心理與教育統計學(第三版)

給老師的話 Ⅲ
作者序 Ⅶ
黃序 XI
譯者序 XIII

1. 資料的排序 1
1.1 統計學的分類 2
1.2 基本概念 2
方塊1-1 關於統計學的小故事 6
1.3 次數分配表 7
1.4 次數分配圖 12
方塊1-2 數學焦慮、統計焦慮與你：寫給害怕統計學的學生 14
1.5 次數分配的形態 20
1.6 爭議：誤導的圖形 26
1.7 摘要 28
1.8 實際解題範例 29
1.9 作業 30

2. 集中趨勢與變異性 35
2.1 集中趨勢 35
2.2 變異性 45
方塊2-1 統計分析的純粹樂趣（是的，樂趣！） 55
2.3 爭議：算術平均數的專制 56
方塊2-2 性別、種族淵源及數學表現 59
2.4 摘要 62
2.5 實際解題範例 62
2.6 作業 64

3. 推論統計的重要概念
Z分數、常態分配曲線、母群與樣本、機率 67
3.1 Z分數 67
3.2 常態分配曲線 73
方塊3-1 發明常態曲線的古怪人物：戴莫瓦佛 74
3.3 樣本與母群 85
3.4 機率 89
方塊3-2 巴斯卡從賭桌上開創了機率理論，之後用來證明上帝的存在 91
方塊3-3 調查、民調，與1948年代價高昂的「自由樣本」 95
3.5 爭議：常態曲線是否真為常態、使用非隨機樣本、機率的真正意義為何？ 96
3.6 摘要 99
3.7 實際解題範例 99
3.8 作業 102
附錄：機率的規則與條件機率 105

4. 假設考驗 107
4.1 假設考驗的實例 108
4.2 假設考驗的核心邏輯 109
4.3 假設考驗的過程 / 步驟 110
4.4 單側與雙側假設考驗 118
4.5 錯誤的決定 124
4.6 爭議：顯著性考驗是否該被禁用？ 128
方塊4-1 該不該接受虛無假設？—— 有關虛無假設的一些討論 130
4.7 摘要 131
4.8 實際解題範例 132
4.9 作業 133

5. 樣本平均數的假設考驗 139
5.1 平均數的次數分配 140
5.2 平均數次數分配的假設考驗：Z考驗 150
方塊 5-1 更多有關民調的問題：抽樣誤差以及對樣本大小的錯誤想法 151
5.3 爭議：接近顯著水準 157
5.4 進階主題：估計、標準誤與信賴區間 160
5.5 進階主題的爭議：信賴區間與顯著性考驗 166
5.6 摘要 168
5.7 實際解題範例 169
5.8 作業 172

6. 瞭解統計顯著性
實驗效果與統計考驗力 177
6.1 實驗效果 177
方塊 6-1 放鬆與沉思的實驗效果：一項悠閒的後設分析 184
6.2 統計考驗力 186
方塊6-2 終極紐約客雅各柯恩：有趣、有衝勁、才華洋溢又親切 192
6.3 決定統計考驗力的因素 193
方塊6-3 典型心理學實驗的統計考驗力 201
6.4 統計考驗力在設計研究上所扮演的角色 205
6.5 統計考驗力在詮釋研究統計考驗結果上所扮演的角色 207
6.6 爭議：統計顯著性與實驗效果 210
6.7 進階主題：計算統計考驗力 213
6.8 計算統計考驗力的步驟 214
6.9 摘要 215
6.10 實際解題範例 217
6.11 作業 219

7. 單一樣本與相依樣本t考驗 223
7.1 單一樣本t考驗 224
方塊7-1 威廉卡塞特，別名「斯徒登」：與其說他是個數學家，不如說他是個講求實際的人 225
7.2 相依樣本t考驗 240
7.3 單一樣本與相依樣本t考驗的假定 251
7.4 相依樣本t考驗的實驗效果與統計考驗力 252
7.5 爭議：重複量數設計的優點與缺點 255
方塊7-2 使用差異分數時，研究的統計考驗力：蘇格蘭拉納克郡的牛奶實驗 257
7.6 摘要 257
7.7 實際解題範例 258
7.8 作業 261

