桑老師的瘋狂數學課:「數學界的莫札特」帶你破解質數、形狀、機率、密碼、預測未來的世紀謎團

桑老師的瘋狂數學課:「數學界的莫札特」帶你破解質數、形狀、機率、密碼、預測未來的世紀謎團
定價:320
NT $ 120 ~ 288
  • 作者:馬庫斯.杜.桑托伊
  • 譯者:郭婷瑋
  • 出版社:臉譜
  • 出版日期:2011-08-26
  • 語言:繁體中文
  • ISBN10:9862351306
  • ISBN13:9789862351307
  • 裝訂:平裝 / 320頁 / 16k菊 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
 

內容簡介

  從理察.道金斯到8歲男孩都說讚的「數學界莫札特」
  有一點瘋狂的牛津大學數學教授
  帶領大家一往直前學數學,勇戰數百年來難以破解的五道經典數學謎題

  質數如何幫助皇家馬德里隊贏得勝利?數字如何讓北美昆蟲倖存?
  如何製造世上最圓的足球?閃電、青花菜和股市有什麼共同點?
  你對隨機有多行?什麼是最聰明的頭腦也百思不解的遊戲?
  如何用雞蛋傳遞祕密資訊?貝多芬第五號交響曲《命運》隱藏了什麼訊息?
  太陽系是否將四分五裂?一隻蝴蝶如何讓數千人喪命?

  每個人都被教過:對我們所居住的世界,數學是多麼重要的基礎。但你知不知道曼聯前鋒魯尼(Wayne Rooney)每次凌空射門前,都得解一個二次方程式?每次網路購物都用得到質數?或是,只要能解出本書中的五道謎題之一,就可以贏得百萬美元?

  ◎誰是桑老師?不按牌理出牌的數學天才!

  質數狂,住家門牌號碼53──一個質數
  搭乘19號或73 號公車──兩個都是質數,據說從不搭非質數號碼的公車
  因為太愛質數,差點把雙胞胎女兒取名為41和43
  超級足球迷,愛踢足球,擔任防守中場
  貝克漢的球衣背號是質數──23,他的球衣背號也是質數──17
  愛吹小號,喜歡思考音符與數學的關聯
  《週日獨立報》譽為當今英國最重要的科學家之一
  理察.道金斯「西蒙義講座教授」繼任者
  BBC節目主持人,《泰晤士報》和《衛報》撰稿者,暢銷書作家

  ◎為什麼大家都愛桑老師數字魔法課?!

  《自私的基因》(The Selfish Gene)作者道金斯(Richard Dawkins)說:「他對數學的熱愛在每一個書頁中閃爍。桑托伊是數字王國中的鱷魚先生。」

  討厭數學的英國喜劇演員戴維斯(Alan Davies),和桑托伊一起參與BBC科普節目製作後說:「以前數學可沒這麼有趣。」

  BBC知名節目主持人歐布萊恩(Dara O'Briain)說:「如果數學是科學之后,本書就是鬆開了襯裙的皇后……」

  8歲的懷特(Sean White)說:「這本書裡有好玩的謎題可以解,有趣的數學可以做,還有好多好多!!!」

  ◎「數學教室」學數學!「線上數學遊戲」玩數學!

  本書以五道至今無人能解的數學謎題,反照出數學在我們日常生活中扮演的角色,內容富含許多與數學相關的有趣現象、挑戰與難題。除了滿足數學迷參與解題的渴望,任何對世界有一絲好奇心的人,都將從中發現探索世界的樂趣。

  作者身兼數學家、足球員和業餘音樂家等數種身分,在書中生動地展現出隱藏於五大謎題背後的數學之美。書中有遊戲可玩、謎題可解,呈現的數學從簡單到困難都有:

  .為什麼美洲蟬喜歡質數17,17和29兩個質數又如何影響末日?
  .自然中各種奇特又美妙的形狀訴說了什麼故事,我們的宇宙又是什麼形狀?
  .怎麼提高玩「剪刀、石頭、布」的勝算,以機率數學來增加優勢?
  .如何聰明地運用數學進行網路安全通訊,甚至讀出別人的心思?
  .為什麼數學方程式是最佳算命師,可以告訴我們地球的未來?

