基於線性正則變換的光學信號與系統分析
本書主要闡述了基於線性正則變換的光學信號與系統分析。全書共9章，內容包括線性正則變換基礎理論、線性正則變換域帶限信號採樣理論、連續線性正則變換域帶限信號外推、離散線性正則變換域帶限信號外推、基於含雜訊樣本的線性正則變換域帶限信號重構、廣義4f光學系統及其本征問題、廣義4f光學系統分析、時域和線性正則變換域能量聚集序列。
作者介紹
趙輝，女，1980年生人，博士，教授。2010年畢業於哈爾濱工業大學航太學院，2011年晉升副教授，2015年破格晉升教授，2017年4月至2018年3月在美國佛羅裡達大學訪學一年。黑龍江省優秀畢業生，IEEE會員，重慶市電子學會會員，重慶郵電大學骨幹教師、優秀教師，國家自然科學基金專案評審人，《IEEE Transactions on Signal
Processing》、《IEEE Signal Processing Letters》、《IEEE Communications Letters》、《Signal Processing》、《Optics Communications》、《Circuits、Systems and Signal Processing》等國際期刊審稿人。
主要研究方向包括圖像與信號處理、深空和衛星通信。主持和參研國家863、973 專案、國家自然科學基金專案、重慶市自然科學基金項目、哈爾濱工業大學優秀團隊支持計畫項目等10餘項，以第一作者（通訊作者）發表高水準SCI論文20餘篇，申請發明專利13件，獲重慶市自然科學二等獎一項。
主要研究方向包括圖像與信號處理、深空和衛星通信。主持和參研國家863、973 專案、國家自然科學基金專案、重慶市自然科學基金項目、哈爾濱工業大學優秀團隊支持計畫項目等10餘項，以第一作者（通訊作者）發表高水準SCI論文20餘篇，申請發明專利13件，獲重慶市自然科學二等獎一項。
目錄
第1章 緒論 1
1．1 線性正則變換 1
1．2 4f光學系統 12
1．3 線性正則變換域帶限信號 17
1．3．1 連續線性正則變換域帶限信號 17
1．3．2 離散線性正則變換域帶限信號 18
參考文獻 19
第2章 線性正則變換域帶限信號採樣理論 33
2．1 基於再生核的線性正則變換域帶限信號採樣理論 33
2．2 線性正則變換域帶限信號非均勻採樣定理 39
2．3 模擬分析 42
參考文獻 50
第3章 連續線性正則變換域帶限信號外推 53
3．1 理論基礎 53
3．1．1 希爾伯特空間和運算元理論 53
3．1．2 第一類Fredholm積分方程 55
3．2 基於連續區間段的外推算法 56
3．2．1 外推問題 56
3．2．2 外推算法1 57
3．2．3 外推算法2 61
3．3 基於有限樣本的外推算法 67
3．3．1 外推問題 67
3．3．2 外推算法 67
參考文獻 70
第4章 離散線性正則變換域帶限信號外推 73
4．1 外推問題 73
4．2 外推算法1 75
4．3 外推算法2 77
4．4 外推算法3 79
4．5 外推算法4 82
4．6 外推算法5 84
參考文獻 89
第5章 基於含雜訊樣本的線性正則變換域帶限信號重構 91
5．1 確定信號分析 91
5．1．1 重構問題 91
5．1．2 重構方案 92
5．1．3 模擬分析 97
5．2 隨機信號分析 99
5．2．1 重構問題 99
5．2．2 重構演算法 99
5．2．3 誤差分析 102
5．2．4 推論 103
5．2．5 模擬分析 105
參考文獻 107
第6章 廣義4f光學系統及其本征問題 109
6．1 廣義4f光學系統 109
6．2 廣義4f光學系統的本征問題 111
6．2．1 廣義扁長橢球波函數在線性正則變換域帶限信號
空間上的正交基性質 112
6．2．2 廣義扁長橢球波函數在有限區間能量有限信號
空間上的正交基性質 118
6．3 廣義扁長橢球波函數的數值計算 122
參考文獻 131
第7章 廣義4f光學系統分析 133
7．1 廣義4f光學系統的描述 133
7．2 廣義4f光學系統的空間頻寬積 135
7．3 廣義4f光學系統的能量保持率 137
7．4 廣義4f光學系統的逆問題 145
參考文獻 147
