數學史

前言
作者序
第一章 上古時代的數學
第二章 希臘數學的起源
第三章 三角學的發明
第四章 亞歷山大科學的衰微——黑暗時期與復興
第五章 東方的數學
第六章 文藝復興時期的數學︰從雷喬蒙塔努斯到笛卡兒
第七章 17世紀︰幾何學的新方法
第八章 力學的興起
第九章 小數和對數的發明
第十章 微積分的發明
第十一章 二項式定理和《自然哲學的數學原理》
第十二章 分析方法的發展
第十三章 從歐勒到拉格朗日
第十四章 近代幾何之開端
第十五章 算術——數學中的女王
附錄一 書中所提人物的小傳
附錄二 對書中提到的某些論題的簡短注釋
參考書目
人名譯名對照表
地名譯名對照表
後記

人類曾經花費了辛勤而艱巨的勞動以建立一個宏偉的結構，在這個結構的基礎上產生了近代數學。對這種結構的建立過程的考察不能不引起人們的驚奇和贊嘆，對專家來說是如此，對所有認識到數學史和文化史之間的聯系是多麼密切的人們來說更是如此。令人感到鼓舞的是︰近年來人們對研究數學知識發展的興趣已日益增長，這種興趣的反映即是在過去幾十年中出現了這麼多關于數學史的優秀論著。

循著我們前輩們在建成的數學這樣一座巍峨大廈中所從事的事業的歷程前進，沒有什麼事比這個更令人高興和具有誘惑力了。然而，並不是每個人都有機會或者空閑能查看原始的著作和手稿。承蒙英國皇家學會會長和委員會、劍橋大學高等學院和劍橋三一學院院長和研究員們，以及大英博物館管理委員們的好意，作者才能夠不受限制地利用他們所擁有的著作和文件。本書希望它的出現會對那些不能有幸運地享受這些方便的人們有所幫助。

本書內容涉及到從上古時代到19世紀初的這段時期。在過去大約100年中，數學已經變得極為高度地專門化，發現數學新成就的步伐已經加快到這樣一個程度，以致很少有人會貿然嘗試涉獵近年來各種成就的所有方面。但是，在本書附錄中仍然指出了某些主要的發展方向。雖然在人物小傳中並未突出其細節，但我認為沒有一些這樣的細節也將會留下嚴重的缺陷。所以，在附錄一中就包括了本書提到的某些比較重要的人物的簡略生平。

這本書是為了跟蹤過去2 000年當中主要數學概念的發展。所以，在這本書的篇幅中幾乎找不到孤立的事實。按照這個目的，作者認為，從過去的數學家們的著作中廣泛地引用材料是合適的，因為只有用這種方法才能對他們在勞動中所踫到的巨大困難作出公正的評價 人們往往體會不到這些困難是多麼巨大．我們有這樣的傾向，就是忘記了自從人類第一次學會使用像小數和對數這樣強有力的輔助計算工具以來，不過才經歷了相當少的幾個世紀，更不用說微積分和近代的幾何方法的出現，更只有短短兩三百年了。說實在的，用不著回溯多少世紀，就能找到這樣的數學家，他還未能接近一種精密有效的記數制。

作者認為，對于說明從上古時代到19世紀初期數學的發展史，這項工作規模如此宏大，以致不可能要求寫得很詳盡。雖然如此，作者還是希望能解釋得足夠清楚，以便認真學習的學生的需要至少可以部分地得到滿足。此外，作者還希望又一本數學史著作的問世將會刺激出版其他的佳作以彌補本書的不足。關于數學的漫長歷史的著作，書後列了一個範圍較廣的書目，其中大部分都不難找到。這個書目不僅對教師，而且對研究數學的學生也會有所幫助。

作者深深地感到，如果不是許多對數學史有著濃厚的興趣和淵博的知識的知名人士的真誠幫助，這本書的出現是不可能的。對特恩布爾教授，作者深致謝意，不僅因為他為本書寫了前言，而且因為他對原稿作了嚴格的批評，並提出了許多很有價值的建議。閱讀本書中的證明步驟這一艱難而又吃力的任務，由威斯敏斯特學院科學學士E.E.艾郎蒙哥欣然承擔。他還對本書提出了仔細斟酌過的意見，作者對此深表感謝。作者還要感謝科學學士E．D.D．斯科特，他幫助閱讀了書中的證明並協助繪圖，感謝英國皇家學會會員A．里奇‧斯科特博士，他對本書的興趣曾經是對作者的巨大鼓勵。

對于皇家學會過去和現在的職員，作者表示最誠摯的感謝。前圖書管理員H，W．魯賓遜先生無保留地向作者提供他淵博的古籍知識。現任圖書管理員I．凱伊先生和助理管理員N．魯賓遜先生也都不辭勞苦地使編寫本書的工作能盡量得到方便。

以上提出致謝的名單是不完整的，除此我們還得提到Taylor＆Francis有限公司的各位職員先生，作者感謝他們真誠的禮貌和耐心，以及他們對出版本書的關注。
J.F.斯科特
1957年12月