數說新語

前言
●九九乘法知多少？／蘇惠玉　
●零說從頭／洪萬生
●竹簡春秋看數書：《數》與《筭數書》／洪萬生　
●筭與算：如何算計？／蘇惠玉　
●借「籌」代「數」：數制系統的轉換／郭慶章　
●數目．數字．數碼／蘇俊鴻　
●分之為數：古代分數的起源／洪萬生　
●約分術：現存輾轉相除法的最早版本／洪萬生　
●圓周「率」／洪萬生　
●「方面」的另一方面／洪萬生　
●乘「冪」之說／洪萬生　
●方程術：矩陣的高斯消去／蘇俊鴻　
●正負術：正負數的加減法則　 洪萬生　
●天「元」術：八百年前中國人如何列方程式？／洪萬生　
●歸根究柢論代數／蘇惠玉　
●割圓八線：三角函數值的統合觀點／蘇俊鴻　
●組合數不一樣／蘇俊鴻　
●函數：包含數的一種物件？／洪萬生　
●實數：實實在在的數？／洪萬生　
●「虛數」先「實說」／洪萬生　
●虛數終於「現身」／洪萬生　
●對數的誕生／蘇俊鴻　
●數形合一：解析幾何的意義／蘇惠玉　
●為何正焦弦？／蘇惠玉　
●無窮循環小數 0.999…=1／蘇惠玉　
●導數概念的雛形階段／蘇惠玉　
●《代微積拾級》：東亞第一本微積分書籍／洪萬生　
●不以「規矩」，不能成「方圓／洪萬生　
●以類推類／洪萬生　
●碎形維度怎麼算？／ 洪萬生　
●攣生質數：質數不再孤獨？／洪萬生　
參考文獻

前言

洪萬生

　　本書編寫的規劃初衷，是針對一些具有數學意義的日常生活用語，說一點相關（而且或許也是有趣）的數學故事。至於我們的目的，無非是經由這些概念的沿革，指出數學與我們的歷史文化之密切關係。這種連結一方面見證數學是文化的產物，另一方面，也對我們啟示說，一旦掌握了初等數學的概念與方法，那麼，我們一定可以更深入了解歷史文化。

　　在本書總共31篇文章中，我所寫的18篇都是基於此一關懷，譬如〈零說從頭〉、〈分之為數〉、〈圓周「率」〉、〈「方面」的另一方面〉、〈乘「冪」之說〉、〈天「元」術〉、〈規矩：不以規矩不能成方圓〉，以及〈以類推類〉等，都企圖在這些我們或許習焉而不察的用語中，說一點另類的故事，使其中相關的數學概念變得鮮活起來。溫故而知新！這在數學知識活動中永遠都值得嘗試，也一直可以帶給我們意想不到的啟發。

　　然而，由於我希望本書讀者不只從中得以接觸數學史，同時，也可以掌握相關的數學知識。因此，我們所選擇的單元或主題，就不僅出自傳統漢語，也包括如函數（function）、實數（real number）、虛數（imaginary number）、對數（logarithm）、無窮循環小數（infinite cyclic decimal number），以及導數（derivative）等西方數學的基本概念。這些單元就商請蘇惠玉、蘇俊鴻與郭慶章等三位老師撰寫，至於其主要關懷，則大多訴諸HPM的進路。

　　所謂HPM，是關連數學史與數學教學（History and Pedagogy of Mathematics）的一種學術研究與教育實作。這種知識活動的一個重要面向，便是企圖從歷史發展歷程中，尋找數學概念的根源（genesis），從而有助於我們從脈絡（context）中，領會數學的價值與意義。因此，HPM可以說是數學與歷史文化連結的最佳見證，從而本書納入HPM關懷的文章，尤其是高中數學教師的教學心得，當然也非常順理成章。事實上，在數學教育現場，數學史的素養有助於數學學習，是沒有太多爭論的議題，我們只要觀察國際數學教育學界對於HPM的重視，即可略知一二。我要特別感謝蘇惠玉、蘇俊鴻與郭慶章等三位老師的大力支持，他們所貢獻的13篇文章，使得本書除了展現數學的文化意義之外，也具體實現了數學教育的深度關懷。

　　另一方面，本書還收入兩篇或可定位為數學普及書寫的〈碎形維度怎麼算？〉及〈孿生質數：質數不再孤獨？〉。前者之書寫構想，是有鑑於一般人對於碎形（fractal）的興趣，似乎僅止於它的自我複製機制，而較少關注它的非整數維度（dimension）-- 譬如沒有面積的史賓斯基地毯之維度大約等於1.89 -- 之趣味與意義。至於後者，則是以最近撼動國際數學界的突破孿生質數猜想為主題，為可以譽之為「今之顏回」的美國華人數學家張益唐之傳奇，添加一點動人的故事。所謂孿生質數（twin primes），是指兩個彼此之間隔著一個偶數的質數，譬如11和13、17和19，以及41和43等，都是最淺近的例子。但是，由於質數的個數有無窮多，再加上質數定理（prime number theorem）對質數分布的進一步刻畫，孿生質數的個數是否有無窮多，近百年來也成為數論研究的一個非常著名的猜想（conjecture）。張益唐今年五月所突破的成果，是他成功地證明了：當自然數很大時，一定有兩個相鄰的質數，它們之間的距離不會超過70,000,000。這個「上界」在短短幾個月之間，已經被縮小到4680左右，有朝一日縮小到2，從而孿生質數猜想得證，或許不會那麼遙遠了。

　　在有關張益唐的傳奇成就之（普及性）報導中，大都順便提及《質數的孤獨》這本數學小說的敘事，如何利用孿生質數成為一個主要的文學比喻，而用以說明男女主角的孤獨處境。這種文學敘事為數學普及書寫注入全新的元素，非常值得我們注意。

　　總之，我們在本書中，企圖透過簡易的書寫，傳達數學的文化意涵、數學的歷史根源，以及數學的普及書寫意義等有關數學知識活動的三個風貌。事實上，如果讀者經常瀏覽一般的數學普及書籍，一定可以發現成功的書寫作品大都洋溢著這些特色。換句話說，科普作家多半有能力基於數學的歷史文化面向思考，並且利用深入淺出的普及手法，多方呈現數學知識活動的趣味與意義。這是我們心嚮往之的境界，本書的書寫或可視為一個實驗或嘗試，尤其需要讀者的鞭策與鼓勵。