第8章 基於廣義扁長橢球波函數的光學信號分析 149
8．1 基於廣義扁長橢球波函數的採樣定理 149
8．2 基於廣義扁長橢球波函數的信號外推 154
8．3 基於廣義扁長橢球波函數的信號重構 157
參考文獻 175
第9章 時域和線性正則變換域最大能量聚集序列 177
9．1 標記法 177
9．2 時限序列在線性正則變換域的最大能量聚集性 178
9．2．1 離散廣義扁長橢球波序列（DGPSS） 178
9．2．2 DGPSS v0在線性正則變換域的最大能量聚集性 180
9．3 線性正則變換域帶限序列在時域的最大能量聚集性 185
9．3．1 離散廣義扁長橢球波函數（DGPSWF） 185
9．3．2 DGPSS和DGPSWF之間的關係 188
9．3．3 DGPSS v0在時域的最大能量聚集度 189
9．3．4 模擬分析 190
參考文獻
1．1 線性正則變換 1
1．2 4f光學系統 12
1．3 線性正則變換域帶限信號 17
1．3．1 連續線性正則變換域帶限信號 17
1．3．2 離散線性正則變換域帶限信號 18
參考文獻 19
第2章 線性正則變換域帶限信號採樣理論 33
2．1 基於再生核的線性正則變換域帶限信號採樣理論 33
2．2 線性正則變換域帶限信號非均勻採樣定理 39
2．3 模擬分析 42
參考文獻 50
第3章 連續線性正則變換域帶限信號外推 53
3．1 理論基礎 53
3．1．1 希爾伯特空間和運算元理論 53
3．1．2 第一類Fredholm積分方程 55
3．2 基於連續區間段的外推算法 56
3．2．1 外推問題 56
3．2．2 外推算法1 57
3．2．3 外推算法2 61
3．3 基於有限樣本的外推算法 67
3．3．1 外推問題 67
3．3．2 外推算法 67
參考文獻 70
第4章 離散線性正則變換域帶限信號外推 73
4．1 外推問題 73
4．2 外推算法1 75
4．3 外推算法2 77
4．4 外推算法3 79
4．5 外推算法4 82
4．6 外推算法5 84
參考文獻 89
第5章 基於含雜訊樣本的線性正則變換域帶限信號重構 91
5．1 確定信號分析 91
5．1．1 重構問題 91
5．1．2 重構方案 92
5．1．3 模擬分析 97
5．2 隨機信號分析 99
5．2．1 重構問題 99
5．2．2 重構演算法 99
5．2．3 誤差分析 102
5．2．4 推論 103
5．2．5 模擬分析 105
參考文獻 107
第6章 廣義4f光學系統及其本征問題 109
6．1 廣義4f光學系統 109
6．2 廣義4f光學系統的本征問題 111
6．2．1 廣義扁長橢球波函數在線性正則變換域帶限信號
空間上的正交基性質 112
6．2．2 廣義扁長橢球波函數在有限區間能量有限信號
空間上的正交基性質 118
6．3 廣義扁長橢球波函數的數值計算 122
參考文獻 131
第7章 廣義4f光學系統分析 133
7．1 廣義4f光學系統的描述 133
7．2 廣義4f光學系統的空間頻寬積 135
7．3 廣義4f光學系統的能量保持率 137
7．4 廣義4f光學系統的逆問題 145
參考文獻 147
第8章 基於廣義扁長橢球波函數的光學信號分析 149
8．1 基於廣義扁長橢球波函數的採樣定理 149
8．2 基於廣義扁長橢球波函數的信號外推 154
8．3 基於廣義扁長橢球波函數的信號重構 157
參考文獻 175
第9章 時域和線性正則變換域最大能量聚集序列 177
9．1 標記法 177
9．2 時限序列在線性正則變換域的最大能量聚集性 178
9．2．1 離散廣義扁長橢球波序列（DGPSS） 178
9．2．2 DGPSS v0在線性正則變換域的最大能量聚集性 180
9．3 線性正則變換域帶限序列在時域的最大能量聚集性 185
9．3．1 離散廣義扁長橢球波函數（DGPSWF） 185
9．3．2 DGPSS和DGPSWF之間的關係 188
9．3．3 DGPSS v0在時域的最大能量聚集度 189
9．3．4 模擬分析 190
參考文獻
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