數學女孩：伽羅瓦理論
數學女孩：伽羅瓦理論
2014年日本數學會出版貢獻獎得主──結城浩！
日本高中生的最佳課外讀物
青春x數學x愛情
激發學習數學的幸福滋味！
萬眾矚目的「數學女孩」第四彈，回來了！
無論是數學或愛情，才女米爾迦與「我」都更加靠近！
伽羅瓦理論用群論研究方程式，
求出「方程式是否能以代數方式解開」的充分必要條件！
解決前人的困擾：高次方程式的代數可解性，
開闢抽象代數的研究領域！
數學的奧妙和女孩的心一樣，「我」該如何跳出框架、看清全貌呢？
伽羅瓦告訴芸芸眾生，如何踏入抽象代數的世界，解決高次方程式的求解問題；
數學女孩告訴高中生，你也能了解伽羅瓦理論，深入數學的奧妙之境！
伽羅瓦運用高斯的分圓多項式、拉格朗日對置換根的研究、拉格朗日預解式等，
發展出伽羅瓦理論，其中牽涉──
群與體的定義、線性空間與擴張次數、
商群與群指數、體與子體、群與子群、群與體的對應、
體的擴張與群的縮小、正規擴張與正規子群、陪集與商群、共軛……等數學概念！
甚至解決了角三等分的尺規作圖問題！
但是！這麼複雜、牽涉廣泛的理論，
2014年日本數學會出版貢獻獎得主──結城浩，
卻能將它歸結為「畫鬼腳」遊戲？！
在「數學女孩」的世界，
數學、學習與戀愛，
都是一場有趣、鬥智的精彩遊戲！
扣人情節＋生動人物＋深入解說＋全面掌握＝日本最受歡迎、高中生必讀，數學小說！
㊣什麼是「體」？
舉例來說，一個有理數的集合中，若所有數進行四則運算得到的值，仍屬於有理數，此集合為有理數的「體」。要判定多項式能否因式分解，必須先釐清，係數屬於哪個體。若在體添加元素，形成擴張體，便能讓無解的方程式變成有解！
但是！這與角三等分的尺規作圖問題有什麼關係呢？
㊣什麼是「群」？
群是滿足「群公理」的「數的集合」；群公理定義一個「二元運算」，若一個集合內的數進行此運算，會具有封閉性、結合律、單位元素和反元素，即為群。
但是！此「二元運算」怎麼定義？與抽象代數學有何關係？而什麼是「群的置換」呢？「置換」是什麼意思？
㊣什麼是「伽羅瓦群」？
伽羅瓦群就是伽羅瓦定義的根的「置換群」。他利用在係數體範圍內的多項式的根，製作有理式；若一個置換群內的所有置換，作用於有理式所得的值都維持不變，這個置換群就是此方程式的伽羅瓦群。
但是！大小不同的伽羅瓦群有差別嗎？為什麼伽羅瓦理論可說是承先啟後呢？
擴張係數體的範圍，能縮小伽羅瓦群嗎？這要如何解決高次方程式的代數可解性呢？
這麼多數學難題，該如何解答？浩瀚的數學宇宙如何掌握？
──天才少女米爾迦的暑期數學特訓班，開課啦！
未滿二十一歲即因決鬥而死的伽羅瓦，燃燒他短暫的一生開創數學新領域，深深影響後世的數學家，其理論充實、深廣，甚至複雜，但《數學女孩：伽羅瓦理論》的作者結城浩卻用高中生的視角，在本書主角「我」與諸位數學女孩互相切磋、教導、戀愛的過程中，以親切有趣的舉例，詳細說明各個概念，再以宏觀角度帶領讀者掌握伽羅瓦理論的全貌，使各個系統、概念融會貫通。
本書介紹伽羅瓦的「第一論文」及其相關理論。伽羅瓦用群論研究方程式，彰顯群論與體論的對應關係，欲求出「方程式是否能以代數方式解開」的充分必要條件。他不以人們熟悉的方式，用「係數」去探求方程式的可解性，反而以「根的置換群」去思考五次以上方程式的可解性。其中牽涉到群與體的定義、線性空間與擴張次數、商群與群指數、體與子體、群與子群、群與體的對應、體的擴張與群的縮小、正規擴張與正規子群、陪集與商群、共軛……等數學概念，而這些豐富的內容盡在本書！
名人推薦
前師範大學數學系教授兼主任洪萬生專業推薦
在結城浩已經出版的數學女孩系列中，《數學女孩：伽羅瓦理論》在數學知識內容方面，最為紮實與完整。任何讀者想要具體理解伽羅瓦理論的主要內容與意義，甚至是國中數學所熟悉的二次方程的判別式，以及根與係數關係（連同其對稱多項式概念）有哪些特殊「意義」等，除了大學數學系的代數學教科書，恐怕沒有任何數學普及著作比本書更容易讓一般讀者入手。