  本書將告訴你,數學真的存在於我們每天所見、所做的每一件事當中。數學確實無所不在。

作者簡介

馬庫斯.杜.桑托伊(Marcus du Sautoy)

  牛津大學數學教授,專研數字理論。《週日獨立報》(Independent on Sunday)評選為當今英國最重要的科學家之一,有「數學界的莫札特」之譽。2008年,獲選繼任理察.道金斯(Richard Dawkins)為西蒙義講座教授(Simonyi Professorship Chair for the Public Understanding of Science),主要任務是讓大眾認識科學。2009年,英國皇家學會(Royal Society)頒贈法拉第獎(Faraday Prize),表彰他對大眾傳播科學的傑出貢獻。2010年,他對科學的貢獻獲英女王頒授大英帝國官佐勛章(OBE)。

  他經常為《泰晤士報》(The Times)和《衛報》(The Guardian)撰文,曾為BBC製作許多節目,包括享譽國際的「數學的故事」(The Story of Maths)系列,幫助公眾了解數學。2006年,擔任皇家學院耶誕講座(Royal Institution Christmas Lectures)主講者,於英國第五頻道播放。

  著作包括暢銷書《質數的奧祕》(The Music of the Primes)和《尋找對稱》(Finding Moonshine)等。目前與妻子及三名子女住在倫敦。

譯者簡介

郭婷瑋

  倫敦政經學院碩士,畢業後即任職研究機構,閒暇時偶爾兼任翻譯工作。譯有《數字背後的數字》、《如何用數字唬人》、《數字的祕密生命》、《數學的祕密生命》等書。

 

目錄

前  言
相關網站說明
第一章  耐人尋味的無窮質數
第二章  難以捉摸的形狀的故事
第三章  連勝絕招的祕密
第四章  破解不了的密碼個案
第五章  對預測未來的追尋
謝  辭
 

前言

  氣候變遷是真的嗎?太陽系會不會突然崩解飛散?在網路上傳送信用卡號碼安全嗎?怎麼勝過賭場?

  我們從能夠溝通開始,就不斷提出問題──試著預測未來,與周遭環境溝通。人類為了探索生活其中的混亂、複雜世界,最有力的工具就是數字。

  從預測一顆足球的軌跡(trajectory)到繪製旅鼠的數量圖、從破解密碼到在玩大富翁遊戲時取勝,數學都提供了揭開自然奧祕的祕密語言。但數學家沒有全部問題的答案,我們仍奮力想解開許多深入且基本的問題。

  在書中的每一章,我會帶領你展開一場重大數學主題的旅程,每章章末則將揭示一個迄今無人能解的數學謎題。這些都是自古未解的偉大問題。

  然而,解開這些難題不僅能帶來數學聲名,同時也會帶來天文數字般的龐大財富。美國富商克雷(Landon Clay)為這些數學謎題每一題的解答,懸賞百萬美元獎金。你可能會覺得奇怪,為什麼一個商人會拿出如此可觀的重賞來解開數學謎題;因為他知道全部的科學、科技、經濟,甚至地球的未來,都必須仰賴數學。

  本書五個章節的每一章介紹百萬美元謎題當中的一題。

  「第一章:耐人尋味的無窮質數」,如同標題所示,將介紹數學最基本的元素:數。我將為大家說明質數,數學中最重要也最難理解的數。有個百萬美元正等待著能揭開質數祕密的人。

  在「第二章:難以捉摸的形狀的故事」中,我們的旅程將穿越自然中各種奇特又美妙的形狀:由骰子到泡泡、從茶包到雪花。最後,我們將對付所有形狀當中最大的挑戰──我們的宇宙是什麼形狀?

