數學小魔女

　　序一　保有興趣與勇氣　　　　大衛‧夫蘭納里

　　序二　閱讀一套新想法　 莎拉與大衛‧夫蘭納里

　　第1章　從解謎中啟蒙

　　　　　父母親並沒有要我們做很多數學練習或額外的課業；

　　　　　而是在我們還很小的時候，

　　　　　就以靈巧、遊戲的方式，

　　　　　在不知不覺之中，幫助我們，

　　　　　讓我們有自信可以解決問題。

　　第2章　數學之旅

　　　　　我經由這個機會，

　　　　　接觸到許多美麗的數學理念。

　　　　　這些理念都是很容易親近的。

　　　　　如果沒有這個機會，我可能一輩子都碰不見它們，

　　　　　除非我選擇數學做為終身的事業。

　　第3章　從餘數到密碼

　　　　　我會利用一些像謎語似的問題來做介紹，

　　　　　它們都很簡單，而且只應用一些多數人都會的算術。

　　　　　我會教你一些小把戲，

　　　　　讓朋友們以為你有數學天分，像個魔術師似的，

　　　　　怎麼樣？

　　第4章　密碼學的新算術

　　　　　本章要讓你學到密碼學的一些強有力的算術。

　　　　　對一些問題，一般算術可能需要長篇大論的計算，

　　　　　但這種新算術只需兩、三個步驟就得到答案了。

　　　　　此外，我們還可以順便學到國際標準書號、

　　　　　古代中國人的一項誤解、費馬小定理……

　　第5章　公開密鑰

　　　　　這種公開密鑰的密碼學有什麼了不起的地方，

　　　　　讓我稱它為一種「革命」呢？

　　　　　首先，你可以把自己的加密鑰匙昭告世人，

　　　　　卻不會洩露任何有關解密鑰匙的消息。

　　　　　這一點的確震撼了所有的人。

　　第6章　青少年科學大賽

　　　　　我要在此鼓勵那些對任何科學有興趣的同學，

　　　　　一定要爭取參加科學展覽。

　　　　　主要的意義倒不一定是獎項，

　　　　　而是你可以全心投入自己選擇的事情，

　　　　　這種工作本身就非常令人興奮。

　　第7章　一夕成名之後

　　　　　當我走上大舞台時，

　　　　　那些新交的朋友們都大聲歡呼，

　　　　　我覺得非常開心。我鍾愛的CP演算法

　　　　　雖然不是「轟動武林、驚動萬教」，

　　　　　仍然是好的科學。

　　附錄A　謎底揭曉

　　附錄B　其他疑難雜症的解答

　　附錄C　歐幾里得演算法

　　附錄D　歐拉o函數與歐拉——費馬定理

　　大衛‧夫蘭納里(David Flannery)

　　1999年1月6日星期三，我的十六歲女兒莎拉與她的科學老師佛雷及佛雷的兒子文森特，一起離開愛爾蘭布拉尼村，前往都柏林。他們的目的地是皇家都柏林學會大廈，莎拉和文森特參加 Esat 電信舉辦的年度青少年科學家競賽，組別是「物理、化學與數學」。兩人各自提出自己的作品。

　　次週五的頒獎典禮，我在家裡看電視。先看到文森特獲頒英特爾傑出科學獎。接著由愛爾蘭總理埃亨先生宣布，莎拉得到總冠軍，榮獲「1999年度愛爾蘭青少年科學家」的榮耀。她得到一座華麗的銀杯、一千英磅的獎金以及一星期的假期，代表愛爾蘭去希臘的塞薩羅尼基，參加九月的歐洲青少年科學家競賽。

　　莎拉獲獎的作品，題目是〈密碼學（Cryptography）：一種可以和RSA法相比的新演算法〉，這是一種和保密科技有關的方法。在當晚的一場電視訪問中，有位比賽的評審員對此作品非常稱許。當被問到這件作品是不是有潛在的商業利益時，他說：「如果莎拉往後的發展方向正確，我認為她會賺翻了……。」

　　第二天，有份愛爾蘭報紙就出現這樣的標題：「評審員為年輕天才所惑」。先不談這種說法能不能經得起仔細的檢查，單就「多金」與「天才」結合在一起，就是大部分媒體最感興趣的故事了。類似的標題在很多愛爾蘭的報紙出現後，自然而然吸引全世界媒體的注意。連作風一向謹慎的倫敦《泰晤士報》，本來準備把這則消息擺在內頁，也在最後一刻將它移到頭版。專欄中還有一張莎拉的照片。她站在一塊寫滿數學公式的黑板前，應攝影師的要求擺個姿勢。除了這張很誇張的照片之外，令莎拉擔心的還有照片下的一行字，「莎拉．夫蘭納里，十六歲，以對密碼學的領悟令評審員激賞。」報紙形容她的工作「非常傑出」。這份報導引燃全世界媒體的興趣，使一個星期前還沒沒無聞過著正常生活的十六歲女孩，一下子名滿世界。

　　這篇報導的後果之一，就是本書出版社（Profile Books）的邀請，請莎拉和我共同執筆，寫一本有關她獲獎以前生活細節的書，並敘述一些她獲獎後幾個月內發生的事。我是莎拉的父親，也是她數學的啟蒙老師，一直培養她在數學方面的興趣。雖然本書是以莎拉的第一人稱下筆，但我還是幫忙寫了有關數學部分的章節，使她能儘量不耽誤學校的功課。

　　對她母親和我而言，莎拉的成就並不在於一時的名望，而是對她自己做的事保有持續的興趣與勇氣。在她那個年紀，我可不太敢信心滿滿地和專家討論自己在數學領域中這麼狹窄的路上行走的痕跡。