圖解統計學超入門

◎前言
 
▍序章　什麼是「統計學」？
──杜絕「金錢」和「努力」的浪費！
‧關於統計學的「常見誤解」
‧不調查全體，也能掌握整體的輪廓
‧統計的前提──不偏頗
‧「偏頗」的資料仍有存在的需要
‧做到「隨機」比想像中困難
‧做得恰到好處也很困難
 
▍1章　直方圖、平均值、變異數、標準差
──統計學從這裡開始！
◎最受歡迎的統計圖表──直方圖
‧任何人都能試著畫的骰子直方圖
‧什麼是「次數」和「級距值」？
◎試著計算「平均值」和「變異數」
‧統計學計算「平均值」的方法
‧表示資料分散程度的「變異數」
‧表示直接數值的「標準差」
◎日本升學的衡量標準──偏差值
‧什麼是偏差值？
‧試著計算偏差值
‧標準差會使偏差值提高還是下降？
‧光憑一次考試，無法測出學力
 
▍2章　常態分布
──眾所周知的「分布之王」
◎什麼是「常態分布」？
‧左右對稱的山型圖
‧什麼樣的資料會形成「常態分布」
‧決定「平均值」和「變異數」如此重要的關鍵
◎高斯所證明的「標準常態分布」
‧什麼是「誤差」？
‧標準常態分布究竟「標準」在哪？
‧統計的第一步──資料「標準化」
◎常態分布使統計學得以輕鬆計算
‧首先要建立「假設」
 
▍3章　二項分布
──社會現象「百百種」，都聚集在此
◎什麼是「二項分布」？
‧二項分布是機率分布的一種
‧二項分布的前提「組合」
◎認識「組合」和「排列」
‧什麼是「組合」？
‧什麼是「排列」？
‧組合是「重複」，排列是「不同」
‧不必死背公式，也能解開數學謎題
◎利用骰子，瞭解二項分布
‧什麼是「伯努利試驗」？
‧各種值的範圍「隨機變數」
‧利用骰子解讀「二項分布」
‧二項分布定理的公式
 
▍4章　常態分布和二項分布
──同樣「重要」的兩種分布，存在什麼關係？
◎最好牢記在心的「中央極限定理」
‧什麼是「中央極限定理」？
‧中央極限定理與二項分布
◎「三個數值」認識曲線圖
‧二項分布的「平均值」與「變異數」
‧常態分布的特徵也適用於二項分布
 
▍5章　收視率、出口民調的機制
──利用統計學，解開世界上不可思議的謎題
◎日本全國家庭有5800萬戶，只要8400分之1的樣本就能算出收視率
‧收視率真的有參考價值嗎？
‧隨機果然不容易
‧收視率有±2％的誤差
‧收視率的「平均值」與「變異數」
‧為什麼不採用樣本數少的資料？
◎透過出口民調，就能預測當選人
‧什麼是出口民調？
‧以兩名候選人所在的選區為例
‧從出口民調的結果，我們看到什麼？
‧不可缺少的前提
‧光是認識統計學還遠遠不夠
 
