改變世界的17個方程式

當代最會說故事的數學家&英國皇家學會成員：伊恩．史都華

運算、觀測、相互的挑戰與傳承；古往今來的科學家們，
創造出17條方程式，聯手翻轉了地球的中心，也改變了現代世界的樣貌！

　　★英國亞馬遜科普數學類Top 1！五顆星滿分評鑑！
　　★「一位闡述數學的大師……趣味橫生又具權威性。」--《BBC焦點》（BBC Focus）
　　★「當今英國最偉大、最多產的數學家……」--《衛報》（Guardian）

　　從牛頓的重力定律到釐定期權定價的布萊克休斯模型，從電子學到全球通訊、雷達、雷射、太空載具及原子彈，數學方程式無所不在，更可說是每日生活的根本。被等號分隔的兩組數字或符號，真的能夠改變世界？是的！不只是這樣：它們揭露了自然的法則以及宇宙的祕密！

　　英美最負盛名的數學科普作家伊恩．史都華，揭示了數學方程式如何開啟人類經驗，從古希臘時期開始，敘述橫跨2500年，帶領讀者看見一個時代的創見如何在之後的歲月發揮影響，像畢氏定理激發了愛因斯坦的相對論，十六世紀一位賭徒的蹩腳計算，奠定了量子物理學的基礎。

　　計算三角形邊長和角度的畢氏定理，促使了全球定位系統與衛星導航系統的誕生；對數讓科學家計算出繁複的行星軌道；虛數促成了數位相機的發明；波動方程式讓建造摩天大樓不再只是夢想；這一切究竟是如何辦到的呢？

　　史都華從每個方程式出現的歷史時刻開始說起，闡明其背後的數學與哲學思考。作者挑選出影響人類世界的17個數學方程式，含括畢氏定理、對數、微積分、牛頓的重力定律、統計上的常態分布、波動方程式、馬克士威方程、混沌理論等，藉由方程式的出現串連起人類文明的發展史。每一個方程式都為接下來的數學、科學與科技進展鋪好道路。

　　史都華的敘述易讀、迷人、有趣，且時時能啟發人心。我們經常忽略了數學、物理與科技發展的歷史連結，但此種連結對於了解人類歷史來說，卻又不可或缺。翻開本書，史都華將帶領讀者進入這趟趣味盎然、驚奇處處，又能增廣見聞的方程式發現之旅。

作者簡介

伊恩．史都華（Ian Stewart）

　　英國華威大學數學榮譽教授，美國休士頓大學、數學及數學應用學院（Institute of Mathematics and Its Applications）、聖塔非學院（Santa Fe Institute）訪問學者。文章常見於《新科學人》（New Scientist）、《發現》（Discover）、《科學美國人》（Scientific American）等期刊，並為一位多產作家，擅長以簡潔清楚且風趣的方式介紹數學，為人熟知的著作包括《數學是什麼？（上、下冊）》（左岸，2010，合著）、《數學可以救羅馬？！：20個數學世界裡的奇妙謎題》（臉譜，2009）、《大自然的數學遊戲（改版）》（天下，2010）、《生物世界的數學遊戲（改版）》（天下，2010）、《給青年數學家的信》（聯經，2008）等。史都華是英國皇家學會成員、法拉第獎得主；經常受邀參與廣播及電視訪問。目前居於英國柯芬特里（Coventry）。

譯者簡介

李政崇

　　台中人，台灣大學資訊工程學博士，聲樂愛好者。現為應用科學研究員。

第 14 章 量子奇境

——薛丁格方程式

這個方程式告訴我們什麼？

這個方程式定義物質不只是粒子，還具有波的性質，並且形容波傳遞的方式。

這為什麼很重要？

薛丁格方程式是量子力學的基礎，和廣義相對論構成現今物理世界最有影響力的定律。

這個方程式推論出什麼？

從根本改變微觀世界的物理，在其中每個物體都有一個「波函數」來形容可能狀態的機率雲（probability cloud）。在這樣層級世界，本質上就是不確定的、難以捉摸的。企圖把微觀的量子世界和我們所處的巨觀的古典世界連結在一起，會造成爭論不休的哲學問題。不過至少根據實驗結果，量子定律十分完美，現今的電腦晶片和雷射沒有它將無法運作。

在 1900 年，偉大的物理學家開爾文爵士（Lord Kelvin）說，當時的熱和光的理論，被認為是對於自然現象幾乎完備的描述，「卻被兩朵烏雲遮蔽了」。第一個癥結牽涉到一個問題：地球如何穿過有彈性的固體（例如一堆發光的以太）？第二個是馬克士威波茲曼關於能量劃分的學說。開爾文對於重要問題的嗅覺十分明顯。在第十三章裡，我們已經看到第一個問題的影響，也看到解決的方法，就是相對論。現在，我們將會看到第二個問題如何催生出現代物理學最重要的支柱：量子理論。

量子世界是出了名的奇怪，許多物理學家認為，如果你不能欣賞它的怪異，你就無法欣賞它。很多人都有類似的說法，因為量子世界完全不同於類泰然自若的世界，以致於即使是最簡單的概念，都會推翻我們的認知。舉例來說，一個光可以是粒子也是波的世界。在量子世界中，一隻在盒子裡面的貓，可以「同時」是活著的和死的……直到你打開盒子為止，也就是說，這隻不幸的動物的波函數突然地「塌縮」到某一個狀態（活著或死亡）。在量子平行宇宙（quantum multiverse）中，存在一個我們現存宇宙的副本，在某個宇宙中，希特勒輸了第二次世界大戰，而在另外一個宇宙中，他獲得了勝利。我們只存在某個宇宙中，也就是說，如同量子波函數一般的存在，活在第一個宇宙中。其他的宇宙，對我們來說雖然真實但是無法接觸到，是另外一個世界。

量子力學的確很怪異。至於它是否真的那麼怪，則完全是另外一個問題。

∮

一切都因為電燈泡而起。這樣的說法十分合理，因為電和磁的領域蓬勃發展，電燈泡是最引人注目的應用之一。馬可士威的貢獻，就是漂亮地統合了電和磁這兩個領域。1894 年，一名叫做馬克斯‧普朗克（Max Planck）的德國物理學家，被一家電子公司雇用，主要的任務就是製造最有效率的電燈泡，最省電又最亮。他知道問題的關鍵是物理學的一個基礎議題，源自另外一個德國物理學家古斯塔夫‧克希荷夫（Gustav Kirchhoff）。那是關於叫作黑體（black body）的理論概念，它能吸收所有外來的電磁輻射。最大的問題在於：這樣的物體如何能＊發射＊出輻射？它總不可能儲存所有幅射；總得有些輻射被釋放出來。尤其是，這發射出來的輻射，其強度如何取決於它本身的頻率以及物體的溫度？