了基礎。內容的敘述是面向各種讀者的，以使各類讀者都能得到他們所需的知識。而且在每章的末尾給出干廣泛的論述，為讀者提供了有用的參考。

本書的第1章概述了密碼和橢圓曲線密碼。第2章介紹了有眼域。第3章介紹了橢圓曲線算術。第4章介紹了橢圓曲線密碼的各種協議。第5章詳細介紹了橢圓曲線密碼的軟件和硬件實現技術。本書內容豐富，既有理論基礎，又有工程實現技術。關鍵技術算法化，便於實現應用。講述深人淺出，便於理解。本書是一本難得的好書，既可用做研究生和高年級本科生的教材，也可供從事信息安全、計算機、通信、電子等領域的科技人員參考。

本書的前言、第1章、第2章和第3章由張煥國翻譯，第4章、第5章、第6章和附錄由王張宜翻譯。孟慶樹、王邦菊等幫助整理譯稿。全書由張煥國統稿和審校。由於譯者的專業知識和外語水平有限，書中錯誤在所難免，敬請讀者指正，譯者在此先致感謝之意。

譯者於武漢珞珈山
2005.8