◎後記

前言

　　如果有年輕人問我：「今後應該朝哪個方向學習？」我會建議下列三項領域。

　　分別是語言、會計學，以及數學。

　　尤其近年來，全世界更開始把目光聚焦在數學領域中的「統計學」。

　　在如今這個人人都可上網的時代，蒐集龐大的資料固然變得輕而易舉，但人們也開始意識到，想要處理、整理和理解這些資料，「統計學」扮演著至關重要的角色。

　　也因此，書店裡擺滿了各種統計入門書。我長期合作的ASA出版社，有一位對數字重度過敏的責任編輯，每當她腦海裡浮現──

　　「統計學很難。」

　　「沒有一本書看得懂。」

　　「不用公式就無法理解嗎？」

　　等想法時，就會找我討教。

　　這位編輯身為該社數一數二對數字過敏的人物，我早就對她這樣的處理模式見怪不怪。至今為止，她也是以同樣的方式編輯經濟學和會計學。

　　確實，坊間關於這些領域的「入門書」，儘管大部分都是以初學者為對象，但這些書不是資訊過於複雜，就是內容過於專業。我也不是不能理解那種不禁想望天興嘆的心情。

　　──統計學很難。

　　──會計學很難。

　　為了消除這些誤解，因此我有了動筆的念頭。

　　可是啊，如果要寫的是「統計學」，那可就另當別論了。因為「統計學」是真的很難。

　　▍數字和統計學密不可分

　　統計學很難。

　　只截取其中一小部分，就能掌握大部分的專業知識，像這樣的捷徑在統計學的領域裡是不存在的。

　　如果各位覺得統計學很難，這絕對不是誤會，有這樣的想法可以說完全正確。

　　統計學原本就屬於數學的領域，因此使用數學公式來理解可說是一大前提。

　　對於統計學來說，數字和公式相當於這個領域的「語言」，如果沒有透過這些語言來溝通，自然會產生理解上的困難。

　　這就好比不精通語言，即使閱讀以該語言寫成的書，也不可能看懂一樣。

　　對於那些聲稱「一看到數字就頭痛」的數字過敏者而言，學習統計學的行為，就有如一頭栽進充滿過敏原的環境。

　　如此艱深的統計學書籍，如今為何如此暢銷，我想恐怕大部分的人仍是一頭霧水吧。

　　據我猜測，可能大多數的人都是因為看不懂而在中途受挫，接著再去翻下一本書。其中也有些書不太使用數學公式，讓人在閱讀後產生對統計學似乎有些認識的錯覺。

　　可是，這其實是一種「欺騙」。

　　即使讀過這類書，也無法學會如何運用統計學的邏輯思考問題，更遑論將其活用於商業活動當中。

　　我想寫的，不是這種騙人的書。

　　話雖如此，若真想用心寫一本統計學的書，即便只是基礎程度，別說那位責任編輯了，我想大部分的讀者也會難以理解。統計學就是如此艱深的一門學問。

　　▍「統計學」在日常生活的應用

　　可是另一方面，統計學自古以來就廣泛運用於我們的日常生活當中。

　　舉個好懂的例子，電視的收視率就是其中之一。

　　根據日本負責調查電視節目收視率與廣播節目收聽率的Video Research公司的資料，在約1800萬戶家庭的關東地區，實際進行調查的只有900戶家庭。

　　聽到這個數字，各位有什麼想法？

　　僅憑兩萬分之一的樣本數，真的能夠得到正確的收視率嗎？

　　各位之所以會這麼想，是因為不懂統計學的緣故。

　　只要瞭解其中道理，你就會毫無疑義。

　　即使不展開全體調查，也能在一定程度上瞭解整體的樣貌──統計學就是有辦法化為可能。

　　統計學活躍的地方可不僅止於收視率。接下來再舉其他容易理解的例子，例如選舉速報。

　　在舉行眾議院選舉和參議院選舉投票的當天晚上，NHK和民營電視台固定都會播送開票速報的節目。而在節目開始的同時，各家電視台也會陸續公布當選者名單。

　　也許有人會覺得奇怪，這到底是怎麼回事？節目剛播出的時間，開票作業才正要開始。儘管如此，電視台卻能早一步在眾多候選人之中找出「確定當選」的人，其中原因究竟何在？

　　這是因為，各家電視台都會進行「出口民調」。

　　所謂出口民調，簡單來說就是訪問從投票所出來的人「投票給哪位候選人？」「投票給哪個政黨？」等問題。

　　然而，這種方式無法訪問到所有的人，被訪問到的人也不一定會回答。

　　即便如此，只要能收集到一定數量的樣本，即使尚未開票，也能推測出哪位候選人能夠當選。這些也全拜統計學所賜。

　　▍以為漸入佳境，但其實正要開始

　　統計學很難。

　　學得愈深入，內容愈複雜且難以理解；再加上，大部分的讀者都不是數學家。想必有不少人都對數學公式沒有耐心。

　　總之，寫不出「任何人都看得懂的統計學入門書」的理由不勝枚舉。

　　但是，不管我再三推辭「恕難辦到」，責任編輯仍舊堅持要我寫書，說不寫的話她就要喝西北風了。所以我便試著構思。

　　統計學很難，但另一方面，我們身邊仍隨處可見統計學的存在。

　　如果是瞭解前面介紹的收視率和出口民調的機制就足夠了，那麼只要不深入探討統計學中難以理解的部分，這樣的話應該有可能辦到。

　　我在開頭再三強調，統計學很難；正因為很難，就連基礎知識都充分理解的人也不如想像中那麼多。倒不如說，大多數的人都屬於自以為明白，其實根本沒有弄懂的類型。

　　我不希望難得有機會翻閱本書的讀者，最後卻在「自以為瞭解」的狀態下草草結束。

　　於是，我想到了一條妙計。

　　我試著將稱不上統計學基礎，只是稍微擦邊的部分，針對這些基礎中的基礎，以最誠摯細緻的方式加以解說，希望能藉此讓讀者充分吸收統計學的知識。

　　以數學程度來說，只要完全瞭解中學數學的範圍，大致勉強可以看懂本書的內容。

　　正因如此，我不敢說只要讀過這本書，任何人都能將統計學運用自如。

　　但是，針對抱有「為什麼不必調查全體，也能在一定程度上觀察整體的樣貌？」這類疑惑的人，我想這本書應該能讓各位有切身感受統計學存在的價值。

　　相信大家也能因此理解，為什麼我會把統計學視為重要的學問之一。

　　只要掌握最基礎的統計學，就能改變對世界的看法。

　　人們做了多少無謂的事情，又做了多少效率不佳的事情。想必從此以往就能一眼看穿了。

　　只要瞭解統計學的基礎，你的知識水準一定會有所提升。

　　此時千萬別忘了，最重要的是拿起紙和鉛筆，自己動手計算。

　　因為光看書本上的文字和數字，絕對無法理解數學和統計。

　　只有自己實際動手去做才會明白。

　　在此先介紹一下本書的製作方式。

　　本書是以不太擅長數學的人（也就是那位責任編輯）為對象，將實際寫在紙上計算的內容製作成講義，再請聽課的人寫成原稿，由筆者負責最終的刪訂修正而完成。

　　為什麼會採用這種方法呢？因為我覺得這麼做可以使對數學沒有自信的人更容易讀懂。

　　因此，如果是有一定數學程度的人，可能會對有些範例感到耿耿於懷。

　　不過，讓對數字過敏的人大致理解「原來是這個意思」，這才是本書的目的，也是首要之務。關於這一點，尚請各位讀者能夠見諒。

　　本書是以讀過入門書，卻不明白箇中道理的人為對象，試著挑戰統計學基礎中的基礎，嘗試從未有人撰寫過的領域。

　　只要能夠理解本書內容，我想往後不管是什麼樣的統計入門書，各位應該都能看懂了。

　　雖說是基礎中的基礎，但只要不小看它並實際運用，那麼統計學一定會成為你的最佳利器。

　　如果各位願意相信這一點，請務必將本書看到最後。