一、首先來探究π這個數
始自3.14的圓周率π 2
運用套色來觀察隨機排列的圓周率數字 6
Coffee break 默記π數值的諧音技巧 8
二、衍生π的「圓／球」是怎樣的圖形？
圓與球是「最美的圖形」 10
從每個方向看圓都是左右對稱 12
觀察滾動的圓與球 14
試著找出圓的中心① 16
試著找出圓的中心② 18
Coffee break 圓經無限次反轉之後所出現的神祕圖形 20
三、從圓之中發現π並挑戰至今
約西元前2000年就已發現π 22
阿基米德所想出的π之算法 24
正多邊形法能將π值算到多精確？ 26
π無法用分子分母均為整數的分數來表示 28
江戶時代的天才數學家也算過π值 30
印度數學家靈光一閃的π公式 32
Coffee break 試著實際算出圓周率 34
Coffee break 半徑加長1公尺，圓周長會增加多少？ 36
四、π與圓面積及球體積的關係
細分圓以算得面積 38
年輪蛋糕也能求出圓的面積！ 40
圓柱體／圓錐體／半球體之間的奇妙關係 42
如何計算球的體積？ 44
Coffee break 錐體體積公式為何是乘以「1/3」？ 46
五、π與球面的奧祕
如何計算球的表面積？ 48
球表面積與圓柱體側面積的奇妙關係 50
球面上的三角形內角和不是180度？ 52
圓周率π值為「2」的世界存在嗎？ 54
Coffee break 平面的地圖無法正確表現出地球的全貌 56
六、將圓、球、π應用於生活中的科學
人孔蓋為何是圓的 58
渾圓球狀水滴所隱藏的祕密 60
球狀天體與形狀扭曲的天體之間有何差異？ 62
行星軌道呈圓形模樣的成因 64
Coffee break 什麼方法能將壹圓硬幣排列得最緊密？ 66
Coffee break 什麼方法能將球體堆疊得最緊密？ 68
七、無限延續的奇妙數值π
進行無限次加法運算的「無窮級數」 70
π能夠用無窮級數來表示 72
至今仍持續計算π之小數點後的位數 74
Coffee break 最適合求婚的日子？「圓周率日」 76