8. 獨立樣本t考驗 269
8.1 平均數的差異的次數分配 270
8.2 獨立樣本t考驗的假設考驗 278
8.3 獨立樣本t考驗的假定 286
8.4 獨立樣本t考驗的實驗效果及統計考驗力 286
方塊8-1 蒙第卡羅方法：當數學變成只是一項實驗，而統計只是一種機率的遊戲 287
8.5 對三種t考驗的回顧與比較 292
8.6 爭議：使用太多t考驗所造成的問題 292
8.7 進階主題：樣本數不相等時，獨立樣本t考驗的統計考驗力 294
8.8 摘要 295
8.9 實際解題範例 296
8.10 作業 299

9. 變異數分析簡介 305
9.1 變異數分析的基本邏輯 306
方塊9-1 雷諾費雪爵士：一位充滿嘲諷態度的統計學天才 314
9.2 實施變異數分析 316
9.3 使用變異數分析來進行假設考驗 325
9.4 變異數分析的假定 329
9.5 事前比較 332
9.6 事後比較 336
9.7 變異數分析的實驗效果與統計考驗力 339
9.8 爭議：總括性考驗與事前比較 343
9.9 進階主題：變異數分析的結構模式 345
9.10 結構模式的原理 345
9.11 摘要 353
9.12 實際解題範例 354
9.13 作業 359

10. 多因子變異數分析 367
10.1 多因子設計及交互作用效果的基本邏輯 367
10.2 識別與詮釋交互作用效果 373
10.3 二因子變異數分析的基本邏輯 385
方塊10-1 人格與情境對於行為的影響：一個交互作用效果 385
10.4 多因子變異數分析的假定 388
10.5 變異數分析的延伸及特殊案例 388
10.6 爭議：二分化的數值變項 390
10.7 進階主題：計算二因子變異數分析 392
10.8 進階主題：多因子變異數分析中的統計考驗力以及實驗效果 405
10.9 摘要 411
10.10 實際解題範例 412
10.11 作業 415

11. 相關 425
11.1 以圖形表示相關：散佈圖 427
11.2 相關的形態 430
11.3 相關係數 436
方塊11-1 高騰：紳士天才 441
11.4 相關係數的顯著性 446
11.5 相關與因果關係 451
11.6 詮釋相關係數方面的議題 453
方塊11-2 錯覺相關：當你以為你很確定地知道若某個東西很大，就一定很胖時……你其實是大錯特錯 456
11.7 相關係數的實驗效果與統計考驗力 460
11.8 爭議：何謂大型的相關？ 462
11.9 摘要 465
11.10 實際解題範例 466
11.11 作業 469

12. 預測 475
12.1 預測變項（X）與效標變項（Y） 476
12.2 直線預測規則 476
12.3 迴歸線 480
12.4 找出最佳的直線預測規則 486
12.5 與預測有關之議題 493
12.6 多元迴歸 496
12.7 預測的限制 499
12.8 爭議：比較預測變項 500
方塊12-1 臨床預測與統計預測之比較 501
12.9 進階主題：誤差與誤差降低的比例 503
12.10 摘要 507
12.11 實際解題範例 508
12.12 作業 513

13. 卡方考驗 519
方塊13-1 卡爾皮爾遜：卡方的發明者與爭議的焦點人物 519
13.1 卡方考驗與卡方的適合度考驗 522
13.2 卡方的獨立性考驗 530
13.3 卡方考驗的假定 542
13.4 卡方獨立性考驗的實驗效果與統計考驗力 542
13.5 爭議：期望次數的最小值 546
13.6 摘要 547
13.7 實際解題範例 548
13.8 作業 552

14. 非常態化母群的處理策略
資料轉換與等級考驗的方法 559
14.1 標準假設考驗程序的假定 559
14.2 資料轉換 562
14.3 等級考驗 568
14.4 各種方法的比較 574
14.5 爭議：電腦密集的方法 575
方塊14-1 隨機數字由何處得來？ 580
14.6 摘要 581
14.7 實際解題範例 581
14.8 作業 582

附錄表 587
習題一作業解答 597
參考文獻 633
索引 651

作者序

　　本書的目的在幫助學生瞭解統計，我們強調意義與概念的瞭解，而不只是符號與數字而已。強調意義與概念的瞭解，才能有助於多數學生的學習。主修心理學的同學，通常都不是熱愛數學的人，但是他們卻對於概念相當敏感。根據我們四十年的教學經驗，我們深深相信，在其他科目表現很好的學生，在統計也一樣會有好的表現。然而，我們也認為，若想要把統計學好，比起學習其他科目需要下更多的功夫。以下將簡介學習統計學的目的，以及如何從本書中得到最大的益處。