  「第三章:連勝絕招的祕密」將說明,玩遊戲時邏輯和機率的數學如何幫你增加優勢。無論你是喜歡玩大富翁的假鈔或用真鈔賭博,數學往往是致勝的祕訣。但仍有一些簡單的遊戲,即使最聰明的頭腦也覺得百思不解。

  密碼學是「第四章:破解不了的密碼個案」的主題。數學常常是解開祕密訊息的鑰匙。我將揭示如何聰明地運用數學來創造新的密碼,讓你在網路上安全地通訊,穿過空間傳送訊息,甚至讀出朋友的心思。

  第五章關乎我們都希望能做到的事:「對預測未來的追尋」。我會解釋為什麼數學方程式是最佳算命師。它們能預測日蝕月蝕、解釋回力鏢為什麼會飛回來,最後還能告訴我們地球的未來。但我們仍然未能解出其中一些方程式。該章將以亂流問題作為結尾,這個問題影響了從貝克漢(David Beckham)的自由球到飛機飛行的一切事物,同時也是最偉大的數學謎題之一。

  我在書中陳述的數學,從簡單到困難的都有。每章結尾的未解問題,困難到沒有人知道如何解開。但我堅決相信應該讓人們接觸一些數學的大觀念(big idea)。讀到莎士比亞或史坦貝克(John Steinbeck),會讓我們對文學感到興奮。第一次聽到莫札特或爵士樂大師戴維斯(Miles Davis),會讓我們對音樂興致勃勃。要親自演奏莫札特困難重重﹔就算是經驗豐富的讀者,讀莎士比亞也往往是艱巨的考驗。但那不表示應該把這些偉大思想家的成果保留給鑑賞家。數學亦然。因此,如果你覺得有些數學很艱澀也沒關係,只要享受你能了解的,並回想第一次讀莎士比亞的感覺。

  學校總是教導我們數學是萬事的基礎。在這五個章節中,我將把數學帶進生活,說明一些最近才發現的偉大數學。我也會提供自我測試的機會,用一些未解的問題讓你挑戰歷史上最偉大的頭腦。最後,我希望你能了解,數學真的是我們所見所做的一切事物的核心。

 

內容連載

1, 2, 3, 4, 5…看起來很簡單:加1,然後得到下一個數。如果沒有數字,生活一定大亂。兵工廠隊(Arsenal FC)對曼聯(Manchester United FC)――誰勝誰負?不知道。兩隊都有進球。想查閱本書索引?嗯,贏得樂透彩的部分在書本中間的某處。至於樂透彩本身?沒有數字,連門兒都沒有。數的語言是與世界溝通的最基本工具。

即使在動物王國,數字也很重要。成群動物會依照其群體數量是否多過敵方數量,來做出戰或逃的決策。牠們的生存本能有一部分仰賴數學能力,但在簡單明顯的一串數字背後,隱含著一個最大的數學之謎。

2, 3, 5, 7, 11, 13…這些是質數,不可分割的(indivisible)數是所有其他數的構成要素,相當於數學界的氫和氧。這些數字故事的中心要角,就像珠寶般鑲嵌在無限廣袤的數當中。

儘管它們很重要,質數卻是我們追求知識時會遇到的最難纏問題之一。如何找出質數完全是一團謎,因為似乎沒有什麼神奇的公式可以讓人從一個質數導出下一個。它們就像被埋藏的寶藏,而沒有人有藏寶圖。

本章將探討我們對這些特殊數字的了解。在這段旅程中,我們將發現不同文化對質數的記錄和調查方式有多麼不同,以及音樂家如何發揮運用切分音節奏。我們會查明為什麼質數被用來與外星生物溝通,以及質數如何協助網路的保密。章末介紹一個關於質數的數學之謎,破解這個謎題可以賺進百萬美元。然而,挑戰這項最大數學難題之一以前,讓我們從當代最精采的數字謎團之一開始。

為什麼貝克漢選擇23號球衣?

