世界第一簡單傅立葉分析

序章　聲波

第一章　邁向傅立葉轉換的道路

1. 聲音與頻率
2. 橫波與縱波
3. 波的時間變化
4. 頻率與振幅
5. 約瑟夫．傅立葉的發現
6. 面對傅立葉轉換的數學準備

第二章　三角函數的概念

1. 迴轉、振動與三角函數
2. 單位圓
3. 正弦函數
4. 餘弦函數
5. 參數式與圓的方程式
6. 將時間變化量代入三角函數
7. ωt 與三角函數

第三章　積分與微分的概念

1. 積分的概念
2. 常數表示式的積分
3. 一次函數的積分
4. ｎ次函數的積分
5. 任意曲線的定積分
6. 切線的概念
7. 微分
8. 三角函數的微分
9. 三角函數的定積分

第四章　函數四則運算

1. 函數和的概念
2. 函數加法
3. 函數減法
4. 函數乘法
5. 函數的積與定積分

第五章　正交函數

1. 正交函數
2. 以圖表確認兩函數的正交關係
3. 計算確認兩函數的正交關係
4. y = sin2x 的定積分

第六章　理解傅立葉轉換的準備

1. 以三角函數加法製作波形
2. a cos x與b sin x的合成
3. 合成不同週期的三角函數
4. 傅立葉級數
5. 時間函數與頻譜
6. 傅立葉轉換的入口

第七章　傅立葉分析

1. 調整頻率成分的步驟
2. 傅立葉係數
3. 音叉的頻譜
4. 吉他的頻譜
5. 人聲的頻譜
6. Sweet Voice

附錄　傅立葉級數的代數應用範例

索引

前言

本書是希望使讀者對傅立葉轉換∕傅立葉分析能有概略認識的入門書。

　　「傅立葉分析」不只應用在物理學領域，在工業製造等領域也廣泛地應用。支撐傅立葉分析的依據是名為「傅立葉轉換」的數學理論。我想大多數讀者會有一種「數學＝公式」的想法，但是就研究數學而言，需要的不是背公式，而是理解其中的理論與概念。

　　此外，為了理解這些概念，我們還必須具備基礎的知識。傅立葉轉換所需要的基本知識是微積分與三角函數，能建立對這些基礎知識的「概念」也非常重要。國、高中課程對三角函數（正弦、餘弦、正切）的介紹，重點在直角三角形兩邊的比，不斷進行相關公式運用的訓練；本書則著重在三角函數隨著時間迴轉、運動的相關函數上。希望各位能理解本書這種方向的適當性。

　　換個角度看，本書也可以說是藉傅立葉分析之名的三角函數參考書。在書中有最低限度的必要公式未作證明便直接運用，但最重要的並非死背這些公式，而是運用它們獲得新的發現和理解時的感動。以前許多教科書與參考書都著重在記憶公式與演練解題上，國、高中與大學的考試也都在測驗公式的運用（計算）能力，以致最後有些人乾脆將習題全背起來。

　　傅立葉轉換可以從數種基礎的數學知識推導出嶄新的概念，理解這概念所獲得的樂趣，是死背公式完全無法相比的。傅立葉的應用範圍極廣，本書僅介紹「聲音」領域的應用當作範例。讀者若能自己解析各式各樣的聲音，說不定能有新的發現呢！

　　經由本書對傅立葉轉換∕傅立葉分析有了基本認識後，讀者若對傅立葉轉換的具體計算方式及頻譜的時間變化等有進一步了解的興趣，我建議可以接著閱讀我著作（共著）的《用Excel學傅立葉轉換》（OHM 社出版）。該書介紹的例題是在電腦上運用Excel軟體進行各式各樣簡便的解析。

　　在此我要感謝將原本充斥數學式的傅立葉分析的解說轉變成精采故事的re_akino，以及將故事化成充滿魅力的漫畫形式的晴瀨□□□先生。最後還要對從本書企劃到最後一路大力支持的 OHM 社開發局各位成員至上最深的謝意。