為什麼要學習統計？

　　1. 學習統計有助於瞭解研究報告。身為主修心理學的學生，你會發現幾乎每一門課程都強調研究結果，而且研究結果通常以統計分析的方式來表達。如果不瞭解統計學的基本邏輯，你就無法理解統計學的術語、統計表格或統計圖等，這些都是所有研究報告的中心概念。如此一來，對於研究結果就只能有膚淺的瞭解。

　　2. 自己進行研究時，也需具備統計學的知識。主修心理學的學生多數會繼續念研究所，研究所裡的心理學課程，即使是臨床心理學、諮商心理學或其他的應用領域，幾乎都需要進行一些研究。學習如何作研究，通常是研究所教學的重心，而研究的進行將會牽涉到統計方法的運用。本書在給予學生紮實的統計學基礎，以便學生能順利進行研究，並藉由嫻熟統計學的基本邏輯與思考模式，奠定學習進階課程的基礎。 許多心理學的課程也會提供大學生做研究的機會，不過，雖然本書的重點在於瞭解統計，而不是統計的運用，但本書各章仍有助於進行一些基本的資料分析。

　　3. 學習統計學能增進分析與批判能力。主修心理學的學生對人較感興趣，並懷抱淑世的理想；然主修心理學的學生並未拒絕抽象思考，事實上許多學生對於哲學層次的抽象思考非常有興趣。然而，大部分學生一開始時會以非常膚淺的方式瞭解此抽象的領域，也就是只學到一些抽象的口號，而非實用的知識。在所有你可能選修的心理學課程中，統計這門課大概是最能幫助你學習如何精確地思考，正確地評估訊息，並將此邏輯運用於更高層次的領域。 如何從統計學得到最大益處

我們有五項建議：

　　1. 將注意力集中在概念上。不要將統計學這門課程視為數學課，而該當成像邏輯課程一樣。當你在閱讀時章節中的某一部分時，把注意力集中在把握概念與原則。而在做習題時，則應該清楚思考每一步驟的邏輯。如果將重心放在計算出正確的數字，獲益將非常有限，考試成績也可能不理想。

　　2. 確定嫻熟所有概念後，才繼續學習新的章節。學習統計學需要日積月累的功夫，新的概念是建築在舊的概念上的。一定要確實去練習本書每個主要章節後面的練習題，而且，如果你在回答問題時覺得有困難，或是雖然你能答得出來，但卻不確定是不是真正瞭解相關的概念，那最好馬上停下來，然後重新閱讀一次、再思考一次，或請別人幫忙，盡可能用各種方法讓自己確實理解每一章節的概念。在完完全全把握每一章節的主要概念之前，不要急著閱讀下一個章節。 反覆閱讀本書的某些章節，並非是種愚笨的表現，多數學生必須閱讀每章許多次，而且閱讀統計學的速度通常比閱讀一般的教科書慢。尤其閱讀統計學的教科書時，必須全神貫注，才能夠瞭解箇中意義。為了充分地瞭解，需有充分的時間，一讀再讀。

　　3. 努力不懈跟上進度。因為學習統計學需要日積月累的功夫，如果你在閱讀進度上落後，或是缺了幾堂課，之後所上的課就會變得幾乎沒有任何意義。一旦落後，要聽懂新的內容就會愈來愈難了。

　　4. 尤其是本書的前半部，需要多花時間認真研讀。在本課程剛開始時，特別重要的是要能徹底熟本書的前半部分，因為學習較難的統計方法，必須以一開始所學簡單的方法為基礎。然而在學期一開始時，往往是學習最散漫的時候。若能好好地充分理解本書的前半部，也就是真正地瞭解，而不是只學到籠統的觀念，那麼，後面的學習會更為容易；如果學習之初未能好好的學習，則以後的學習會更為困難。

　　5. 互相幫助。想把統計學得更好、更透徹，最好的方法就是試著把統計學的概念解釋給那些統計學得不好的同學（當然，在解釋的過程中要有耐心，也要尊重對方），而如果你是屬於學習有困難的學生，在研讀較難的章節時，最好的方法就是找那些程度較好的同學來幫你一把。

　　因此，我們強烈建議學生能夠組成二到四人的讀書小組，成員最好可以同時包括有學習困難的同學與程度較佳的同學。在幫助其他同學的過程中，程度較佳的同學可以從中獲益匪淺。而有學習困難的同學最好不要找和自己程度差不多的人，因為這樣的學習方法對彼此的幫助都不大。也可以找住得較近的同學組織讀書會，因為聯繫會較容易一些。而且，若可以的話，小組成員最好能常常碰面，這樣效果會更好。

