本書適用於矩陣導向型課程，根據我們的經驗，此類課程能更有效的增進對線性代數觀念的理解並滿足各學科學生之所需。課程一開始將先探討矩陣、向量、及線性方程組，並逐漸引入更複雜的觀念及原則如線性獨立、子空間以及基底等。正如所述，本書於介紹抽象的向量空間之前將會先發展所有在Rn下的線性代數核心內容。這種做法提供學生更多機會在面對抽象空間概念之前，先在熟悉的歐式幾何平面(Euclideanplane)和三維空間下將觀念視覺化。
我們的方法是從矩陣的秩(rank)出發。此概念會貫穿書中其它所有的模型。例如，矩陣的秩一開始是被用來檢測線性方程組之解是否是存在且唯一的﹔之後，其將被用來測試集合是否彼此線性獨立或為Rn空間的產生集合(generatingsets)。而接下來在第二章，則被用來決定線性轉換為一對一映射或蓋射(onto)。
第1章 矩陣、、向量、及線性方程組
1.1矩陣與向量
1.2線性組合、矩陣－向量相乘、及特殊矩陣
1.3線性方程組
1.4 高斯消去法
1.5 線性方程組的應用
1.6 向量集合之展延
1.7 線性相依與線性獨立
chapter1 本章複習題
chapter1 本章Matlab習題
第2章 矩陣及線性轉換
2.1 矩陣乘法
2.2 矩陣乘法之應用
2.3 可逆性與基本矩陣
2.4 矩陣的逆轉
2.5 分割矩陣與區塊相乘
2.6 矩陣的LU分解
2.7 線性轉換與矩陣
2.8 線性轉換的合成與可逆性
chapter2 本章複習題
chapter2 本章Matlab習題
第3章 行列式值
3.1 餘因子展開
3.2 行列式值的性質
chapter3 本章複習題
chapter3 本章Matlab習題
第4章 子空間及其性質
4.1 子空間
4.2 基底和維數
4.3 與矩陣相關之子空間的維數
4.4 座標系統
4.5 線性運算子的矩陣表示
chapter4 本章複習題
chapter4 本章Matlab習題3
第5章 特徵值、特徵向量及對角化
5.1 特徵值和特徵向量
5.2 特徵多項式
5.3 矩陣之對角化
5.4 線性算子之對角化
5.5 特徵值的應用
chapter5 本章複習題
chapter5 本章Matlab習題
第6章 正交性
6.1 向量幾何
6.2 正交向量
6.3 正交投影
6.4 最小平方近似及正交投影矩陣
6.5 正交矩陣及運算子
6.7 奇異值分解
6.8 主要成份分析
6.9 R3的旋轉及電腦圖學
chapter6 本章複習題
chapter7 本章Matlab習題
第7章 向量空間
7.1 向量空間及其子空間
7.2 線性變換
7.3 基底與維度
7.4 線性算子的矩陣表示
7.5 內積空間
chapter7 本章複習題
chapter7 本章Matlab習題
附錄
附錄A 集合
附錄B 函數
附錄C 複數
附錄D MATLAB
附錄E 矩陣最簡列梯形的唯一性參考文獻部份習題解答