2003年貝克漢(David Beckham)轉會到皇家馬德里隊(Real Madrid FC)時,對於他為什麼選擇穿23號球衣有諸多揣測。許多人認為那是個奇怪的選擇,因為他在英格蘭國家隊和曼聯都是穿7號球衣。問題是皇家馬德里隊的7號球衣已經穿在前鋒勞爾(Raúl)身上,這位西班牙隊友並沒有意思要把背號7號讓給這位來自英格蘭的金童。

於是,出現了許多理論來解釋貝克漢的選擇,最普遍的說法是喬丹(Michael Jordan)理論。皇家馬德里隊想打進美國市場,銷售大量複製版膠印(replica)球衣給龐大的美國民眾。但足球運動在美國並不風行(他們喜歡叫它soccer〔英式足球〕而非football),美國人喜歡籃球和棒球,那種終場比分是100比98,而且一定有贏家之類的比賽。他們無法忍受比賽90分鐘之後,最終沒有哪一隊進球或獲勝的0比0戰果。

根據這項理論,皇家馬德里隊已經做過研究,發現全世界最受歡迎的籃球員無疑是芝加哥公牛隊(Chicago Bull)的得分高手喬丹。喬丹的整個籃球生涯都穿23號球衣出賽。皇家馬德里隊只要把23這個數字印在足球球衣背後,然後衷心祈求發生神奇的喬丹連帶效應,讓他們順利打進美國市場。

其他人覺得這種猜測過於功利,卻提出更邪惡的理論。凱撒大帝被刺殺時,背上中了23刀。貝克漢的選擇對他的背部是一個惡兆嗎?還有人認為這個選擇可能與貝克漢喜歡電影《星際大戰》(Star Wars)有關(《星際大戰》第一集中,莉亞公主〔Princess Leia〕被關在AA23號禁閉室)。或者,貝克漢其實是混沌教派(Discordianism)的祕密成員,那是一個現代異教團體,崇尚混亂,而且對23這個數字莫名痴迷。

但是我一看到貝克漢的球衣背號,立刻想到的是數學的解釋。23是質數。質數是只能被本身和1整除的數。17和23都是質數,因為它們無法寫成兩個較小的數相乘;15不是質數,因為15=3×5。質數是數學中最重要的數,因為所有其他整數都是由質數相乘組成。

以105為例,這個數顯然可以被5整除。所以可以把它寫成105=5×21。5是質數,一個不可分割的數,但21不是:可以把它寫成3×7。所以105可以寫成3×5×7。但這是所能達到的分割程度,已經都化為質數了,這些不可分割的數組成105這個數。任何數都可以這樣處理,因為每個數要不是質數而不可分割,要不就不是質數而可以劃分成較小的不可分割數相乘。

質數是所有數的構成要素。就像分子是由原子構成,如氫和氧或鈉和氯等原子,數是由質數組成。在數學的世界, 2、3、5這些數就像氫、氦和鋰。這讓它們成為數學中最重要的數。但它們對皇家馬德里隊顯然也很重要。

開始更仔細觀察皇家馬德里隊後,我開始懷疑球隊的場邊板凳休息區可能坐了一位數學家。稍微分析後顯示,在貝克漢轉會時,皇家馬德里隊所有「銀河艦隊」(Galácticos)重要球員球衣背號都是質數:3號卡洛斯(Carlos,後防要角);5號席丹(Zidane,中場核心);勞爾和羅納度(Ronaldo,皇馬前鋒組合)分別是7號和11號。因此,貝克漢可能是無法免俗地選擇了一個質數,一個後來他非常喜愛的數字。當他轉會到洛杉磯銀河隊(LA Galaxy)時,堅持帶著他的質數背號一起,試圖爭取美國民眾對這項美好運動的支持。
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