結語

　　我們非常喜愛教授統計學，也有許多笑容滿面的學生一次又一次的對我們說：「亞倫教授，我的統計學成績竟然拿到90分，連我自己都無法置信！」或者「統計學真有趣，不瞞您說，它是我最喜歡的一門課！」我們希望你也有類似經驗。

Arthur Aron
Elaine N. Aron

黃序

　　翻譯本書的主要目的，在翻譯一本適合大學生使用的教科書；所以譯者在翻譯的過程中，刪去兩章進階的統計方法。雖然目標在翻譯初等統計學，譯者發現本書可以是研究生的補充用書，或研究者的參考書籍；因為本書的一些特色對於需要撰寫論文的研究者而言，極有幫助。例如每章都有專節討論每種統計方法的爭議、限制或最新發展，研究者若能充分瞭解各種統計方法的限制，應可避免統計方法的誤用，也可以減少對於濫用量化方法的批評。且本書大多使用真實的例子，不僅較為生動活潑，也結合了研究法的相關知識；因此本書是一本淺顯且能與實際研究配合的書籍。

　　譯者對於作者最為景仰之處在於作者對爭議性問題的處理，例如書中提到假設考驗的最主要爭議是：當無法拒絕虛無假設，所得的研究結論並非虛無假設獲得支持，而是「研究結果沒有定論（inconclusive）」；而目前主流的教科書鮮有人介紹此項爭議。讀者可以比較此論點與主流教科書看法的差異，對於假設考驗的正用與誤用應有更深入的瞭解與體會。

　　本書翻譯的工作得以順利完成，需感謝學富文化公司在編輯、校對、製作索引等工作的協助，編輯部同仁勞苦功高；同事吳璧如教授的精神支持，是不可或缺的動力，在此一併致謝。

黃瓊蓉于白沙山莊

譯者序

　　經過數個月的努力，終於把這本《心理與教育統計學》完整翻譯出來，其中獲益最大的，其實正是譯者本身。在翻譯的過程中，譯者深深體會到作者對於統計學的喜愛與熱情，更能感受到作者不厭其煩、循循善誘，只為讓學生能一窺統計學堂奧的苦心。譯者認為，雖然坊間的統計相關書籍多不勝數，但此書仍可被視為統計學入門最佳的教科書之一，而其原因就在於作者在介紹各個重要概念時，會用許多例子作說明，並深入淺出地把其中的意義與道理一一仔細闡述。由於現在已有不少的電腦統計軟體可用，只要輸入相關數字，不論是t考驗、變異數分析等，很快就可以得到各式各樣的分析與數據。但是，過於依賴電腦的結果，就是許多學習統計的學生其實對於為何要進行某些特定的假設考驗方法的原因一知半解，更遑論這些假設考驗背後的邏輯與真正代表的意義。透過本書作者精闢的說明與實際例子，譯者常會有恍然大悟的感覺，也對許多發明統計程序的統計學家由衷感到佩服。更重要的是，在譯完整本書後，譯者自己果然也像作者所說的，情不自禁地喜歡上統計學，尤其是作者在各章之中所穿插的與統計相關的趣聞或相關知識，更讓譯者深覺統計其實是可以很生活化、很有趣的！

　　本書的翻譯工作得以順利完成，譯者首先要謝謝黃瓊蓉教授，因為每當譯者遇上一些疑惑時，黃教授的譯稿總是能適時為譯者解惑。黃教授先前的譯稿已經十分流暢易讀，幾乎不需更動任何部分。因此，為了要讓此次改版更能名符其實，此次的版本除了在章節架構上的變動外，譯者也增加了作者書中對於實際例子的說明、有關統計小故事的方塊、實際解題範例等，希望讓本書就算是由學生自行閱讀，也能通曉其中說明的邏輯與各種計算過程。此外，為了讓學生在練習作業時能知道自己的答案是否正確，譯者在本次改版中也特別將原著中的習題一的問題解答一併譯出，希望能讓本書有更大的實用性，也能真正成為學生在學習統計時的最佳入門參考書。

　　最後，本書的翻譯工作能得以順利完成，必須特別感謝學富文化公司的同仁費心地協助編輯、校稿、製作索引等。而譯者家人的支持與鼓勵，更是完成本書的過程中不可或缺的助力，在此一併致上最高的謝意。而譯者雖已盡全力使本書的譯文流暢與正確，然因譯者才疏學淺，故錯誤之處在所難免，也希望各位讀者能不吝批評指正，以使本書能達到盡善盡美的地步。

蘇文賢、江吟梓
于基隆