數學的進化：東西方數學史比較研究

序
一、數學史上的算法傾向
算法、演繹傾向與數學史的分期
論古代與中世紀的中國算法
論漢歷上元積年的計算
中國古代不定分析若干問題控討
關於牛頓制定微積分若干史實的注記
笛卡兒《幾何學》的機械化特征
二、數學學派與數學發展
歷史上的數學學派——理論初析
劍橋分析學派
純粹數學的辯護士——哈貸與後期劍橋分析學派
莫斯科數學學派
哥遷根的數學的世界影響
牛頓的數學成就及其影響
三、數學社會史與史學史
西方數學社會史研究述評
數學與產業革命
法國大革命與數學
中西數學科學范式的比較—李約瑟博士
對中國數學史的貢獻
古為今用的典范--吳文俊教授的數學史研究
數學史--人類文明史的重要篇章
科學系統知識增長的數學描述
四、歷史上的數學交流與傳播
Mathematical Exchanges Between China and Korea
Apercu sur leS Echanges Math6matiques entrela Chine et Ia France(1880～1949)
G6ttingen’’s Influence on the Development of Mathematics in East Asia
Some Aspects of the Mathematical Exchanges Between China and the United States in Modern Times

本書是作者從多年來發表的數學史著述中選擇與東西比較有關的論說編集而成，內容包括四個方面：①數學史上的算法傾向。這一部分反映了作者對數學發展的主要史觀，這種史觀乃是建立在對中國古代數學算法特征的研究和對作為近代數學誕生標志的微積分與解析幾何刨立的算法背景的揭示等基礎之上。②數學學派與數學發展。這一部分論述了數學學派在數學進化過程中的特殊意義與作用，這種論述也以對具體的和典型的學派的系列案例研究為基礎。③數學社會史與史學史。這一部分的重點是以李約瑟博士和吳文俊教授對中國數學史的卓越貢獻為范例，闡明數學史研究的正確方向和方法。而前半部分關於社會史的論文則旨在分析數學史研究中社會史途徑的必要性及其客觀地位。④歷史上的數學交流與傳播。這一部分多為在國外雜志上發表或在國際會議上宣讀過的論文，此次重新發表保持了原先使用的語言。

數學史是一個廣袤的研究領域，為了獲得更廣闊的視角和有意義的結果，研究人員明確研究目的和掌握正確方向是十分重要的。依作者之見，數學史研究具有三重目的。一是歷史的目的，即恢復歷史的本來面目；二是數學的目的，即古為今用，為現實的數學研究與自主創新提供歷史借鑒；三是教育的目的，即在數學教學中利用數學史，這在當前已成為一種國際現象。這些都是數學史的價值所在，作者在自己的研究工作中力圖體現數學史的價值。當然，作者對數學史與數學教育的關注還是近幾年的事，主要是受了在北京大學、清華大學等高校開設數學史課程及參加教育部中學數學教材審定工作實踐的推動，這方面的論述尚未編入本書。

從作者初涉數學史至今，不覺已近30年。回首30年風風雨雨，慘淡經營，難免會發出夫子之嘆。與此同時，令作者感到欣慰的是，經過幾十年的努力我國數學史事業已今非昔比，有了很大的發展，而在這一過程中，也有作者不懈的努力和虔誠的奉獻。在作者看來，人生應該永遠是積極的、進取的。正因為逝者如斯，更應該加緊耕耘。2004年4月，作者南下參加全國秦九韶學術研討會，會前順道回家鄉江蘇常州探望老母，然後經蘇州到浙江湖州赴會。在蘇州曾登虎丘，觀吳越，憶當年（1971年）首次登臨之情景，感慨萬千，賦詞一首，轉錄如下，作為本序之結束：

虎丘春望

——調寄念奴嬌

虎丘山上，望江南四月，渺波依柳。雲淡月殘風送曉，平野綠柔黃縐。煙籠輕紗，湖揚明眸，百花點羅袖。何方神女，織成吳越錦綉?

故地勝景依舊，驀然俯嘆，風雨流年驟。十載地搖長街泣，漫漫征途重首。劍水①閑舟，易河爭渡，紅葉白山秀。笑覓芙蓉，數鄉評說昏晝。

最後，作者要感謝西北大學對本書出版的大力贊助。序中的詞作曾蒙老友韋梓楚研究員幫助潤色並切磋平仄；任辛喜、楊靜、陳惠勇和武修文同志幫助校對了本書清樣，在此一並致謝。

李文林
2004年12月26日於北京中關村